数学必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性一课一练

【精品】3.1.3函数的奇偶性随堂练习

一、单选题

1．偶函数关于点中心对称，且当时，，则（    ）

A．0 B．2 C．4 D．6

2．已知是偶函数，任意，且，满足，，则的解集是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列函数中，是偶函数的函数是（    ）

A． B． C． D．

4．若，则（    ）

A．1 B．0 C．2 D．

5．是定义域为的奇函数，且，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（   ）

A． B．

C． D．

7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）

A． B．

C． D．，且

8．已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（    ）

A． B．

C． D．

9．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知奇函数，则（    ）

A． B． C．7 D．11

11．已知函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为

A． B．

C． D．

12．下列四个选项中的函数，其图象可能是下图的是（    ）

A． B． C． D．

13．已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（    ）

A． B． C．0 D．2

14．设函数,则（    ）

A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减

C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

15．下列函数为奇函数的是（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．B

【分析】偶函数关于点对称，则是周期为4的函数，计算出、，再利用周期可得．

【详解】偶函数关于点对称，则，，

令，则，

故，

是周期为4的函数，

，，

又，

，

，

．

故选：B.

2．A

【解析】先判断出的图象关于对称，且在上单调递减，在上单调递增，再分类讨论，将原不等式转化为不等式组求解即可.

【详解】因为是偶函数，所以的图象关于轴对称，

又因为的图象可由的图象向右平移1个单位得到，

所以的图象关于对称，

因为任意，且，满是，

所以任取，

则在上单调递减，

由对称性可知在上单调递增，

由根据对称性可得，

因为，所以或

解得或.

即的解集是，

故选：A.

【点睛】方法点睛：解答抽象不等式问题 时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意考查函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．

3．B

【解析】先求出定义域，再判断与的关系即可选出正确答案.

【详解】解：A：定义域为关于原点对称，

又，所以函数为奇函数，故A不正确；

B：定义域为，又，故函数为偶函数，B正确；

C：定义域为，不关于原定对称，所以函数为非奇非偶函数，C不正确；

D：定义域为，又，所以函数为非奇非偶函数，D不正确.

故选:B.

【点睛】思路点睛：

判断函数的奇偶性时，依据定义，首先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称；然后判断与的关系.

4．B

【分析】由，构造函数，可得，再结合的单调性和奇偶性即可求解

【详解】构造函数，

由，

可得，

，且定义域为，

是奇函数，

，

又易得为上的单调递增函数

故选：B

5．C

【分析】由可得函数的周期为1，然后利用周期和奇函数的性质可求得结果.

【详解】因为，所以，

所以函数的周期为1，

因为是定义域为的奇函数，，

所以，

故选：C

6．D

【分析】利用奇函数的等式求解.

【详解】因为是定义在上的奇函数，

所以，.

当时，，.

故选：D.

7．B

【分析】根据指对幂函数的单调性与奇偶性依次讨论个选项即可得答案.

【详解】解：对于A选项，，为偶函数，故错误；

对于B选项，，为奇函数，且函数均为减函数，故为减函数，故正确；

对于C选项，指数函数没有奇偶性，故错误；

对于D选项，函数为奇函数，在定义域上没有单调性，故错误.

故选：B

8．D

【分析】根据奇函数的性质进行求解即可.

【详解】当时，则，因为是奇函数，

所以.

故选：D

9．A

【分析】根据题意得，进而得，再解不等式即可.

【详解】因为偶函数在区间上单调递减，且满足，

所以不等式等价为，即：，

所以，解得：，

故的取值范围是.

故选：A

【点睛】本题考查利用偶函数的单调性解不等式，解题的关键在于将问题转化为，进而解绝对值不等式即可，是中档题.

10．C

【分析】根据函数为奇函数可得将，再代入计算，即可得答案；

【详解】

，

故选：C.

11．D

【分析】根据函数是定义在R上的偶函数，将不等式化为，根据函数在区间上单调递增，可得，解此不等式可得结果.

【详解】因为函数是定义在R上的偶函数，所以，又，

所以不等式等价于，

又函数在区间上单调递增，所以，

所以或，

所以或.

故选：D.

【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了对数不等式的解法，属于基础题.

12．C

【分析】根据图象的奇偶性及图象所过特殊点判断所给解析式即可.

【详解】由已知，函数图象为过原点的奇函数，

A中，D中由解析式知，函数为偶函数，故不正确；

B中，当时，无意义，故B不正确；

故选：C

13．A

【分析】先由题给条件求得函数的最小正周期为8，再利用周期、对称轴的性质即可求得的值.

【详解】根据题意，函数是偶函数，则函数的对称轴为，

则有，又由函数的图像关于点成中心对称，

则，则有，则，

则有，则函数是周期为8的周期函数，

则

故选：A．

14．A

【分析】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，

再根据函数的单调性法则，即可解出．

【详解】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，

所以函数为奇函数．

又因为函数在上单调递增，在上单调递增，

而在上单调递减，在上单调递减，

所以函数在上单调递增，在上单调递增．

故选：A．

【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．

15．B

【分析】根据奇偶函数的定义判断即可；

【详解】解：对于A：定义域为，且，

所以为偶函数，故A错误；

对于B：定义域为，且，

所以为奇函数，故B正确；

对于C：定义域为，且，

所以为偶函数，故C错误；

对于D：定义域为，定义域不关于原点对称，

故为非奇非偶函数，故D错误；

故选：B