高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质课时训练

【精挑】2.2.1不等式及其性质作业练习

一、单选题

1．已知实数满足，则下列不等式中成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．若且，则下列选项中，一定成立的是（　　）

A． B．

C． D．

3．设a＞b＞1，y1，则y1，y2，y3的大小关系是（    ）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1

4．已知，则下列结论正确的是（   ）

A． B．

C． D．

5．已知，则下列大小关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（    ）

A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于

7．已知，下列不等式中成立的是（    ）

A． B． C． D．

8．已知，，则下列不等式恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

9．已知实数满足，，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知a，，，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

11．实数､､满足且，则下列关系成立的是（    ）

A． B．

C． D．

12．已知，则以下不等式不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

13．设实数、满足，，则的取值范围是（   ）

A． B．

C． D．

14．已知，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

15．某花店搞活动，6支红玫瑰与3支黄玫瑰价格之和大于24元，而4支红玫瑰与5支黄玫瑰价格之和小于22元，那么2支红玫瑰与3支黄玫瑰的价格比较的结果是（    ）

A．2支红玫瑰贵 B．3支黄玫瑰贵 C．相同 D．不能确定

参考答案与试题解析

1．B

【分析】对于A，利用不等式的性质判断；对于CD，举例判断；对于B，作差法判断

【详解】解：对于A，因为，所以，所以，所以A错误，

对于B，因为，

所以，

所以，所以B正确，

对于C，当时，，所以C错误，

对于D，当时，，所以D错误，

故选：B

2．C

【分析】对于A.取，代入验证即可判断出A不正确;对于B.取，代入验证即可判断出B不正确;对于C. a, b∈R, 由可得,利用平方差得,判断出C正确;对于D.取,代入验证即可判断出D不正确.

【详解】解：对于A.取，满足,此时，故A不正确;

对于B.取，满足，此时，故B不正确;

对于C. a, b∈R, 由可得,即，即,故C正确;

对于D.取,满足，此时,故D不正确.

故选：C.

3．C

【分析】利用作差法先比较y1，y2，再比较y2，y3即可得出y1，y2，y3的大小关系.

【详解】解：由a＞b＞1，有y1﹣y20，即y1＞y2，

由a＞b＞1，有y2﹣y30，即y2＞y3，

所以y1＞y2＞y3，

故选：C.

4．B

【分析】结合不等式的性质、差比较法对选项进行分析，从而确定正确选项.

【详解】因为，所以，故A错误；

因为，所以，所以，故B正确；

因为，所以不成立，故C错误；

，因为，所以，即，所以成立，故D错误.

故选：B

5．C

【分析】结合不等式的性质以及差比较法确定正确答案.

【详解】为正数，为负数，所以，，

，

所以.

故选：C

6．A

【分析】设天平左臂长为，右臂长为（不妨设），先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为.根据天平平衡，列出等式，可得表达式，利用作差法比较与10的大小，即可得答案.

【详解】解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为，右臂长为（不妨设），

先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为.

由杠杆的平衡原理：，．解得，，

则.

下面比较与10的大小：（作差比较法）

因为，

因为，所以，即.

所以这样可知称出的黄金质量大于.

故选：A

7．C

【分析】令，，验证排除可得结果.

【详解】令，，满足，则，，，故、、都不成立，排除、、，

故选：．

8．D

【分析】通过反例，，可排除ABC；利用不等式的性质可证得D正确.

【详解】若，，则，，则AB错误；

若，，则，则C错误；

，，又，，则D正确.

故选：D

9．B

【分析】令，，则，然后根据不等式的性质即可求出答案．

【详解】解：令，，则，

则，

，

，

又，

，

∴，

故选：B．

【点睛】本题主要考查不等式的性质的应用，考查逻辑推理和计算能力，属于中档题．

10．C

【分析】利用作差法逐一判断符号即可求解.

【详解】对于A：，

因为，所以，，但的正负不确定，

所以不一定成立，即选项A错误；

对于B：，

因为，所以，，但的正负不确定，

所以不一定成立，即选项B错误；

对于C：，

因为，所以，，，

所以一定成立，即选项C正确；

对于D：，

因为，所以，，但的正负不确定，

所以不一定成立，即选项D错误.

故选：C.

11．D

【分析】分别把两个等式转化，写成及的形式，从而比较数的大小.

【详解】由知，

，即；

由知，，

则，即；

综上，

故选：D

12．D

【分析】利用不等式的性质逐项判断即得.

【详解】∵，∴，故A正确；

∵，∴，∴，即，故B正确；

由可得，，∴，故C正确；

因为，所以，，所以，即．故D错误.

故选：D．

13．B

【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围.

【详解】由已知得，，，故，

故选：B.

14．D

【分析】利用不等式的性质判断.

【详解】A. 当时， ，故错误；

B. 当时，，故错误；    

C. 当时，，不成立，故错误；

D. 由，则，则，故正确；

故选：D

15．A

【分析】设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别元，由题意得到的取值范围，利用待定系数法将表示为的线性组合，然后利用不等式的基本性质和作差法比较的大小关系即可.

【详解】解：设1枝红玫瑰和1枝黄玫瑰的价格分别元，

由题意可得：（*），

令，

则，解得：，

，

由（*）得,,

,

，

因此．

所以2枝红玫瑰的价格高．

故选：A.

【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用，属于中档题．将表示为的组合是关键，在利用不等式的基本性质求差的取值范围时，要化成同向不等式才能相加.