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    人教B版高中数学必修第一册3-1-3函数的奇偶性课堂作业含答案

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    高中数学3.1.3 函数的奇偶性随堂练习题

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    这是一份高中数学3.1.3 函数的奇偶性随堂练习题,共15页。试卷主要包含了单选题等内容,欢迎下载使用。
    【优编】3.1.3函数的奇偶性课堂练习一、单选题1.已知函数是定义在R上的函数,其中是奇函数,是偶函数,且,若对于任意,都有,则实数的取值范围是(    A B C D2.设函数的定义域为R为奇函数,为偶函数,当时,,若,则    A B C D3.已知偶函数上单调递增,且,则的解集是(    A BC D4.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则不等式的解集为(    A BC D5.已知是定义在上的偶函数,且当时,,则当时,    A BC D6.已知函数满足,且对任意的,都有,则满足不等式的取值范围是(    A B C D7.已知是定义域为R的偶函数,.是偶函数,则    A.-3 B.-2 C2 D38.定义在上的偶函数满足:对任意的,有,则的大小关系为(       A BC D9.函数的图象大致为(    A BC D10.定义在R上的函数满足以下三个条件:对于任意的实数,都有成立;函数的图象关于y轴对称;对任意的,都有成立.的大小关系为(    A BC D11.若定义在上的偶函数满足,且当时,,则的值等于(    )A B C D12.设,函数,若,则下列判断正确的是(  )A的最大值为-a B的最小值为-aC D13.已知是定义在上的函数,满足,当时,,则函数的最小值为(    A B C D14.已知定义在R上的函数,满足不等式,则x的取值范围是(    A B C D15.已知函数的图象关于直线对称,且对.时,.则下列说法不正确的是(    A的周期 B的最大值为4 C D为偶函数
    参考答案与试题解析1C【分析】题目比较综合,先要通过的奇偶性,列出关于的方程组,用方程组的方法求出关于的解析式,,可以变形为,是单调性的定义,说明构造新函数之后,函数在单调递增,最后根据新函数在区间的单调性,可以分类讨论得到函数中参数的范围【详解】由题得:是奇函数,所以是偶函数,所以代入得:联立 解得:  等价于即:,令,则单增时,函数的对称轴为,所以单增时,函数的对称轴为,若单增,则,得: 时,单增,满足题意综上可得:故选:C【点睛】题目考察的知识点比较综合,涉及到:函数奇偶性的应用通过方程组法求解函数的解析式构造新函数已知函数在某一区间内的单调性,求解参数的范围需要对函数整个章节的内容都掌握比较好,才能够顺利解决2B【分析】通过是奇函数和是偶函数可以确定函数的解析式与周期,进而求出结果.【详解】因为是奇函数,所以,且关于点对称,因为是偶函数,所以,且关于对称,所以的周期为,由,由,所以,由所以所以.故选:B3B【分析】根据函数的性质推得其函数值的正负情况,由可得到相应的不等式组,即可求得答案.【详解】因为是偶函数且在上单调递增,,故所以当时,,当时,所以等价于解得,所以不等式的解集为故选:B4D【分析】根据条件可得上单调递增,然后结合其是偶函数可得答案.【详解】当时,,则上单调递增,又函数上的偶函数,且所以,不等式解得所以不等式的解集为故选:D5B【分析】时可得,整体代入已知解析式结合函数的奇偶性可得.【详解】解:当时可得时,又函数为定义在上的偶函数,故选:B6A【分析】可化为,构造函数,再结合奇偶性可知该函数在R上单调递增,又将所求不等式变形,即可由单调性解该抽象不等式.【详解】根据题意可知,可转化为所以[0+∞)上是增函数,又所以为奇函数,所以R上为增函数,因为所以所以解得x的取值范围是.故选:A.【关键点点睛】本题的关键是将不等式化为,从而构造函数,再根据奇偶性和单调性解抽象不等式.7D【分析】根据得到关于对称,得到,结合为偶函数即可得周期为4,进而即得.【详解】因为为偶函数,则关于对称,即.,即也满足.是定义域为R偶函数,关于y轴对称,周期为4.故选:D.8D【分析】由已知条件得出单调性,再由偶函数把自变量转化到同一单调区间上,由单调性得结论.【详解】因为对任意的,有所以当时,所以上是减函数,是偶函数,所以因为,所以故选:D9A【分析】分析函数的奇偶性及又时函数值的正负即可判断.【详解】解:因为定义域为R,且,所以为偶函数,其图象关于轴对称,故排除选项BD时,,排除选项C,故选项A正确.故选:A.10B【分析】由①②可得函数是周期为4的函数,且是奇函数,由可得函数上单调递增,进而可得函数上单调递增,从而利用周期性和单调性即可求解.【详解】解:由题意,因为函数的图象关于y轴对称,所以所以,所以函数的图象关于对称,,所以,即因为,所以函数是周期为4的函数,所以因为,且,所以所以函数为奇函数,又因为对任意的,都有成立,即所以函数上单调递增,所以函数上单调递增,因为,所以故选:B.11D【分析】根据f(x)是偶函数以及求出f(x)的周期,再结合周期、奇偶性和即可将自变量的范围转化到[12]之间.【详解】函数是偶函数,函数的周期为4.故选:D.12D【分析】根据给定条件,用a表示bc,再结合二次函数的性质求解作答.【详解】依题意,,则是奇函数,于是得,即因此,,而,当时,的最小值为-a,当时,的最大值为-aAB都不正确;,因此,C不正确,D正确.故选:D13B【分析】根据题意得出函数的周期和奇偶性,然后只需求函数在时的最小值即可.【详解】因为,所以是周期为2的周期函数,因为,所以,所以为奇函数,所以只需考虑区间内的最小值即可.时,,所以,且而由于为奇函数,所以在时,又因为为奇函数,所以因为的周期为2,所以所以所以即为的最小值,从而也是上的最小值.故选:B14D【分析】构造,根据函数的奇偶性与单调性,可求出的范围,从而得出的取值范围.【详解】令,则所以是奇函数,等价于,即R上单调递增,所以,解得:,即解得:.故选:D15C【分析】根据函数的关系式,判断函数的周期性、对称性、奇偶性,利用函数的性质求解函数值.【详解】解:函数的图象关于直线对称,函数的图象关于直线对称,函数的图象关于中心对称,,即,即,即的周期,选项A正确;为偶函数,选项D正确;时,时,,即时,又函数的图象关于直线对称,在一个周期上,上的最大值为4,选项B正确;,选项C错误.故选:C. 

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