数学人教B版 (2019)3.1.1 函数及其表示方法精练

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【基础】3.1.1函数及其表示方法优质练习一、单选题1．已知，则（    ）．A． B． C． D．2．设函数，则（    ）A． B． C． D．3．函数的值域是（    ）A． B． C． D．4．已知定义在上的函数为减函数，对任意的，均有，则函数的最小值是（    ）A．2 B．5 C． D．35．已知函数，则实数根的个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．56．函数的图象是如图所示的折线段，其中，，函数，那么函数的值域为（    ）A． B．C． D．7．下列函数与函数y＝x是同一函数的是（    ）A．y＝|x| B．y＝ C．y＝ D．y＝8．如下折线图统计了2020年2月27日至2020年3月11日共14天全国(不含湖北)新冠肺炎新增确诊人数和新增疑似人数.记2020年2月27日至2020年3月11日的日期为t(t∈N*)，t的取值如下表：日期2.272.282.293.013.023.033.043.053.063.073.083.093.103.11t1234567891011121314 新增确诊人数记为f(t)(图中粗线)，新增疑似人数记为g(t)(图中细线)，则下列结论正确的是（　　 ）A．与的值域相同B．C．，使D．，9．已知函数，则（    ）A． B．2 C．5 D．310．已知，则（    ）．A． B． C． D．11．函数的定义域为（    ）A． B． C． D．12．已知三次函数，且，，，则（    ）A．2023 B．2027 C．2031 D．203513．已知定义在上的函数满足，则（    ）A． B．C． D．14．给出下列说法：①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应；②函数的定义域和值域一定都是无限集；③若函数的定义域中只有一个元素，则值域中也只有一个元素；④对于任意的一个函数，如果x不同，那么y的值也不同；⑤表示当时，函数的值，这是一个常量．其中说法正确的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．415．函数的定义域为（    ）．A． B．C． D．
参考答案与试题解析1．A【分析】利用配凑法直接得出函数的解析式.【详解】因为，所以．故选：A2．D【分析】根据题意直接求解即可.【详解】解：因为，所以．故选：D．3．C【分析】根据题意，结合，即可求解.【详解】因为，所以，故函数的值域.故选：C.4．D【分析】根据题意由带入，可得：整理化简可得，解方程求得函数解析式，再结合基本不等式即可得解.【详解】由任意的，均有，由带入可得：，所以所以，由为减函数，所以 所以即由，所以，化简整理可得，所以或，由为减函数所以，故当时，，当且仅当时，等号成立.故选：D.【点睛】本题考查了求函数解析式，考查了单调性求解过程中的应用，考查了较高的计算能力，属于较难题.本题的关键点有：（1）带入化简，把带入在利用原式进行化简，是本题的关键；（2）掌握利用基本不等式求最值.5．A【分析】先求出或，再得到四个方程组，解出的值，即可得到答案；【详解】，解得：或，或或或解得：或，方程实数根的个数为2个，故选：A.【点睛】本题考查方程的根问题，注意对复合函数先进行分解，最后要求的是的值.6．B【分析】根据图象可得的解析式，进而可得的解析式，再利用二次函数的性质分别求分段函数各段的值域，再求并集即可求解.【详解】由题图可知，，所以直线的方程是，因为，所以直线的方程为，所以，所以，当时，在上单调递增，此时函数的值域为；当时，，所以当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，此时函数的值域为，综上可知，函数的值域为，故选：B.7．B【分析】通过分析四个选项中函数的定义域和对应关系可得答案.【详解】对于A，，对应关系不同，与函数y＝x不是同一函数；对于B，，与函数y＝x的定义域和对应关系都相同，所以它们是同一函数；对于C，，对应关系不同，与函数y＝x不是同一函数；对于D，，与函数y＝x的定义域不同，所以与函数y＝x不是同一函数.故选：B8．D【分析】结合函数图象一一判断即可；【详解】解：由题图纵轴可知与的值域不相同，故A错误；又，故B错误；函数的图象在函数的图象的下方，所以不存在，使，故C错误；由题图可以看出，，故D正确.故选：D9．A【分析】根据分段函数的定义计算．【详解】由题意可知，f(－2022)＝f(－2019)＝…＝f(－3)＝f(0)＝log3(0＋1)－2＝－2．故选：A．10．D【分析】利用换元法求解函数解析式.【详解】令，则，；所以.故选：D.11．B【分析】偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.【详解】依题意，解得，所以函数的定义域为.故选：B．12．D【分析】根据题意，构造函数，根据可以知道，进而代值得到答案.【详解】设，则，所以，所以，所以.故选：D.13．B【分析】分别令，，得到两个方程，解方程组可求得结果【详解】∵，∴当时，，①，当时，，②，，得，解得．故选：B．14．B【分析】利用函数的定义域和值域定义判断①②③的真假，利用函数值的定义判断④⑤的真假.【详解】解：函数值域中的每一个数都有定义域中的一个或多个数与之对应，故①不正确；函数的定义域和值域不一定都是无限集，故②不正确；根据函数的定义，可知③正确；对于任意一个函数，如果x不同，那么y的值可能相同，也可能不同，故④不正确；由函数值的定义，可知⑤正确.故选：B．15．D【分析】列出关于x的不等式组即可求得函数的定义域.【详解】要是函数有意义，必须，解之得则函数的定义域为故选：D