高中人教B版 (2019)2.2.1 不等式及其性质练习

这是一份高中人教B版 (2019)2.2.1 不等式及其性质练习，共10页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
【精品】2.2.1不等式及其性质随堂练习一、单选题1．已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（    ）A． B． C． D．2．若，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．3．已知，则下列不等关系中一定成立的是（    ）A． B． C． D．4．设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（    ）A． B．ac<bc C．|a|>－b D．5．若，，且，，则，，，的大小关系是（    ）A． B．C． D．6．如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1D1，则以下说法中错误的是（    ）A．(a+b)2≥4abB．当a=b时，A1，B1，C1，D1四点重合C．(a-b)2≤4abD．(a+b)2>(a-b)27．下列不等式中成立的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．下列命题正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9．某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产．其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元．设该医院每月所需口罩个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（    ）A． B． C． D．10．已知糖水中含有糖，若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）．根据这个事实，下列不等式中一定成立的是（    ）A． B．C． D．11．设，则下列不等式中恒成立的是（    ）A． B． C． D．12．如果，那么下列不等式成立的是（　　）A． B． C． D．13．已知，则（    ）A． B． C． D．14．已知，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．15．若，．则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．
参考答案与试题解析1．A【解析】根据图象可得，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：由图象可得，所以，故A正确；对于B：因为，所以，所以B错误；对于C：因为，所以，故C错误；对于D：当时，满足，此时，所以，即，故D错误，故选：A2．D【分析】利用不等式的性质可判断ABD，取特殊值可判断C选项.【详解】选项A：因为，所以， 所以，故A错误； 选项B：因为，则，所以，即，又，所以不等式两侧同时乘以，则，故B错误； 选项C：当时，此时，，，，故C错误；选项D：因为，所以，则 ，故D正确. 故选：D.3．A【分析】利用不等式的性质判断A，利用特殊值判断B、C、D；【详解】解：因为，所以，故A正确；对于B：当时，故B错误；对于C：当，，显然满足，但是，故C错误；对于D：当，，显然满足，但是，故D错误；故选：A4．B【分析】利用不等式的性质对四个选项一一验证：对于A，利用不等式的可乘性进行证明；对于B，利用不等式的可乘性进行判断；对于C，直接证明；对于D，由开方性质进行证明.【详解】对于A，因为a<b<0，所以，对a<b同乘以，则有，故A成立；对于B，当c>0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不成立；对于C，|a|＝－a>－b，则选项C成立；对于D，由－a>－b>0，可得，则选项D成立.故选：B5．A【分析】根据不等式的性质判断．【详解】因为，，所以，因为，，所以或，而，，所以．所以．故选：A．6．C【分析】由图象分析正方形ABCD以及正方形A1B1C1D1的面积，根据面积之间的关系逐一判断即可.【详解】对于A，由题图可知正方形ABCD的面积不小于4个长方形的面积之和，即有(a+b)2≥4ab，故A正确；对于B，正方形A1B1C1D1的面积为(a-b)2，当a=b时，正方形A1B1C1D1的面积为， A1，B1，C1，D1四点重合，故B正确；对于C，结合图象正方形A1B1C1D1的面积与4个长方形的面积之和大小关系不定，因此C选项错误.对于D，结合图形可知(a+b)2>(a-b)2，且当a=b时A1，B1，C1，D1四点重合，故D正确；故选：C7．D【分析】根据不等式的性质即可分别判断.【详解】对A，若，当时，，故A错误；对B，若，当时，，故B错误；对C，若，则，故C错误；对D，若，则，故D正确.故选：D.8．D【分析】由不等式性质依次判断各个选项即可.【详解】对于A，若，由可得：，A错误；对于B，若，则，此时未必成立，B错误；对于C，当时，，C错误；对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.故选：D.9．B【分析】根据题设条件可得关于的不等式，求解后可得正确的选项.【详解】由，得，即，故选：B．10．B【分析】利用已知的事实以及作差法、特殊值法可判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，由题意可知，A选项错误；对于B选项，作出函数与的图象如下图所示：由图可知，当时，，，则，所以，，即，B选项正确；对于C选项，，所以，，C选项错误；对于D选项，取，，则，D选项错误.故选：B.11．C【分析】ABD通过举反例可知错误，C利用不等式的性质可证明.【详解】对于A，例如，，此时满足，但，故A错，对于B，例如，，此时满足，但，故B错，对于C，，故C正确，对于D，例如，此时满足，，故D错，故选：C.【点睛】本题主要考查了由条件不等式判断不等关系，属于基础题.12．D【分析】由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论．【详解】解：由于，不妨令，，可得，，故A不正确．可得，，，故B不正确．可得，，，故C不正确．故选：D．13．C【解析】作差后配方可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当，时取等号，故选：C．14．B【分析】通过作差法，，确定符号，排除D选项；通过作差法，，确定符号，排除C选项；通过作差法，，确定符号，排除A选项；【详解】由，且，故；由且，故；且，故.所以，故选：B.15．B【分析】根据已知条件，由作差比较法得，从而可判断选项B正确.【详解】解：，，，，，，，即，所以选项A不正确，选项B正确；而选项C、选项D，由不等式的性质易判断不正确．故选：B．