人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算同步训练题

【精编】1.1.3集合的基本运算优选练习

一、单选题

1．已知集合P=，，则PQ=（    ）

A． B．

C． D．

2．已知集合，若，则实数（    ）

A． B．2 C． D．

3．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

4．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（    ）

A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}

5．设集合，则（    ）

A． B． C． D．

6．设I为全集，、、是I的三个非空子集且.则下面论断正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．若集合，则A∩B＝（    ）

A． B． C． D．

8．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

9．已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（    ）

A． B．{–3，–2，2，3）

C．{–2，0，2} D．{–2，2}

10．设集合，则（    ）

A． B．

C． D．

11．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（　　）

A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]

12．下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（    ）

A．

B．

C．

D．

13．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（    ）

A．–4 B．–2 C．2 D．4

14．若全集，集合，，则=（    ）

A． B． C． D．

15．某班45名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2个等级，结果如下表：

若在两个项目中都“合格”的学生最多有10人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（    ）A．5              B．10              C．15              D．20

参考答案与试题解析

1．B

【分析】根据集合交集定义求解.

【详解】

故选：B

【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

2．A

【分析】根据集合的定义知无实数解．由此可得的值．

【详解】因为，所以方程组无实数解．所以，．

故选：A．

3．B

【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.

【详解】由题意可得：.

故选：B.

4．A

【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.

【详解】由题意可得：，则.

故选：A.

【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.

5．C

【分析】根据交集并集的定义即可求出.

【详解】，

，.

故选：C.

6．C

【分析】画出关于且含7个不同区域的韦恩图，根据韦恩图结合集合的交并补运算确定各选项中对应集合所包含的区域，并判断包含关系.

【详解】将分为7个部分(各部分可能为空或非空)，如下图示：

所以、、，

则，，，

所以，故，A错误；

，故，B错误；

，C正确；

，显然与没有包含关系，D错误.

故选：C

7．D

【分析】先化简集合，再求交集即可．

【详解】由题意，得，所以．

故选：D

8．D

【分析】解方程组，可得集合.

【详解】解方程组可得或，故.

故选：D.

9．D

【分析】解绝对值不等式化简集合的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.

【详解】因为，

或，

所以.

故选：D.

【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.

10．B

【分析】根据交集定义运算即可

【详解】因为，所以,

故选：B.

【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

11．C

【分析】根据题意，由集合B可得，又由有三个元素，由交集的意义分析可得m的取值范围，即可得答案．

【详解】根据题意则A={0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，，

若有三个元素，则有，

即实数m的取值范围是[2，3）；

故选：C

12．C

【分析】根据韦恩图，分U为全集，B为全集，为全集时，讨论求解.

【详解】由图知：当U为全集时，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，即

当B为全集时，阴影部分表示的补集，即

当为全集时，阴影部分表示A的补集，即

故选：C

13．B

【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.

【详解】求解二次不等式可得：，

求解一次不等式可得：.

由于，故：，解得：.

故选：B.

【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

14．B

【分析】转化条件，结合描述法表示集合及集合交、补运算的定义即可得解.

【详解】集合的关系式可以变为，它的几何意义是直线上去掉点后所有的点的集合，

所以，表示直线外所有点及点的集合；

集合表示直线外所有点的集合，

，表示直线上所有点的集合；

从而可得.

故选：B.

15．C

【分析】用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出Venn图，易得它们的关系，从而得出结论．

【详解】用集合表示除草优秀的学生，表示植树优秀的学生，全班学生用全集表示，则表示除草合格的学生，则表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，

设两个项目都优秀的人数为，两个项目都是合格的人数为，由图可得，，因为，所以．

故选：C．

【点睛】关键点点睛：本题考查集合的应用，解题关键是用集合表示优秀学生，全体学生用全集表示，用Venn图表示集合的关系后，易知全部优秀的人数与全部合格的人数之间的关系，从而得出最大值．