高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系同步练习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系同步练习题，共13页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

1．已知函数在内有1个零点，用二分法求零点的近似值时，若精度小于0.01，则至少计算中点函数值（ ）
A．5次B．6次C．7次D．8次
2．函数的图象如图所示，其增区间是（ ）
A．B．C．D．
3．定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．的值域为
B．图象的对称轴为直线
C．当时，
D．方程恰有个实数解
4．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值是
A．B．C．D．
6．下面关于二分法的叙述，正确的是（ ）
A．用二分法可求所有函数零点的近似值
B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位
C．二分法无规律可循
D．只有在求函数零点时才用二分法
7．已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．设函数对一切实数均满足，且方程恰好有六个不同的实根，则这六个实根的和为
A．10B．12C．18D．30
9．已知函数，则函数不同的零点个数最多为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
10．下列图象表示的函数中没有零点的是
A．B．C．D．
11．已知函数在区间上存在零点，则（ ）
A．B．C．或D．
12．若函数在区间上存在一个零点，则a的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．
13．函数f(x)＝ln x－的零点所在的区间为（ ）
A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)
14．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，若函数的所有零点为，当时，（ ）
A．20B．24C．28D．36
15．已知函数的定义域为，满足对任意，恒有，若函数的零点个数为有限的个，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
参考答案与试题解析
1．C
【分析】设对区间二等分n次,由题意要使零点的近似值满足精确度为0.01,可依题意得,从而解出的值.
【详解】设对区间二等分n次，初始区间长度为1,
第1次二等分后区间长度为；
第2次二等分后区间长度为；
第3次二等分后区间长度为；
…；
第次二等分后区间长度为；
依题意得,
所以,
所以,
因为,
所以,
则至少计算中点函数值7次.
故选：C.
【点睛】本题考查了二分法的概念,属于中档题.
2．C
【分析】由图像求出上升的区间即可求解.
【详解】结合图象分析可知，函数的图象在区间是上升的，
所以对应其增区间是．
故选：C．
【点睛】本题考查了观察法求函数的单调区间，属于基础题.
3．C
【分析】依题意可得是以为最小正周期的周期函数，再根据上的解析式，画出函数的部分图象，结合函数图象一一分析即可；
【详解】解：因为，所以，即，即是以为最小正周期的周期函数，
因为，所以的部分函数图象如下所示：
所以函数的值域为，故A错误；
函数的对称轴为，故B错误；
当时，，所以，所以当时，，故C正确；
方程的解的个数，即的解的个数，即函数与的交点个数，结合函数图象可知，函数与只有个交点，故D错误；
故选：C
4．B
【分析】结合单调性和零点存在定理直接判断即可.
【详解】易知为增函数，又，
，故零点所在的区间是.
故选：B.
5．A
【分析】将看作整体，先求的取值范围，再根据不等式恰有一个整点和函数的图像，推断参数，的取值范围
【详解】做出函数的图像如图实线部分所示，由，得，若，则满足不等式，不等式至少有两个整数解，不满足题意，故，所以，且整数解只能是4，当时，，所以，选择A
【点睛】本题考查了分段函数的性质，一元二次不等式的解法，及整体代换思想，数形结合思想的应用，需要根据题设条件，将数学语言转化为图形表达，再转化为参数的取值范围
6．B
【分析】根据二分法的概念对进行判断,可以排除,从而选B.
【详解】只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右两侧函数值异号，オ可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错；
二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错；
求方程的近似解也可以用二分法，故D错.
故选B.
【点睛】本题考查了二分法的概念,属于基础题.
7．D
【详解】函数恰有4个零点，即方程，
即有4个不同的实数根，
即直线与函数的图象有四个不同的交点．
又
做出该函数的图象如图所示，
由图得，当时，直线与函数的图象有4个不同的交点，
故函数恰有4个零点时，
b的取值范围是故选D．
考点：1、分段函数；2、函数的零点．
【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和函数的零点，属于难题．已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数的图像的交点个数问题，作图时一定要保证图形准确， 否则很容易出现错误．
8．D
【分析】根据得到，函数的图像关于直线对称，进而可得出结果.
【详解】由可得函数的图像关于直线对称，
所以方程的六个不同的实根，也关于直线两两对称，
其和为，故选D.
【点睛】本题主要考查求方程的实根的和，根据函数的对称性即可求解，属于常考题型.
9．C
【分析】由已知得，利用韦达定理分别研究两段的零点情况即可.
【详解】解：由已知得，
令①，
②，
⑴若①和②均有两个不等根，则得，此不等式组无解；
⑵若①有两个不等根，②有一个根，则，得，此不等式组有解，如
故函数不同的零点个数最多为3个.
故选：C.
10．A
【分析】根据图象观察图象与x轴有无交点，从而判断函数有无零点,据此得出选项.
【详解】根据图象可知：
B选项的图象与x轴有一个交点，B选项的图象表示的函数有一个零点；
C选项的图象与x轴有两个交点，C选项的图象表示的函数有两个零点；
D选项的图象与x轴有两个交点，D选项的图象表示的函数有两个零点；
而A选项的图象与x轴没有交点，所以A选项的图象表示的函数没有零点.
故选A.
【点睛】本题考查函数的图象与x轴的交点情况与函数的零点情况之间的关系，属于基础题.
11．C
【解析】首先判断函数在上单调，利用零点存在性定理即可求解.
【详解】∵在区间上单调且存在零点，
∴，
∴或．
故选：C
【点睛】本题考查了利用零点存在性定理求参数的取值范围，需掌握定理的内容，属于基础题.
12．B
【分析】由零点存在定理求解．
【详解】因为函数单调，根据函数零点的性质知，与一正一负，且，
所以或，解得或，
故选B.
【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题．
13．B
【分析】计算出，并判断符号，根据零点存在性定理可得答案.
【详解】函数的定义域为，函数的图象是连续不断的，
因为，，，，，
所以根据零点存性定理可知，函数在区间内存在零点.
故选：B.
【点睛】本题考查了零点存在性定理，属于基础题.
14．C
【分析】根据题意可得函数是周期为4，关于点中心对称的函数，再将函数的所有零点转化为与的交点的横坐标，又函数经过定点，且关于中心对称，在坐标系中作出草图，根据数形结合即可求出结果.
【详解】∵定义在上的奇函数满足，故图象关于对称，
∴，故，
∴，即周期为，
又定义在上的奇函数，所以是函数一个对称中心，
又因为当时，，作出函数的草图，如下：
函数的所有零点即为与的交点的横坐标，
易知函数经过定点，且关于中心对称，
又，分别作出函数和的图象，则函数的图象在函数和的图象之间，如下图所示：
则与交点关于中心对称，由图像可知关于对称的点共有3对，同时还经过点，
所以.
故选：C.
15．B
【分析】若的零点为，结合题设得，结合，即可知的最大值.
【详解】令，则有，
故，
∴，若，则开口向上，对称轴为且，，
∴在上有两个零点，即函数的零点个数最多有2个.
故选：B