高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法练习题

【优编】1.1.1集合及其表示方法作业练习

一、单选题

1．集合，用列举法可以表示为（    ）

A． B．

C． D．

2．已知集合,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（    ）

①;②;③;④

A．4 B．3 C．2 D．1

3．非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（     ）

（1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则.

A．（1）（3） B．（1）（2）

C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）

4．下面有四个命题：

（1）集合中最小的数是；               （2）是自然数；

（3）是不大于的自然数组成的集合；（4） ，则不小于．

其中正确的命题的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列语言叙述中，能表示集合的是（    ）

A．数轴上离原点距离很近的所有点；

B．太阳系内的所有行星

C．某高一年级全体视力差的学生；

D．与大小相仿的所有三角形

6．已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（　　）

A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可

7．设集合A＝{周长为4cm的正方形}，B＝{面积为4cm2的长方形}，则正确的是（    ）

A．A，B都是有限集 B．A，B都是无限集

C．A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集

8．集合用列举法表示为（    ）

A． B． C． D．

9．下列各对象可以组成集合的是（    ）

A．与非常接近的全体实数

B．北大附中云南实验学校学年度第二学期全体高一学生

C．高一年级视力比较好的同学

D．高一年级很有才华的老师

10．下列所给的对象不能组成集合的是（    ）

A．某班年龄较小的同学 B．二元一次方程的解

C．我国古代的四大发明 D．平面内到定点距离等于定长的点

11．已知集合，，则B中所含元素的个数为（    ）

A．3 B．6 C．8 D．10

12．已知集合，，则B中所含元素的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

13．若，则的可能值为（    ）

A．0 B．0，1 C．0，2 D．0，1，2

14．已知集合，，则中元素的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

15．一元二次方程的解集为（    ）．

A．

B．

C．

D．

参考答案与试题解析

1．C

【分析】直接根据条件列举即可.

【详解】解：因为，可得；

所以.

故选：C

2．C

【解析】①②③都可以写成的形式，验证是否是有理数，④计算的平方验证，判断.

【详解】①当时，可得，这与矛盾，

②

，可得 ，都是有理数，所以正确，

③，

，可得，都是有理数，所以正确，

④

而 ，

，

是无理数，

不是集合中的元素，

只有②③是集合的元素.

故选：C

【点睛】本题考查元素与集合的关系，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.

3．C

【分析】假设，可推出，由此可判断（1）的正误；推导出，进而可推导出，，由此可判断（2）的正误；推导出，结合①可判断（3）的正误；若、，假设，推出，可判断（4）的正误.综合可得出结论.

【详解】由①可知.

对于（1），若，对任意的，，则，

所以，，这与矛盾，（1）正确；

对于（2），若且，则，，，

依此类推可得知，，，，，，（2）正确；

对于（3），若、，则且，由（2）可知，，则，

所以，，（3）正确；

对于（4），由（2）得，，取 ，则，所以（4）错误.

故选：C.

【点睛】本题考查集合的新定义，考查元素与集合的关系的判断，属于较难题.

4．A

【分析】根据自然数集的定义即可判断.

【详解】对于（1），集合中最小的数是0，故错误，

对于（2），0是自然数，故正确，

对于（3），不大于3的自然数还包括0，故错误，

对于（4），当 ，则 ，故错误，

故选：A

5．B

【分析】根据集合的确定性逐个判断即可

【详解】对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误；

对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确；

对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误；

对D，与大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误

故选：B

【点睛】本题主要考查了集合的确定性，属于基础题

6．B

【分析】由题意可知m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m再检验即可．

【详解】∵2∈A，∴m＝2 或 m2﹣3m+2＝2．

当m＝2时，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合题意，舍去；

当m2﹣3m+2＝2时，m＝0或m＝3，但m＝0不合题意，舍去．

综上可知，m＝3．

故选：B．

7．D

【分析】先依据集合A限制条件判定其为是有限集；再依据集合B限制条件判定其为无限集，进而得到正确答案.

【详解】集合A：周长为4cm的正方形，可以解得边长1cm，这样的正方形只有1个．

所以为有限集．

集合B：面积为4cm2的长方形，长与宽可以任意变化，这样的长方形有无数个，

所以为无限集．

故选：D．

8．A

【分析】根据集合的描述法得到集合的列举法.

【详解】∵，

∴．

又，

∴．

故选：A

9．B

【分析】由集合中元素的性质可直接得到结果.

【详解】对于ACD，集合中的元素具有确定性，但ACD中的元素不确定，故不能构成集合，ACD错误；

B中的元素满足集合中元素的特点，可以构成集合，B正确.

故选：B.

10．A

【分析】根据集合中元素的确定性互异性以及无序性即可判断.

【详解】A：某班年龄较小的同学，其中“较小”标准不确定，即不满足集合中元素的确定性，故不能组成集合；

B：二元一次方程的解符合集合中元素的确定性互异性以及无序性，故能组成集合；

C：我国古代的四大发明包括造纸、火药、印刷术、指南针，符合集合中元素的确定性互异性以及无序性，故能组成集合；

D：平面内到定点距离等于定长的点符合集合中元素的确定性互异性以及无序性，故能组成集合；

故选：A

11．B

【分析】根据集合的形式，逐个验证的值，从而可求出集合中的元素.

【详解】因为，

所以时，；时，或；时，，或.

所以，所以B中所含元素的个数为.

故选：B.

12．D

【分析】根据集合B的形式，逐个验证的值，从而可求出集合B中的元素.

【详解】时，，3，4，

时，，3，

时，，

 时，无满足条件的值；故共6个，

故选：D．

13．C

【分析】根据，分，，讨论求解.

【详解】因为，

当时，集合为，不成立；

当时，集合为，成立；

当时，则（舍去）或，

当时，集合为

故选：C

14．B

【分析】把代入，根据方程的根的个数分析即可

【详解】集合，，

把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的个数为1．

故选：B

15．A

【分析】求出方程的根，再用列举法表示即可

【详解】原式化为，∴或，解得或，

∴方程的解集为，

故选：A