人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性课后作业题

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性课后作业题，共10页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
1．函数的图像是（ ）
A．B．
C．D．
参考答案与试题解析
1．A
【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论．
【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD，
由，，故C错误，
故选：A.
2．C
【分析】分析奇偶性，分析周期性，由分析单调性，结合题意选出答案.
【详解】因为的图象关于直线对称，
所以向左平移一个单位关于直线对称，
所以关于直线（轴）对称，
所以是偶函数，
所以，
又因为，
令得：，
所以，
所以，
所以
所以周期为4，
，当时，都有，
所以，
所以在单调递增，
所以草图如下：
由图像可得：且
所以
所以选项C正确.
故选: C.
3．D
【分析】构建新函数，可判断该函数为上的奇函数且为增函数，从而可得正确的选项.
【详解】设，则该函数的定义域为，
且，故函数为上的奇函数，
当时，，故在上为增函数，
故为上的增函数，
又时，有，故，
而当时，由为上的增函数可得即，
故“”是“”的充要条件，
故选：D.
4．A
【分析】求出函数的周期，利用周期和可得答案.
【详解】因为，可得，
所以，
所以的周期为4，
函数是定义在上的奇函数，所以，
所以，
.
故选：A.
5．D
【分析】由函数的对称性可以找到函数的周期，然后通过周期性和对称性即可求出的值.
【详解】由可得，函数关于对称，函数为奇函数，所以，所以函数关于对称，则有，即，又，
，的周期为4.
.
故选：D.
6．D
【分析】根据奇函数的定义，结合函数的周期性、对称性，整理化简，即可得答案.
【详解】与都是奇函数，
，，
函数关于点及点对称，
，，
故有，函数是周期的周期函数，
，
，即，
是奇函数，
故选：D．
7．A
【分析】先根据偶函数的性质，定义域关于原点对称，求出，再得到二次函数，再根据其对称性，单调性得到答案.
【详解】由题意得解得．，．
函数的图象关于直线对称，．
又函数在区间上单调递增，
，．
故选：A.
【点睛】本题考查了对偶函数的理解，二次函数的对称性、单调性，属于基础题.
8．A
【分析】由函数的解析式求出的值，利用函数的奇偶性得出．
【详解】根据题意，当时，，则，
又由是定义域为的奇函数，则，
故选：A．
【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查函数的表示方法，考查学生的计算能力，属于基础题．
9．C
【分析】把所解不等式利用有理数乘法的符号法则转化成不等式组，再借助奇函数的性质及给定的条件即可作答.
【详解】不等式化为：或，
由已知，解得，而，于是得，
因函数，都是上的奇函数，解得，即，变形为，从而得，
综上得或，
所以不等式的解集是.
故选：C
10．A
【解析】确定奇偶性，排除两个选项，再由单调性排除一个选项，得出正确结论．
【详解】函数定义域为，则，函数为奇函数，排除BD，
又，，所以即在时不是单调递增，排除C．
故选：A．
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
（ 1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
（ 2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
（ 3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
（ 4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.
11．C
【分析】由题可得，结合条件可得函数周期为4，进而可得，即得.
【详解】∵，
∴，又为偶函数，
∴，即，
∴，又是定义域为R偶函数，
∴，
∴周期为4，又，
∴，
∴.
故选：C.
12．B
【分析】先通过已知分析得到函数的单调性，等价于或再结合函数的图象解不等式得解.
【详解】
因为函数是偶函数，所以的图象关于直线对称．
由在上单调递减，得在上单调递增，且，
所以当或时，，当时，．
函数的图象如图所示，
等价于或
即或
解得或，
故选：B．
【点睛】结论点睛：由函数的奇偶性延伸到其图象的对称性问题的常见结论：（1）若函数为奇函数（或偶函数），则函数的图象关于点中心对称（或关于直线对称）；（2）若函数为奇函数（或偶函数），则函数的图象关于点中心对称（或关于直线对称）．
13．C
【分析】构造函数，利用函数的奇偶性、单调性解不等式.
【详解】令，因为函数是定义在R上的偶函数，
所以，即是定义在R上奇函数．
又，，且，都有成立，
所以在上单调递减，又是定义在R上奇函数，所以在R上单调递减，
所以，即，
所以，解得．故A，B，D错误.
故选：C．
14．C
【分析】根据奇偶性的定义依次判断，并求函数的值域即可得答案.
【详解】对于①，是偶函数，且值域为；
对于②，是奇函数，值域为；
对于③，是偶函数，值域为；
对于④，是偶函数，且值域为，
所以符合题意的有①④
故选：C.