人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性练习

【精挑】3.1.3函数的奇偶性练习

一、单选题

1．已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，则满足的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

3．定义在上的奇函数满足恒成立，若，则的值为（    ）

A．6 B．4 C．2 D．0

4．奇函数在定义域上是减函数，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．已知定义在R上的奇函数,当时, ,那么当时, 的解析式为（    ）.

A． B．

C． D．

6．已知函数的图象关于点对称，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，的最小值为（   ）

A． B． C． D．

8．已知函数满足，函数的图象与的图象的交点为，，…，，则（    ）

A． B． C． D．

9．函数的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

10．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ）

A． B．

C． D．

11．下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（    ）

A． B． C． D．

12．函数（    ）

A．是奇函数，在上是增函数 B．是偶函数，在上是减函数

C．不是偶函数，在上是增函数 D．是偶函数，且在是增函数

13．已知（，是常数），且，则

A．21 B． C．26 D．

14．设函数在内有定义，下列函数必为奇函数的是（    ）

A． B． C． D．

15．函数的图象关于原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，则的对称中心为（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．A

【分析】根据题意可得在上单调递增，又函数的图象关于直线对称，可

得函数在上单调递减，从而根据函数不等式列出不等式，求解取值范围.

【详解】解：当时，恒成立

∴恒成立

即函数在上单调递增，

又∵函数的图象关于直线对称

∴函数在上单调递减，

若要满足，则需；

解得.

故选：A.

【点睛】此题考查由函数的单调性和对称性解不等式，考查转化思想，属于基础题

2．D

【分析】求定义域，确定奇偶性后排除两个选项，再由单调性排除一个，得正确结论．

【详解】的定义域是，关于原点对称，，所以是偶函数，排除B，C；当时，，易知在上是增函数，排除A．

故选：D．

3．C

【分析】利用及奇函数的定义可知函数周期为4，利用周期转化函数值，即可求解.

【详解】∵定义在上的奇函数满足恒成立，

∴，

∴，又

∴，，，

∴.

故选：C.

4．A

【分析】将已知不等式化为，解不等式组即得解.

【详解】原不等式可化为，

因为函数是奇函数，所以可得．

又因为函数在定义域（-1，1）上是减函数，所以

解得. 所以的取值范围是.

故选：A．

5．D

【分析】根据奇函数的定义,可以直接写出当时, 的解析式.

【详解】解：设,则,

∵

∴.

故选D

【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式,考查了奇函数的性质.

6．C

【分析】根据对称性可得，由此可构造方程求得结果.

【详解】图象关于点对称，，

又，

，

，解得：，.

故选：C.

7．B

【分析】先根据推出周期为4，再根据奇函数推出时的表达式，再根据周期性推出时的表达式，再用二次函数求最小值.

【详解】由题意知，即，

则，

所以函数是以4为周期的周期函数，

又当时，，且是定义在上的奇函数，

∴时，，

∴当时，，

所以当时，函数的最小值为．

故选：B．

8．C

【分析】由条件得，两个函数均关于点(0,3)对称，从而求得交点的横坐标和及纵坐标和.

【详解】由可知的图象关于点对称，

又因为的图象也关于点对称，

所以两个函数的图象的交点关于点对称，

即，，

所以，

故选：．

9．C

【分析】根据函数奇偶性，可排除BD，代入特殊值检验，即可得答案.

【详解】由题意得，

所以为奇函数，图象关于原点对称，排除BD，

又，所以A错误，C正确.

故选：C

10．C

【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义，对每个选项进行逐一判断，即可选择.

【详解】对：容易知是偶函数，且在单调递减，故错误；

对：容易知是偶函数，当时，，

其在单调递增，在单调递减，故错误；

对：容易知是偶函数，当时，是单调增函数，故正确；

对：容易知是奇函数，故错误；

故选：C.

11．D

【分析】直接利用奇偶函数的定义判断即可

【详解】对于A，定义域为，因为，所以此函数为偶函数，所以A不合题意；

对于B，定义域为，因为，所以此函数为偶函数，所以B不合题意；

对于C，定义域为，因为，所以此函数为奇函数，所以C不合题意；

对于D，定义域为，因为定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数，所以D符合题意，

故选：D

12．D

【分析】由函数奇偶性的定义，分析可得函数是偶函数，因此在上不单调，当时，结合二次函数的性质，即可判断

【详解】函数的定义域为R，

且f(－x)＝(－x)2＋|－x|＝x2＋|x|＝f(x)，

所以函数是偶函数，

所以f(x)＝x2＋|x|在上不单调，

故排除ABC；

当时，为对称轴为的开口向上的二次函数

故在是增函数，选项D正确

故选：D

13．B

【分析】观察可知部分表达式为奇函数，可设，再分别表示出和，利用进行中间变量代换即可

【详解】设，则为奇函数．由题设可得，得．又为奇函数，所以，于是．

故选B

【点睛】本题考查根据奇偶函数性质求解具体函数值的方法，利用奇函数性质进行代换是解题关键

14．B

【分析】根据奇偶性的定义依次判断即可.

【详解】对A，中，与不一定相等，故不一定为奇函数，故A错误；

对B，中，，所以函数为奇函数，故B正确；

对C，中，与不一定相等，故不一定为奇函数，故C错误；

对D，为偶函数，故D错误.

故选：B.

15．C

【分析】根据题意设函数的对称中心为点，进而结合为奇函数得，再解方程即可得答案.

【详解】解：由题设函数的对称中心为点，则，

所以，即，

因为，

所以，

，

所以

恒成立，

所以，解得，

所以函数的对称中心为点

故选：C