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数学人教B版 (2019)3.1.1 函数及其表示方法精练
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这是一份数学人教B版 (2019)3.1.1 函数及其表示方法精练,共11页。试卷主要包含了单选题等内容,欢迎下载使用。
【基础】3.1.1函数及其表示方法优质练习一、单选题1.已知,则( ).A. B. C. D.2.设函数,则( )A. B. C. D.3.函数的值域是( )A. B. C. D.4.已知定义在上的函数为减函数,对任意的,均有,则函数的最小值是( )A.2 B.5 C. D.35.已知函数,则实数根的个数为( )A.2 B.3 C.4 D.56.函数的图象是如图所示的折线段,其中,,函数,那么函数的值域为( )A. B.C. D.7.下列函数与函数y=x是同一函数的是( )A.y=|x| B.y= C.y= D.y=8.如下折线图统计了2020年2月27日至2020年3月11日共14天全国(不含湖北)新冠肺炎新增确诊人数和新增疑似人数.记2020年2月27日至2020年3月11日的日期为t(t∈N*),t的取值如下表:日期2.272.282.293.013.023.033.043.053.063.073.083.093.103.11t1234567891011121314 新增确诊人数记为f(t)(图中粗线),新增疑似人数记为g(t)(图中细线),则下列结论正确的是( )A.与的值域相同B.C.,使D.,9.已知函数,则( )A. B.2 C.5 D.310.已知,则( ).A. B. C. D.11.函数的定义域为( )A. B. C. D.12.已知三次函数,且,,,则( )A.2023 B.2027 C.2031 D.203513.已知定义在上的函数满足,则( )A. B.C. D.14.给出下列说法:①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应;②函数的定义域和值域一定都是无限集;③若函数的定义域中只有一个元素,则值域中也只有一个元素;④对于任意的一个函数,如果x不同,那么y的值也不同;⑤表示当时,函数的值,这是一个常量.其中说法正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.415.函数的定义域为( ).A. B.C. D.
参考答案与试题解析1.A【分析】利用配凑法直接得出函数的解析式.【详解】因为,所以.故选:A2.D【分析】根据题意直接求解即可.【详解】解:因为,所以.故选:D.3.C【分析】根据题意,结合,即可求解.【详解】因为,所以,故函数的值域.故选:C.4.D【分析】根据题意由带入,可得:整理化简可得,解方程求得函数解析式,再结合基本不等式即可得解.【详解】由任意的,均有,由带入可得:,所以所以,由为减函数,所以 所以即由,所以,化简整理可得,所以或,由为减函数所以,故当时,,当且仅当时,等号成立.故选:D.【点睛】本题考查了求函数解析式,考查了单调性求解过程中的应用,考查了较高的计算能力,属于较难题.本题的关键点有:(1)带入化简,把带入在利用原式进行化简,是本题的关键;(2)掌握利用基本不等式求最值.5.A【分析】先求出或,再得到四个方程组,解出的值,即可得到答案;【详解】,解得:或,或或或解得:或,方程实数根的个数为2个,故选:A.【点睛】本题考查方程的根问题,注意对复合函数先进行分解,最后要求的是的值.6.B【分析】根据图象可得的解析式,进而可得的解析式,再利用二次函数的性质分别求分段函数各段的值域,再求并集即可求解.【详解】由题图可知,,所以直线的方程是,因为,所以直线的方程为,所以,所以,当时,在上单调递增,此时函数的值域为;当时,,所以当时,函数取得最大值;当时,函数取得最小值,此时函数的值域为,综上可知,函数的值域为,故选:B.7.B【分析】通过分析四个选项中函数的定义域和对应关系可得答案.【详解】对于A,,对应关系不同,与函数y=x不是同一函数;对于B,,与函数y=x的定义域和对应关系都相同,所以它们是同一函数;对于C,,对应关系不同,与函数y=x不是同一函数;对于D,,与函数y=x的定义域不同,所以与函数y=x不是同一函数.故选:B8.D【分析】结合函数图象一一判断即可;【详解】解:由题图纵轴可知与的值域不相同,故A错误;又,故B错误;函数的图象在函数的图象的下方,所以不存在,使,故C错误;由题图可以看出,,故D正确.故选:D9.A【分析】根据分段函数的定义计算.【详解】由题意可知,f(-2022)=f(-2019)=…=f(-3)=f(0)=log3(0+1)-2=-2.故选:A.10.D【分析】利用换元法求解函数解析式.【详解】令,则,;所以.故选:D.11.B【分析】偶次开根根号下为非负,分式分母不为零,据此列出不等式组即可求解.【详解】依题意,解得,所以函数的定义域为.故选:B.12.D【分析】根据题意,构造函数,根据可以知道,进而代值得到答案.【详解】设,则,所以,所以,所以.故选:D.13.B【分析】分别令,,得到两个方程,解方程组可求得结果【详解】∵,∴当时,,①,当时,,②,,得,解得.故选:B.14.B【分析】利用函数的定义域和值域定义判断①②③的真假,利用函数值的定义判断④⑤的真假.【详解】解:函数值域中的每一个数都有定义域中的一个或多个数与之对应,故①不正确;函数的定义域和值域不一定都是无限集,故②不正确;根据函数的定义,可知③正确;对于任意一个函数,如果x不同,那么y的值可能相同,也可能不同,故④不正确;由函数值的定义,可知⑤正确.故选:B.15.D【分析】列出关于x的不等式组即可求得函数的定义域.【详解】要是函数有意义,必须,解之得则函数的定义域为故选:D
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