人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.3 一元二次不等式的解法测试题

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【基础】2.2.3一元二次不等式的解法作业练习一、单选题1．不等式的解集是（    ）A． B． C． D．2．已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（       ）A． B．C． D．3．不等式的解集为（    ）A． B．C． D．4．已知的解集为（），则的值为（    ）A． B． C．1 D．25．已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（    ）A． B．C． D．6．已知不等式的解集为，且不等式的解集为，则的解集是（    ）A． B． C． D．不能确定7．若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为（    ）A． B．C． D．8．在上定义运算，则满足的取值范围为（    ）A． B．C． D．9．已知，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ）A．B．C．D．10．不等式的解集为（ ）A．或 B．  C．或 D．11．不等式的解集为（    ）A．或 B．C．或 D．12．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．13．不等式的解集是（    ）A． B．C．或 D．或14．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ）A． B．1 C．2 D．815．若不等式的解集为，则不等式的解集是（    ）A． B．或C． D．
参考答案与试题解析1．C【分析】由可得，然后可得答案.【详解】因为，所以，所以故选：C【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法，较简单.2．C【分析】使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则不等式的解集是的子集，求出两个不等式的解集，利用集合的包含关系列不等式求解.【详解】解：由得，因为使不等式成立的任意一个，都满足不等式则不等式的解集是的子集，又由得，当，，符合；当，，则，，当，，符合，故实数的取值范围为.故选：C.3．A【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.【详解】解：原不等式可以转化为：，当时，可知，对应的方程的两根为1，，根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：.故选：A.4．B【分析】依题意可得为方程的根，代入计算可得；【详解】解：因为的解集为（），所以为的根，所以.故选：B5．C【分析】令，根据二次方程根的分布可得式子，计算即可.【详解】令由题可知：则，即故选：C6．B【解析】由不等式的解集为得出，结合不等式的解集为可求得，代入不等式，解此不等式即可得解.【详解】又因为不等式的解集为，则，又，，则不等式即为，即，由于不等式的解集为，则，解得，.不等式即为，即为，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用一元二次不等式恒成立求参数，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.7．C【分析】讨论m与2的大小关系，求得不等式的解集， 根据解集中恰有4个整数，确定m的取值范围.【详解】不等式即 ，当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是3,4,5,6，故，当时，不等式解集为 ，此时不符合题意；当 时，不等式解集为，此时要使解集中恰有4个整数，这四个整数只能是 ，故，，故实数m的取值范围为，故选：C8．A【分析】不等式可以化为，再解不等式得解.【详解】由题得不等式可以化为，所以，所以.故选：A9．A【分析】由利用韦达定理可得，代入所求不等式解不等式即可.【详解】因为不等式的解集为，所以即，不等式等价于，解得.故选：A.10．D【分析】不等式等价于，即，且，由此求得不等式的解集．【详解】不等式等价于，即，且，解得，故不等式的解集为，故选：D．11．B【分析】解一元二次不等式，首先确保二次项系数为正，两边同时乘，再利用十字相乘法，可得答案，【详解】法一：原不等式即为，即，解得，故原不等式的解集为．法二：当时，不等式不成立，排除A，C；当时，不等式不成立，排除D．故选：B．12．A【分析】先求出命题为真时实数的取值范围，即可求出命题为假时实数的取值范围.【详解】若“，”是真命题，即判别式，解得：，所以命题“，”是假命题，则实数的取值范围为：.故选：A.13．A【分析】解一元二次不等式时，若不等号右侧不是0，应先把右侧化为0，再解不等式．【详解】不等式可化为，即，解这个不等式，得，所以该不等式的解集是．故选：A．14．C【分析】由一元二次不等式的解与方程根的关系求出系数，确定，然后结合基本不等式得最小值．【详解】的解集为，则的两根为，，∴，∴，，则，即，，当且仅当时取“=”，故选：C.15．A【分析】由题知，，进而将不等式转化为，再解不等式即可.【详解】解：由，整理得 ①．又不等式的解集为，所以，且，即②．将①两边同除以得：③．将②代入③得：，解得．故选：A