人教B版 (2019)必修 第一册2.1.1 等式的性质与方程的解集课后测评

【优编】2.1.1等式的性质与方程的解集优质练习

一、单选题

1．小张在创业之初，于2020年1月5号交了30%的首付（30万元），贷款买了一台价格为100万元的大型设备，约定：还款期为10年，月息为千分之六，从2020年的2月5号开始以等额本金的形式还贷，即每月还本金万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息.假设受市场影响，小张在2021年的5月5号开始不能如期还款，故小张当天在网上变卖这台设备，结果只卖出50万元，用来一次性还银行贷款以后，则当天小张还差银行（    ）

A．10.3675万元 B．11.2500万元 C．11.6175万元 D．18.7755万元

2．下列分解因式错误的是（    ）

A．a-5a+6=(a-2)(a-3) B．1-4m+4m=(1-2m)

C．-4x+y=-(2x+y)(2x-y) D．3ab+ab+9=(3+ab)

3．将分别加上下列各项，其中不能化成形式的是（    ）

A． B． C． D．

4．已知等式，则下列变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知方程的两个根分别为2和－5，则二次三项式可分解为

A． B．

C． D．

6．若，，是三角形的三个边长，则的值是（    ）

A．正数 B．负数 C．零 D．不确定

7．若，则（    ）

A． B． C． D．

8．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

9．《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾束，减损其中之“实”十八升，与下禾束之“实"相当；下禾束，减损其中之“实”五升，与上禾束之“实”相当.问上、下禾每束之实各为多少升?设上下禾每束之实各为升和升，则可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

10．，，若，则的取值集合为　　

A． B． C． D．

11．如果集合只有一个元素，则的值是

A． B．或 C． D．或

12．已知集合，，若，则实数a值的集合为（    ）

A． B． C． D．

13．根据等式的性质判断下列变形正确的是（    ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

14．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（）（如图甲），将余下的部分剪接拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的等式为（    ）.

A． B．

C． D．

15．我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，向各几何？其意是：今有人出钱576，买竹子78根，拟分大､小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大､小竹子各多少根？每根竹子单价各是多少钱？则在这个问题中大竹子每根的单价可能为（    ）

A．6钱 B．7钱 C．8钱 D．9钱

参考答案与试题解析

1．C

【分析】根据小张每月还本金万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息求解.

【详解】因为小张每月还本金万元及本次还款前一个月未还的本金产生的利息，

所以小张在2021年的5月5号这一天差银行贷款本金共计万元，

当天设备卖了50万还了银行以后还差银行本金为11.25万，

又2021年4月5号到5月5号产生的利息为万元，

所以小张还差银行11.25＋0.3675＝11.6175万元.

故选：C

2．B

【解析】根据等式左右两边是否相等及右边是否为因式相乘即可判断选项的正误.

【详解】A选项根据十字相乘分解因式可知正确；

B选项中的1+4m-4m=(1-2m)，左右两边不相等，所以B是错的；

C选项根据平方差公式可知正确；

D选项根据完全平方公式可知正确.

故选：B

【点睛】本题主要考查了因式分解及因式分解的常用方法，属于容易题.

3．D

【分析】对选项逐一分析，由此判断出不能化为完全平方的选项.

【详解】对于A，，故此选项不符合题意；对于B，，

故此选项不符合题意；对于C，，故此选项不符合题意；对于D，，不能运用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意，

故选:D.

【点睛】本小题主要考查完全平方公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

4．B

【分析】利用等式的性质和举反例对每个选项进行判断即可

【详解】解：对于A，满足，但无意义，故错误；

对于B，两边同时加上2，该等式仍然成立，故正确；

对于C，当，，满足，但得不到，故错误；

对于D，当时，无法得到，故错误；

故选：B

5．B

【分析】由一元二次方程的根与系数的关系即可求解.

【详解】∵方程的两个根分别为2和－5，

∴，

故选B.

【点睛】本题主要考查了因式分解的知识，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是关键.

6．B

【分析】利用平方差公式化简，根据三角形两边的和大于第三边，判断出的正负.

【详解】，，.是三角形的三个边长，

，，

故选:B.

【点睛】本小题主要考查平方差公式，考查三角形边长的性质，属于基础题.

7．C

【分析】由等式的性质即得.

【详解】由得.

故选：C.

8．C

【解析】利用平方差公式依次化简即可．

【详解】解：

，

故选：C．

【点睛】本题主要考查平方差公式的应用，属于基础题．

9．B

【解析】由题意，一束为一个整体，减损为在原基础上减掉，根据题意列出方程组即可.

【详解】解：上下禾每束为升，上禾束有，减损18，即，下禾束之“实"相当，即，同理有，所以方程组为.

故选：B.

10．D

【分析】求出，由，，可得，或，由此能求出的取值集合．

【详解】，

，，

，或，

或或．

的取值集合为．

故选D．

【点睛】本题主要考查集合子集的定义，以及集合空集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．

11．D

【分析】由题意得知关于的方程只有一个实数解，分和两种情况讨论，可得出实数的值.

【详解】由题意得知关于的方程只有一个实数解.

当，，合乎题意；

当时，则，解得.

综上所述：或，故选D.

【点睛】本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.

12．D

【分析】,可以得到，求出集合A的子集，这样就可以求出实数值集合.

【详解】,的子集有，

当时，显然有；当时，；

当时，；

当，不存在符合题意，

实数值集合为，

故选:D.

【点睛】本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论.

13．D

【分析】根据等式的性质对选项逐一分析，由此判断出变形正确的选项.

【详解】对于A，没有的条件，等式的两边不能都除以，故选项A不正确；对于B，等式的左边减去5，等式的右边乘以后加上5，等式不成立，故选项B不正确；对于C，等式的左边乘以2，等式的右边除以2，等式不成立，故选项C不正确；对于D，等式的两边都乘以，等式成立，故选项D正确.

故选:D.

【点睛】本小题主要考查等式的性质，考查等式变形，属于基础题.

14．B

【分析】图甲中阴影部分的面积为两正方形的面积之差,即为，边长分别为和 ,其面积为，利用据两个图形中阴影部分的面积相等即可得到平方差公式.

【详解】图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分面积为，

因为两个图形中阴影部分的面积相等，

所以.

故选：B

15．C

【分析】根据题意设买大竹子，每根单价为，可得，由，解不等式组即可求解.

【详解】依题意可设买大竹子，每根单价为，

购买小竹子，每根单价为，

所以，

即，即，

因为，

所以，

根据选项，，

所以买大竹子根，每根元.

故选：C

【点睛】本题考查了不等式，考查了数据处理能力以及分析能力，属于基础题.