高中人教B版 (2019)第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.4 均值不等式及其应用课时训练

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【优质】2.2.4均值不等式及其应用练习一、单选题1．若，，，则的最小值为A．2 B．4 C．6 D．82．若正数a、b满足，则下列各式中恒正确的是（    ）A．； B．； C．； D．．3．已知，，且，则的最小值为（    ）A．8 B． C．9 D．4．对任意正实数，，不等式恒成立，则正实数的最小值是（    ）A．2 B．4 C．6 D．85．已知a>0，b>0，若不等式恒成立，则m的最大值为（    ）A．9 B．12 C．16 D．106．已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（    ）A． B． C． D．7．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立．根据权方和不等式，函数的最小值为（    ）A．16 B．25 C．36 D．498．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．9．某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就减少本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满足（    ）A． B． C． D．10．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（    ）A． B． 或  C． D．或11．在均值不等式中，令，，则得到的对应结论为（    ）A．如果，都是正数，那么，当且仅当时，等号成立B．如果，都是正数，那么，当且仅当时，等号成立C．如果，都不为零，那么，当且仅当时，等号成立D．如果，都不为零，那么，当且仅当时，等号成立12．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（    ）A．B．C．D．13．给出下列条件：①；②；③，；④，.其中能使成立的条件有（    ）A．个 B．个 C．个 D．个14．若关于x的不等式的解集是，则的最小值为（    ）A．8 B．6 C．4 D．215．若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（    ）A． B．或C． D．或
参考答案与试题解析1．B【分析】利用基本不等式即可直接得到所求最小值.【详解】，于是或（舍），当时取等号，则a+b的最小值为4，故选.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题.2．B【分析】由条件可得，可判断AC，由，可判断C，由可判断D.【详解】∵，∴，当且仅当时等号成立，∴，∴，可取到，故A错误；∵，∴，当且仅当时取等号，故B正确；由上知，故C错误；由，∴，取，，不成立，故D错误.故选：B．3．C【分析】由题得，再利用基本不等式“1”的代换求最值.【详解】因为，，，所以，∴，当且仅当取得等号，则的最小值为9.故选：C4．B【分析】根据题意，利用基本不等式，得到关于m的不等式，即可求出正实数的最小值.【详解】对任意正实数，，不等式恒成立，即恒成立.因为，所以，解得：或（不合题意，舍去），即正实数m的最小值为4.故选：B5．C【解析】利用参变分离的方法将不等式变形为(a+4b)≥m恒成立，再由基本不等式得出代数式的最值，可得选项.【详解】因为a>0，b>0，所以a+4b>0，所以不等式恒成立，即可转化为(a+4b)≥m恒成立，即(a+4b)min≥m，因为(a+4b)=8+≥8+2=16，当且仅当a=4b时取等号，所以16≥m，即m的最大值为16.故选：C.【点睛】本题考查基本不等式的应用，运用参变分离的方法解决不等式的恒成立中求参数的范围，属于中档题.6．D【分析】一元二次不等式解集转化为一元二次方程的解，根据韦达定理求出，，再用基本不等式求出最值【详解】的解集为，则是方程的两个根，故，，故因为，所以有基本不等式得：，当且仅当即时，等号成立，所以的最大值为故选：D7．B【分析】将给定函数式表示成已知不等式的左边形式，再利用该不等式求解作答.【详解】因a，b，x，y>0，则，当且仅当时等号成立，又，即，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以函数的最小值为25.故选：B8．B【解析】由题意可得，解出即可.【详解】由题意可得，，整理可得解得故选：B9．A【解析】设提价后杂志的定价设为元，则提价后的销售量为：万本，根据销售的总收入不低于万元，列出不等式求解即可.【详解】设提价后杂志的定价设为元，则提价后的销售量为：万本，因为销售的总收入不低于万元，列不等式为：，即，即，故选：A.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关利用不等式解决实际问题，解题思路如下：（1）在解题的过程中，读懂题意；（2）设提价后杂志的定价设为元，则提价后的销售量为：万本；（3）利用销售收入等于销售价格乘以销售量，根据题意，列出不等式求解即可.10．D【分析】不等式有解，只需的最小值小于即可【详解】因为正实数x，y满足，所以，当且仅当，即，时，等号成立，取得最小值4．由有解，可得，解得或．故选：D．11．D【分析】根据均值不等式公式即可判断结果．【详解】当，根据均值不等式得，当且仅当时，等号成立；令，，则，如果，都不为零，则，当且仅当时，等号成立．故选：D12．B【解析】由，根据不等式的性质，以及基本不等式，即可得到结果．【详解】因为 所以，；由基本不等式可得； 所以.故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质和基本不等式的应用，属于基础题.13．C【分析】根据基本不等式可知，当成立时，则，可知、同号，据此可得出结论.【详解】由基本不等式可知，要使得成立，则，所以，、同号，所以①③④均可以.故选：C.【点睛】本题考查应用基本不等式时基本条件的理解，属于基础题.14．A【分析】根据三个“二次”的关系可知，和是方程的两根，由韦达定理求出，即可将化成关于的式子，变形，由基本不等式即可求出其最小值．【详解】根据题意可得和是方程的两根且，即，.故，当且仅当时，等号成立.故选：A．15．C【分析】先由结合基本不等式求出的最小值，进而得，再解一元二次不等式即可.【详解】由题意知，，当且仅当，即时取等，又不等式恒成立，则不等式，即 ，解得.故选：C.