人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质课后复习题

【名师】2.2.1不等式及其性质优选练习

一、单选题

1．已知，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知，，则下列不等式中恒成立的是（    ）

A． B．  C．  D．

3．若实数满足，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（    ）

A．A≤B B．A≥B

C．A<B或A>B D．A>B

5．若，则下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．已知，则且是且成立的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7．下列命题中，是真命题的是（    ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，，那么

8．已知p： q：，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知，R，若，则（ ）

A． B． C． D．

10．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买12g黄金，售货员先将6g的砝码放在天平左盘中，取出xg黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将6g的砝码放在天平右盘中，再取出yg黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客，则（    ）

A． B．

C． D．以上选项都有可能

11．已知、，设，，则与的大小关系为（    ）

A． B． C． D．不确定

12．若，则下列关系一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

13．已知实数，满足，，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

14．小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（    ）

A． B．

C． D．

15．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．B

【分析】运用不等式的性质及举反例的方法可求解.

【详解】对于A，如，满足条件，但不成立，故A不正确；

对于B，因为，所以，所以，故B正确；

对于C，因为，所以，所以不成立，故C不正确；

对于D，因为，所以，所以，故D不正确.

故选：B

2．D

【分析】利用不等式的基本性质即可求解

【详解】∵，，∴，则选项不正确；

当，时，即，∴和成立，则选项、不正确；

∵,∴，∴，则选项正确；

故选：.

3．B

【分析】取特殊值判断ACD，根据不等式的性质判断B.

【详解】当时，，，则AC错误；

当时，，则D错误；

由不等式的性质可知，，则B正确；

故选：B

【点睛】本题主要考查了判断所给不等式是否成立，属于中档题.

4．B

【解析】作差法比较两式大小.

【详解】，

.

故选：B

【点睛】本题考查代数式的大小比较，属于基础题.

5．C

【分析】利用作差法判断A，利用不等式的性质判断B，利用基本不等式判断C，利用绝对值的概念判断D.

【详解】∵，，故A正确；

由得，故B正确；

∵，∴，故C错误；

∵，∴，故D正确.

故选：C.

6．A

【分析】利用充分不必要条件的定义和不等式的性质进行判断可得答案.

【详解】因为且，所以且；

取，，则且，但不满足，所以前者是后者的充分不必要条件.

故选：A.

7．D

【分析】根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案.

【详解】对于A，如果，那么，故错误；    

对于B，如果，那么，故错误；

对于C，如果，那么，故错误；    

对于D，如果，那么，由，则，故正确.

故选：D.

8．A

【分析】根据与的互相推出情况判断出属于何种条件.

【详解】当时，，所以，所以充分性满足，

当时，取，此时不满足，所以必要性不满足，

所以是的充分不必要条件，

故选：A.

9．C

【分析】利用特殊值法：令可判断A、B、D的正误；利用分类讨论并结合不等式的性质可判断C的正误

【详解】当时：，故A错误；

，故B错误；

，故D错误；

当时，；当时，，即，则；

所以有，故C正确

故选：C

【点睛】本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否成立，属于中档题.

10．A

【分析】由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为，右臂长为（不妨设，先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为，利用杠杆的平衡原理可得，，再利用作差法比较与12的大小即可．

【详解】由于天平的两臂不等长，故可设天平左臂长为，右臂长为（不妨设，

先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为，

由杠杆的平衡原理：，，

解得，，

则，

下面用作差法比较与12的大小，

，

又，，

，

顾客实际购买的黄金大于12克．

故选：A．

11．B

【分析】利用作差法可得出与的大小关系.

【详解】解析：．

因为、，所以，，，所以，所以．

故选：B．

12．C

【分析】利用基本不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得到答案；

【详解】对A，当，故A错误；

对B，当时，，故B错误；

对C，同向不等式的可加性，故C正确；

对D，若，不等式显然不成立，故D错误；

故选：C.

13．B

【分析】令，，可得，再根据的范围求解即可.

【详解】令，，则，所以．因为，所以．因为，所以，所以.

故选：B

14．D

【分析】平均速度等于总路程除以总时间

【详解】设从甲地到乙地的的路程为s，从甲地到乙地的时间为t1，从乙地到甲地的时间为t2，则

，，，

∴，，

故选:D.

15．D

【分析】取，利用不等式的性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.

【详解】若，则，所以，，，ABC均错；

因为，则，因为，则，即.

故选：D.