人教B版 (2019)必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系随堂练习题

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系随堂练习题，共15页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
【精品】3.2函数与方程、不等式之间的关系练习一、单选题1．已知函数在区间内的图象为连续不断的一条曲线，则“”是“函数在区问内有零点”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．函数f（x）=2x2–3x+1的零点是A．–，–1 B．–，1 C．，–1 D．，13．已知函数，，则方程所有根的和等于（    ）A．1 B．2 C．3 D．44．已知关于的方程有一根大于，另一根小于，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是(　　)A． B． C． D．6．已知图象连续不断的函数的定义域为R，是周期为2的奇函数，在区间上恰有5个零点，则在区间上的零点个数为（    ）A．5050 B．4041 C．4040 D．20207．已知函数的图像是连续不断的，有如下，的对应值表：1234561510-76-4-5 则函数在区间上的零点至少有A．2 B．3个 C．4个 D．5个8．函数在下列区间内一定有零点的是（    ）A． B． C． D．9．已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间与内，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．已知函数（，且）在区间上为单调函数，若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围为（    ）A． B．C． D．11．函数f(x)＝(x2－1)的零点个数是（    ）A．1 B．2C．3 D．412．二次函数的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．413．已知函数，若函数恰有两个零点，，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．14．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（    ）A． B． C． D．15．已知函数，函数恰有三个不同的零点，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．
参考答案与试题解析1．A【分析】先根据零点的存在性定理分析充分性，然后再举例分析必要性，由此判断出属于何种条件.【详解】由零点存在性定理，可知充分性成立；反之，若函数，则易知，且在区间内有两个零点，故必要性不成立.故选：A.2．D【分析】解方程，得或，即可得到函数的零点.【详解】解方程，得或，故函数的零点是和，故选D．【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中把函数的零点问题转化为方程的根是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C【分析】先由中心对称的定义可证得函数的图象关于点对称，函数的图象关于点对称，且在上均为增函数，由可得是方程的一个根，再利用零存在性定理可得方程在上有且只有一个根，根据图象的对称性可知方程在上有且只有一个根，且，从而可求得结果【详解】设点是函数图象上任意一点，它关于点的对称点为，则，代入，得.所以函数的图象与函数的图象关于点对称，即函数的图象关于点对称，易知函数在定义域上单调递增.又函数的图象关于原点对称，所以函数的图象关于点对称，且函数在定义域上单调递增.又是方程的一个根.当时，令，则在上单调递减.，根据零点存在定理，可得在上有一个零点，根据的单调性知在上有且只有一个零点，即方程在上有且只有一个根.根据图象的对称性可知方程在上有且只有一个根，且.故方程所有根的和等于.故选：C.【点睛】此题考查函数与方程的应用，考查函数的单调性和对称性，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题4．A【解析】令，只需，然后求解的取值范围.【详解】令二次函数，因为关于的方程的一根大于，另一根小于，所以只需，得，故选：A．【点睛】本题考查二次方程根的分布问题，较易,解答时抓住二次方程、二次函数、二次不等式之间的联系.5．C【分析】根据零点的存在定理可知，函数的零点是变号零点，才能将区间[a，b]一分为二，逐步得到零点的近似值，分析个图象，即可求解，得到答案．【详解】根据二分法的思想，函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断，且f(a)·f(b)<0，即函数的零点是变号零点，才能将区间[a，b]一分为二，逐步得到零点的近似值，对各图象分析可知，A，B，D都符合条件，而选项C不符合，因为图象经过零点时函数值不变号，因此不能用二分法求函数零点．故选C【点睛】本题主要考查了二分法的概念及其应用，其中解答中熟记二分法的思想和零点的存在定理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6．B【解析】本题先根据奇偶性判断函数在区间和内各有2个零点，再根据周期性判断函数在区间内有4个零点，最后根据周期性解题即可.【详解】由函数的定义域为R上的奇函数，可得，又由在区间上恰有5个零点，可得函数在区间和内各有2个零点，因为是周期为2，所以区间内有两个零点，且，即函数在区间内有4个零点，所以在区间上的零点个数为个零点.故选：B.【分析】本题考查函数的奇偶性、函数的周期性，并借周期性判断零点个数，是中档题.7．B【分析】根据表格中各点对应的函数值的正负，以及连续函数的零点存在定理，得到答案.【详解】由题表可知.又的图像为连续不断的曲线，所以在区间，，上各至少有一个零点.因此上至少有3个零点，故选项.【点睛】本题考查连续函数的零点存在定理，属于简单题.8．A【分析】由函数零点存在定理及函数的单调性即可求解.【详解】解：因为，所以在R上单调递增，又，，所以由函数零点存在定理及函数单调性可得在上存在唯一零点，故选：A.9．A【解析】由极值点的所在区间即可知的导函数的零点区间，应用根的分布可得，结合目标式的几何意义即可求其范围.【详解】由题意知：，而两个极值点和分别在区间与内，∴方程两个根在与内，开口向上，∴，可得，即，∴令，问题转化为在的可行域内的点与原点所成直线斜率的取值范围，如下图示：有，故选：A【点睛】本题考查了根据函数极值点的所在区间求目标式的范围，应用了极值点与导数关系、根的分布、不等式的性质，结合线性规划及目标式的几何意义求范围，属于中档题.10．D【分析】由函数在在上为单调函数，且当时单调递减，则满足，可得到的范围；再将有三个不同的零点问题转化为函数和有三个交点问题，画出两个函数的图象，得到的范围.【详解】由题，因为在上为单调函数，且时，单调递减，所以，解得，在同一坐标系中画出和的图象，如图所示：由图象可知当时，若，和的图象有一个交点，不合题意；若，和的图象有两个交点，故只需当时，和的图象有且只有一个交点，当，即，即时，满足题意；当，即时，只需与相切，联立可得，则，解得，综上，的取值范围是故选：D11．B【分析】先确定出函数的定义域，然后解f(x)＝0即可得到答案.【详解】要使函数有意义，则x2－4≥0，解得x≥2或x≤－2.由f(x)＝0，得x2－4＝0或x2－1＝0(不成立舍去)，即x＝2或x＝－2，所以函数的零点个数为2.故选:B.【点睛】本题考查函数零点个数问题，属于简单题.12．C【分析】根据函数的零点与相应方程的根的关系，利用判别式求解.【详解】已知二次函数，因为，所以二次函数有2个零点.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的零点，还考查了运算求解的能力，属于基础题.13．C【解析】由题设得，结合有两个零点，可知两个零点在上或、各一个，进而得到的范围，即可求的范围；【详解】由的解析式知：，∴若函数恰有两个零点，，有两种情况：1、当时，在上没有零点；在上要有两个零点，则即符合前提条件，此时，；2、当时，在上有一个零点为-1；在上要有一个零点即可，则即；故有，此时∴综上，有：；故选：C【点睛】本题考查了利用函数零点求零点间距范围，分类讨论零点的分布情况得到参数范围，进而判断零点间距的范围；14．D【解析】推导出函数的图象关于直线对称，由题意得出，进而可求得实数的值，并对的值进行检验，即可得出结果.【详解】，则，，，所以，函数的图象关于直线对称.若函数的零点不为，则该函数的零点必成对出现，不合题意.所以，，即，解得或.①当时，令，得，作出函数与函数的图象如下图所示：此时，函数与函数的图象有三个交点，不合乎题意；②当时，，，当且仅当时，等号成立，则函数有且只有一个零点.综上所述，.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，考查函数图象对称性的应用，解答的关键就是推导出，在求出参数后要对参数的值进行检验，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15．A【解析】令，由可得，可转化为直线与函数的图象有三个交点，考查直线与曲线和曲线相切的临界位置，利用数形结合思想可求得实数的取值范围.【详解】令，由可得，则直线与函数的图象有三个交点，如下图所示： 当直线与曲线在相切时，由，整理得，所以，，解得.当直线与曲线在时相切，由整理得，所以，，解得.由图象可知，当或时，直线与曲线有三个交点，因此，实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数的取值范围，解答的关键就是要分析出直线与曲线相切这一临界位置，考查数形结合思想的应用，属于难题.