人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件达标测试

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【精编】1.2.3充分条件、必要条件作业练习一、单选题1．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．已知集合，则集合中元素的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．33．已知集合，，则中元素的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．34．已知：，：且，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（    ）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．若关于x的不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（    ）A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)8．“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（    ）条件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要9．“不等式在R上恒成立”的充要条件是（    ）A． B．C．  D． 10．已知实数a，b，，，则“”是“”（      ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．用表示集合A中的元素个数，若集合，，且.设实数的所有可能取值构成集合M，则=（    ）A．3 B．2 C．1 D．412．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（    ）A． B． C． D．13．集合用列举法表示是（    ）A． B．C． D．14．已知、、、，则“”是“”的（    ）注：表示、之间的较大者.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件15．设，则“”关于的方程“有实数根”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案与试题解析1．C【分析】先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案.【详解】命题p：因为，所以，解得，命题q：，因为p是q的充分不必要条件，所以.故选：C2．D【分析】根据求得集合A，从而判定出集合中元素个数.【详解】，所以集合中元素的个数为3.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的表示法，意在考查学生的数学抽象的学科素养，属基础题.3．B【分析】把代入，根据方程的根的个数分析即可【详解】集合，，把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的个数为1．故选：B4．A【分析】直接按照充分条件必要条件的定义判断即可.【详解】若且，则，反之则不然，比如，故是的充分不必要条件.故选：A.5．B【分析】根据描述知：要达成目标必须一点一点积累，结合必要条件的定义判断关系.【详解】根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累，所以 “积跬步”是“至千里”的必要条件.故选：B6．D【分析】利用集合法，列不等式即可求出a的取值范围.【详解】由条件p：，规定集合.由条件q：，规定集合.要使p是q的充分不必要条件，只需PQ，所以.故选：D.7．D【分析】根据充分条件列不等式，由此求得的取值范围.【详解】成立的充分条件是，则，，所以.故选：D8．D【分析】根据直线平行与斜率之间的关系，逐个选项进行判断即可.【详解】充分性：直线与平行，但是和都没有斜率，即当和都垂直于轴时，与仍然平行，但是，此时不满足直线与的斜率相等，故充分性不成立；必要性：直线与的斜率相等，则直线与平行或重合，故必要性不成立；综上，“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的既非充分又非必要条件.故选：D9．A【分析】根据不等式在R上恒成立，求得，再由，说明不等式在R上恒成立，即可得答案.【详解】∵不等式在R上恒成立，∴ ，解得，又∵，∴，则不等式在R上恒成立，∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件,故选:A.10．C【分析】根据充分、必要条件的定义，结合不等式的性质，即可得答案.【详解】若，则，又，所以，所以，充分性成立；若，则，左右同时平方可得，即，必要性成立，所以“”是“”的充要条件.故选：C11．A【分析】根据题设条件，可判断出d（A）的值为1或3，然后研究的根的情况，分类讨论出a可能的取值．【详解】由题意，，，可得的值为1或3，若，则仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，符合题意 若，若仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，不合题意，故有二根，一根是0，另一根是a，所以必仅有一根，所以，解得，此时的根为1或，符合题意，综上，实数a的所有可能取值构成集合，故． 故选：A．【点睛】本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等．12．C【解析】利用必要不充分的定义进行判断求解即可【详解】由“”是“”的必要不充分条件知：是的真子集，可得知故选：C13．D【分析】解不等式，结合列举法可得结果.【详解】.故选：D．14．B【分析】利用特殊值法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】充分性：取，，则成立，但，充分性不成立；必要性：设，则，，从而可得，必要性成立.因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.15．A【解析】以为条件，判断有实数根是否成立；以有实数根为条件，判断是否成立，即可选出正确答案.【详解】解：当时， ，此时有实数根；当有实数根时，，即.故选:A.【点睛】本题考查了命题的充分必要条件的判断.一般此类问题分为两步，若，则 是 的充分条件；若，则 是 的必要条件.