数学人教B版 (2019)2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系测试题

这是一份数学人教B版 (2019)2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系测试题，共12页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

1．如果方程的解为，则实数的值分别是（ ）
A．B．C．D．
2．已知关于的方程的两根分别是，且满足，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．，则“”是 “”的条件
A．充分必要B．充分而不必要C．必要而不充分D．既不充分也不必要
4．用(A)表示非空集合中的元素个数，定义，若，，，，且，则的取值范围（ ）
A．或B．或
C．或D．或
5．若，满足，，且，则的值为（ ）
A．B．C．9D．11
6．已知，集合，且，则不可能的值是（ ）
A．9B．16C．25D．35
7．已知函数，若存在区间，使得函数在区间上的值域为则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．关于x的不等式的解集为，则的最小值是（ ）
A．4B．C．2D．
9．已知是一元二次方程的两实根，则代数式的值是（ ）
A．7B．1C．5D．
10．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．B．
C．2或3D．或
11．已知与直线交于两点，它们的横坐标是、，若直线与x轴交点的横坐标是，则（ ）
A．B．
C．D．
12．三个关于的方程：，，，已知常数，若分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定的大小
13．若，是方程的两相异实根，则（ ）
A．，且B．
C．且D．
14．已知、是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．B．2C．22D．30
15．设的两实根为，，而以，为根的一元二次方程仍是，则数对的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．0
参考答案与试题解析
1．A
【分析】将两根代入二次方程，待定系数求解即可
【详解】由题意，方程的解为，
故，
解得.
故选：A
2．B
【分析】根据韦达定理求解即可.
【详解】因为关于的方程的两根分别是,故.
故,解得.
故选：B
【点睛】本题主要考查了韦达定理的应用,属于基础题.
3．B
【分析】由，解得x=6或x=﹣1，可得“”⇒“x=6或x=﹣1”，而反之不成立．
【详解】，可化为（x+1）（x﹣6）=0，解得x=6或x=﹣1．
∴“”⇒“x=6或x=﹣1”，而反之不成立．
∴“”是 “”的充分不必要的条件．
故选B．
【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，涉及一元二次方程的解法，考查了推理能力，属于基础题．
4．D
【分析】根据新定义可确定(A)，从而得到(B)或(B)，然后解方程，讨论的范围即可.
【详解】，(A)，
(B)或4；
，
当时，方程只有1解，
当时，有2个解，
则，即有2个不同的解，
，
或.
故选：D
【点睛】本题主要考查集合元素个数的判断以及集合元素个数与相应方程根的个数间的关系，考查分析求解问题的能力，属于基础题.
5．A
【分析】依题可得，，为方程的两个不等实根，
由根与系数的关系即可求解
【详解】依题可得，，为方程的两个不等实根，
所以，，
所以.
故选：A.
6．D
【分析】由题意得到有7个解，且全是整数，再根据的两解满足，列举出所有情况，确定判断.
【详解】因为，
所以有7个解，且全是整数，
又因为的两解满足，
所以解为0和6，1和5，2和4，3和3，-1和7，-2和8，-3和9，…，
所以m=0,5,8,9,-7,…,
因为，
所以，则或-16或-27或-40，…，
则不可能的值是35，
故选：D
7．D
【分析】根据函数的单调性可知，，即得，故可知是方程的两个不同非负实根，由根与系数的关系即可求出．
【详解】根据函数的单调性可知，，
即可得到，
即可知是方程的两个不同非负实根，
所以，
解得．
故选：D．
【点睛】关键点睛：利用函数的单调性以及一元二次方程的根与系数的关系是解决本题的关键.
8．B
【分析】根据不等式的解集为，得到，然后代入，利用基本不等式求解.
【详解】因为关于x的不等式的解集为，
所以，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值是，
故选：B
9．D
【解析】将目标式展开，利用韦达定理，代值计算即可.
【详解】∵是一元二次方程的两实根，
∴，
∴．
故选：D
【点睛】本题考查韦达定理的应用，属基础题.
10．A
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，则，即可求出．
【详解】，，，.方程有两个相等的实数根，，，解得. 故选A.
【点睛】本题主要考查一元二次方程有两相等实根的条件．
11．C
【分析】由题设可知、是方程的两个根且，结合韦达定理及各选项的等量关系，即可确定答案.
【详解】由题设，、是方程的两个根，且，
所以，，则，，
综上，，.
故选：C
12．A
【分析】由得到顶点坐标是，抛物线与轴的交点坐标是，据此作出函数图象，结合函数图象作出判断.
【详解】，
二次函数，，开口大小为：.
其函数图象大致为：
.
.
故选：.
【方法点睛】解题的技巧性在于根据题意作出函数图象，由函数图象直接得到答案，“数形结合”的数学思想的使问题变得直观化.
13．D
【解析】由题意可得，求出或，再利用韦达定理即可求解.
【详解】，是方程的两相异实根，
，
解得或，
，，
.
故选：D
【点睛】本题考查了一元二次方程有两个不相等的实根的条件以及一元二次方程根与系数的关系，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
14．D
【分析】将代入方程，由此化简的表达式，根据根与系数的关系求得，进而化简求得的值.
【详解】是方程的实根，，
即，，
原式
，是方程的两实根，，原式.
故选:D.
【点睛】本小题主要考查根与系数关系，考查代数式的变形，属于基础题.
15．B
【分析】利用根与系数关系列方程，通过解方程求得的所有可能取值，由此得出正确选项.
【详解】根据题意得，①，②，③，④，
由②、④可得，解得或，即或.
由①、②、③可得，即.
当时，，解得或，
即或把它们代入原方程的判别式中可知符合题意；
当时，，解得或，即或
把它们代入原方程的判别式中可知不合题意，舍去.所以数对的个数是3，
故选B.
【点睛】本小题主要考查根与系数关系，考查方程的解法，考查分类讨论的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.