数学1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定课后作业题

【基础】1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定练习

一、单选题

1．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知命题，，则为（    ）．

A．， B．，

C．， D．，

3．下列四个命题中的真命题为（　　）

A．， B．，

C．∀x∈R，  D．∀x∈R，

4．已知命题：，，则为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

5．已知命题，，则（       ）

A．命题，为假命题

B．命题，为真命题

C．命题，为假命题

D．命题，为真命题

6．命题:“，都有”的否定是（    ）

A．，都有 B．，使得

C．，都有 D．，使得

7．命题“”的否定是

A． B．

C． D．

8．定义在内的函数满足，且当，时，，对，，，，使得，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C．， D．

9．命题：“，”的否定为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

10．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

11．命题“”的否定为（    ）

A． B．

C． D．

12．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ）

A．矩形的两条对角线垂直 B．对任意a，b，都有a2 + b2 ≥ 2（a﹣b﹣1）

C．x， |x| + x = 0 D．至少有一个x，使得x2 ≤ 2成立

13．设命题p：∃x0∈（0，+∞），x02≤x0﹣2，则￢p为（    ）

A．∃x0∈（0，+∞），x02>x0﹣2 B．∀x∈（0，+∞），x2≤x﹣2

C．∃x0∈（0，+∞），x02≥x0﹣2 D．∀x∈（0，+∞），x2>x﹣2

14．已知命题，则命题为（    ）

A． B．

C． D．

15．若命题“，”的否定是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．[﹣1，3] B．（﹣1，3）

C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

参考答案与试题解析

1．B

【分析】利用含有一个量词的命题的否定直接求解作答.

【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，

所以命题“，”的否定是“，”.

故选：B

2．B

【分析】根据全称量词的否定的定义写出即可.

【详解】对命题否定时，全称量词改成存在量词，即，；

故选：B.

3．D

【分析】根据全称命题和特称命题的定义进行推理即可．

【详解】若1＜＜3，得，则，故A错误，

由得，则，故B错误，

由得，故C错误，

恒成立，故D正确，

故选：D．

4．B

【分析】根据特称命题的否定是全称命题，对原命题改量词否结论，即可求得结果.

【详解】因为命题：，，则：，.

故选：B.

5．C

【分析】全称命题的否定为特称命题，再判断命题的真假即可得出答案.

【详解】有题意知，命题，，又因为方程的，所以命题为假命题.

故选：C.

6．B

【分析】根据全称命题的否定为特称命题，即得.

【详解】命题：“，都有”的否定是“，使得”.

故选：B.

7．C

【分析】根据全称命题的否定形式书写.

【详解】命题“”的否定是

，.

故选C

【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题型.

8．D

【分析】分别求出在，上的值域，根据题意得到的值域是值域的子集，列不等式组，求出a的范围.

【详解】当，时，，

可得在，上单调递减，在上单调递增，

在，上的值域为，，

在上的值域为，，

在，上的值域为，，

，

，

在，上的值域为，，

当时，为增函数，

在，上的值域为，，

，解得；

当时，为减函数，

在，上的值域为，，

，解得；

当时，为常数函数，值域为，不符合题意；

综上，的范围是或.

故选：D.

9．C

【分析】根据含有一个量词的命题的否定方法即可作出判断.

【详解】含有一个量词的命题的否定，即先否定量词，后否定结论；

命题：“，”的否定为“，”，

故选：C.

10．B

【分析】根据命题是真命题，由，恒成立求解.

【详解】因为命题“，”是真命题，

所以，恒成立，

所以，

结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，

故选：B

11．D

【分析】由全称命题的否定判断

【详解】命题“”的否定为“”

故选：D

12．B

【分析】根据全称量词和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所以的成立，对选项逐一判断即可.

【详解】A选项为全称量词命题，却是假命题，矩形的两条对角线相等，并不垂直，故A错误.

C,D选项是特称量词命题，故错误.

B选项是全称量词命题，用反证法证明，

因为

所以对,,故B正确.

故选:B.

13．D

【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出即可.

【详解】命题p：∃x0∈（0，+∞），x02≤x0﹣2，

则￢p为∀x∈（0，+∞），x2>x﹣2.

故选：D

14．C

【分析】给定命题是全称量词命题，由全称量词命题的否定的意义即可得解.

【详解】因是全称量词命题，则命题为存在量词命题，由全称量词命题的否定意义得，

命题：.

故选：C

15．D

【分析】由命题的否定是假命题，可得该命题是真命题，利用求得a的取值范围．

【详解】命题“，”的否定是假命题，

则命题“，”是真命题，

即，

解得a＞3或a＜﹣1，

∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）

故选：D