高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质当堂达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
【特供】2.2.1不等式及其性质随堂练习一、单选题1．已知非零实数m，n满足，则下列关系式一定成立的是（    ）A． B．C． D．2．实数，，满足且，则下列关系成立的是（    ）A． B． C． D．
3．已知，则下列大小关系正确的是（    ）A． B．C． D．4．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买12g黄金，售货员先将6g的砝码放在天平左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将6g的砝码放在天平右盘中，再取出yg黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，则（    ）A． B．C． D．以上选项都有可能5．已知且，则下列不等式中一定成立的是（    ）A． B．C． D．6．若，，且，，则，，，的大小关系是（    ）A． B．C． D．7．设，，则与的大小关系是（    ）A． B． C． D．无法确定8．已知实数，则（    ）A． B．C． D．9．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为、，则这两种方案中平均价格比较低的是（    ）A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确定10．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．11．设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（    ）A． B．ac<bc C．|a|>－b D．12．若，，则下列各是正确的是（    ）A． B．C． D．13．已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（    ）A． B． C． D．14．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15．已知，，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．
参考答案与试题解析1．D【分析】由已知得，对于A、B、C选项取特例可判断；对于D选项，分，，，讨论判断可得选项.【详解】解：因为，所以.取，，得，故A选项不正确；取，，得，所以，故B选项不正确；取，，得，故C选项不正确；当时，则，所以，所以，当时，则，，所以，当时，，所以，综上得D选项正确，故选：D.2．D【分析】根据等式可变形为，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比较大小.【详解】由可得，则，由可得，利用完全平方可得所以，，，综上，故选：D【点睛】本题主要考查了做差法比较两个数的大小，考查了推理与运算能力，属于难题. 3．C【分析】结合不等式的性质以及差比较法确定正确答案.【详解】为正数，为负数，所以，，，所以.故选：C4．A【分析】由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为，右臂长为（不妨设，先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为，利用杠杆的平衡原理可得，，再利用作差法比较与12的大小即可．【详解】由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为，右臂长为（不妨设，先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为，由杠杆的平衡原理：，，解得，，则，下面用作差法比较与12的大小，，又，，，顾客实际购买的黄金大于12克．故选：A．5．D【分析】利用不等式的性质证明，或者构造反例说明，即可得解.【详解】由题意可知，a、b、，且A：若，满足，则，故A错误；B：若，满足，则，故B错误；C：若，则，故C错误；D：，故D正确.故选：D6．A【分析】根据不等式的性质判断．【详解】因为，，所以，因为，，所以或，而，，所以．所以．故选：A．7．A【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案【详解】解：因为，，所以，∴，故选：A8．C【分析】采用“分段法”，结合不等式的性质确定正确选项.【详解】，，，，由于，在不等式上同时乘以得，即，因此，.故选：C【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.9．B【解析】分别计算出两种方案的平均价格，然后利用作差法可得出结论.【详解】对于甲方案，设每年购买的数量为，则两年的购买的总金额为，平均价格为；对于乙方案，设每年购买的总金额为，则总数量为，平均价格为.因为，所以，.因此，乙方案的平均价格较低.故选：B.【点睛】方法点睛：比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负．在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比商10．B【分析】运用不等式的性质及举反例的方法可求解.【详解】对于A，如，满足条件，但不成立，故A不正确；对于B，因为，所以，所以，故B正确；对于C，因为，所以，所以不成立，故C不正确；对于D，因为，所以，所以，故D不正确.故选：B11．B【分析】利用不等式的性质对四个选项一一验证：对于A，利用不等式的可乘性进行证明；对于B，利用不等式的可乘性进行判断；对于C，直接证明；对于D，由开方性质进行证明.【详解】对于A，因为a<b<0，所以，对a<b同乘以，则有，故A成立；对于B，当c>0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不成立；对于C，|a|＝－a>－b，则选项C成立；对于D，由－a>－b>0，可得，则选项D成立.故选：B12．A【分析】首先判断，再根据不等式的性质判断选项.【详解】，，，有可能是正数，负数，0，，故A正确；，，故B不正确；,当时，，故C不正确；当时，不正确，故D不正确.故选：．13．A【解析】根据图象可得，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：由图象可得，所以，故A正确；对于B：因为，所以，所以B错误；对于C：因为，所以，故C错误；对于D：当时，满足，此时，所以，即，故D错误，故选：A14．B【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】等价于，故推不出；由能推出．故“”是“”的必要不充分条件．故选B．【点睛】充要条件的三种判断方法：(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．15．C【分析】先把转化为，根据，，求出的范围，利用单增，求出z的范围即可.【详解】.设，所以，解得：，，因为，，所以，因为单调递增，所以.故选：C