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高中数学3.1.3 函数的奇偶性随堂练习题
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这是一份高中数学3.1.3 函数的奇偶性随堂练习题,共15页。试卷主要包含了单选题等内容,欢迎下载使用。
【优编】3.1.3函数的奇偶性课堂练习一、单选题1.已知函数是定义在R上的函数,其中是奇函数,是偶函数,且,若对于任意,都有,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.2.设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,,若,则( )A. B. C. D.3.已知偶函数在上单调递增,且,则的解集是( )A. B.或C. D.或4.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则不等式的解集为( )A. B.C. D.5.已知是定义在上的偶函数,且当时,,则当时,( )A. B.C. D.6.已知函数满足,且对任意的,都有,则满足不等式的的取值范围是( )A. B. C. D.7.已知是定义域为R的偶函数,,,.若是偶函数,则( )A.-3 B.-2 C.2 D.38.定义在上的偶函数满足:对任意的,有,则、、的大小关系为( )A. B.C. D.9.函数的图象大致为( )A. B.C. D.10.定义在R上的函数满足以下三个条件:①对于任意的实数,都有成立;②函数的图象关于y轴对称;③对任意的,,,都有成立.则,,的大小关系为( )A. B.C. D.11.若定义在上的偶函数满足,且当时,,则的值等于( )A. B. C. D.12.设且,函数,若,则下列判断正确的是( )A.的最大值为-a B.的最小值为-aC. D.13.已知是定义在上的函数,满足,当时,,则函数的最小值为( )A. B. C. D.14.已知定义在R上的函数,满足不等式,则x的取值范围是( )A. B. C. D.15.已知函数的图象关于直线对称,且对有.当时,.则下列说法不正确的是( )A.的周期 B.的最大值为4 C. D.为偶函数
参考答案与试题解析1.C【分析】题目比较综合,先要通过的奇偶性,列出关于的方程组,用方程组的方法求出关于的解析式,,可以变形为,是单调性的定义,说明构造新函数之后,函数在单调递增,最后根据新函数在区间的单调性,可以分类讨论得到函数中参数的范围【详解】由题得:是奇函数,所以;是偶函数,所以将代入得:联立 解得: ,等价于,即:,令,则在单增①当时,函数的对称轴为,所以在单增②当时,函数的对称轴为,若在单增,则,得: ③当时,单增,满足题意综上可得:故选:C【点睛】题目考察的知识点比较综合,涉及到:①函数奇偶性的应用②通过方程组法求解函数的解析式③构造新函数④已知函数在某一区间内的单调性,求解参数的范围需要对函数整个章节的内容都掌握比较好,才能够顺利解决2.B【分析】通过是奇函数和是偶函数可以确定函数的解析式与周期,进而求出结果.【详解】因为是奇函数,所以①,且关于点对称,因为是偶函数,所以②,且关于对称,所以的周期为,令,由①得,由②得又,所以,,令,由①得,所以,,所以.故选:B3.B【分析】根据函数的性质推得其函数值的正负情况,由可得到相应的不等式组,即可求得答案.【详解】因为是偶函数且在上单调递增,,故,所以当或时,,当时,.所以等价于或 ,解得或,所以不等式的解集为,故选:B.4.D【分析】根据条件可得在上单调递增,然后结合其是偶函数可得答案.【详解】当时,,则在上单调递增,又函数是上的偶函数,且,所以,不等式,解得或所以不等式的解集为,故选:D5.B【分析】当时可得,整体代入已知解析式结合函数的奇偶性可得.【详解】解:当时可得,当时,,,又函数为定义在上的偶函数,当时,故选:B.6.A【分析】可化为,构造函数,再结合奇偶性可知该函数在R上单调递增,又将所求不等式变形,即可由单调性解该抽象不等式.【详解】根据题意可知,可转化为,所以在[0,+∞)上是增函数,又,所以为奇函数,所以在R上为增函数,因为,,所以,所以,解得,即x的取值范围是.故选:A.【关键点点睛】本题的关键是将不等式化为,从而构造函数,再根据奇偶性和单调性解抽象不等式.7.D【分析】根据得到关于对称,得到,结合和为偶函数即可得周期为4,进而即得.【详解】因为为偶函数,则关于对称,即.即,即,也满足.又是定义域为R偶函数,关于y轴对称,∴,,∴周期为4,∴,∴.故选:D.8.D【分析】由已知条件得出单调性,再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上,由单调性得结论.【详解】因为对任意的,有,所以当时,,所以在上是减函数,又是偶函数,所以,,因为,所以,即.故选:D.9.A【分析】分析函数的奇偶性及又时函数值的正负即可判断.【详解】解:因为定义域为R,且,所以为偶函数,其图象关于轴对称,故排除选项B、D;又时,,排除选项C,故选项A正确.故选:A.10.B【分析】由①②可得函数是周期为4的函数,且是奇函数,由③可得函数在上单调递增,进而可得函数在上单调递增,从而利用周期性和单调性即可求解.【详解】解:由题意,因为函数的图象关于y轴对称,所以,所以,所以函数的图象关于对称,又,所以,即,因为,所以函数是周期为4的函数,所以,,,因为,且,所以,所以函数为奇函数,又因为对任意的,,,都有成立,即,所以函数在上单调递增,所以函数在上单调递增,因为,所以,故选:B.11.D【分析】根据f(x)是偶函数以及求出f(x)的周期,再结合周期、奇偶性和即可将自变量的范围转化到[1,2]之间.【详解】∵函数是偶函数,∴,又∵,,,,∴函数的周期为4,∴.故选:D.12.D【分析】根据给定条件,用a表示b,c,再结合二次函数的性质求解作答.【详解】依题意,,因,则是奇函数,于是得,即,因此,,而,当时,的最小值为-a,当时,的最大值为-a,A,B都不正确;,,,即,,因此,C不正确,D正确.故选:D13.B【分析】根据题意得出函数的周期和奇偶性,然后只需求函数在时的最小值即可.【详解】因为,所以是周期为2的周期函数,因为,所以,所以为奇函数,所以只需考虑区间内的最小值即可.当时,,所以,且,而由于为奇函数,所以在时,,又因为为奇函数,所以,,因为的周期为2,所以,所以,所以即为在的最小值,从而也是在上的最小值.故选:B.14.D【分析】构造,根据函数的奇偶性与单调性,可求出的范围,从而得出的取值范围.【详解】令,则,设,,所以是奇函数,,,,等价于,即,即,又在R上单调递增,所以,解得:,即,解得:.故选:D15.C【分析】根据函数的关系式,判断函数的周期性、对称性、奇偶性,利用函数的性质求解函数值.【详解】解:函数的图象关于直线对称,函数的图象关于直线对称,对有,函数的图象关于中心对称,,即,又,即,,,即,,的周期,选项A正确;为偶函数,选项D正确;当时,,,当时,,,即,当时,,又函数的图象关于直线对称,在一个周期上,,在上的最大值为4,选项B正确;,选项C错误.故选:C.
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