高中数学1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定当堂检测题

【特供】1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定作业练习

一、单选题

1．命题“，”的否定形式是　　

A．， B．，

C．， D．，

2．下列命题是全称量词命题的是（    ）

A．有一个偶数是素数 B．至少存在一个奇数能被整除

C．有些三角形是直角三角形 D．每个四边形的内角和都是

3．命题“ ，”的否定是（    ）

A． ， B． ，

C． ， D． ，

4．命题“”的否定为（    ）

A． B．

C． D．

5．若命题“时，”是假命题，则的取值范围（    ）

A． B． C． D．

6．下列说法错误的是

A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则、均为假命题

D．命题：“，使得”，则非：“，”

7．“对任意”的否定是（    ）

A．不存在

B．存在

C．存在

D．任意

8．已知命题“，”若命题是真命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B．或

C． D．

9．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

10．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

11．已知命题，使得，则为（    ）

A．，都有 B．，使得

C．，都有 D．，使得

12．命题“∃x0∈（0，+∞），”的否定是（　　）

A．∀x∈（﹣∞，0），2x+sinx≥0

B．∀x∈（0，+∞），2x+sinx≥0

C．∃x0∈（0，+∞），

D．∃x0∈（﹣∞，0），

13．已知A为奇数集，B为偶数集，命题，则下列一定正确的选项为（    ）

A． B．

C． D．

14．若命题“，”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）

C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

15．已知命题：“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

参考答案与试题解析

1．D

【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．

【详解】解：命题“，”为特称命题，其否定为全称命题，

则否定是：，，

故选：．

【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，结合特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．

2．D

【解析】直接根据全称命题的概念即可得结果.

【详解】因为“有一个”，“至少存在一个”，“有些”均为存在量词，即ABC不合题意；

“每个”是全称量词，即D符合题意.

故选：D

3．D

【分析】根据命题否定的定义即可求解.

【详解】对于全称量词的否定是特称量词，并对结果求反，

即 ；

故选：D.

4．C

【分析】“若，则”的否定为“且”

【详解】根据命题的否定形式可得：原命题的否定为“”

故选：C

5．D

【解析】根据全称命题是假命题，得到命题的否定是真命题，利用参数分离法进行求解即可．

【详解】解：若命题“，时，”是假命题，

则命题“，时，”是真命题,

则，

设，

当时，,则.

故选：D．

6．C

【分析】由命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,可得A正确；

由“”的充要条件为“”,可得B正确；

由“且”命题的真假可得C错误；由特称命题的否定为全称命题可得D正确，得解.

【详解】解:对于选项A,命题的逆否命题为将条件、结论互换,再同时进行否定,

可得命题“若，则”的逆否命题是“若，则”,即A正确；

对于选项B, “”的充要条件为“”,又“”是“”的充分不必要条件,即B正确；

对于选项C, 为假命题，则、至少有1个为假命题,即C错误；

对于选项D,由特称命题的否定为全称命题可得命题：“，使得”，则非：“，”,即D正确,

故选.

【点睛】本题考查了四种命题的关系、充分必要条件及特称命题与全称命题，重点考查了简单的逻辑推理，属基础题.

7．C

【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，

可得命题“对任意”的否定是“存在”.

故选：C.

8．A

【分析】由题意可得，利用二次函数的基本性质求得在区间上的最小值，由此可得出实数的取值范围.

【详解】因为，，则，

由于函数在区间上单调递增，则，.

故选：A．

【点睛】本题考查利用全称命题的真假求参数，考查了参变量分离法的应用，考查计算能力，属于基础题.

9．B

【分析】利用含有一个量词的命题的否定直接求解作答.

【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，

所以命题“，”的否定是“，”.

故选：B

10．B

【分析】结合二次函数的性质来求得的取值范围.

【详解】依题意命题“，”为真命题，

当时，成立，

当时，成立，

当时，函数开口向下，不恒成立.

综上所述，.

故选：B

11．C

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即得.

【详解】因为，使得，

所以为：，都有.

故选：C.

12．B

【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．

【详解】命题“∃x0∈（0，+∞），”的否定是“∀x∈（0，+∞），2x+sinx≥0”．

故选：B

13．D

【分析】利用全称命题否定变换形式是特称命题，并且条件不变，结论否定即可求解.

【详解】命题，，

则，.

故选：D

14．D

【分析】由命题的否定是假命题，可得该命题是真命题，利用求得a的取值范围．

【详解】命题“，”的否定是假命题，

则命题“，”是真命题，

即，

解得a＞3或a＜﹣1，

∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

故选：D

15．B

【解析】由“”为假命题得到“方程无实根”，即可求解.

【详解】解：“”为假命题等价于“方程无实根”，

即，

解得：.

故选：B.