数学必修 第一册2.2.1 不等式及其性质同步练习题

这是一份数学必修 第一册2.2.1 不等式及其性质同步练习题，共10页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
1．已知，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，则的范围是（ ）
A．B．C．D．
3．在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm，人跑开的速度为每秒4 m，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知a＞c，b＞d，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＞cdB．a－b＞c－d
C．ab＋cd＞ad＋bcD．
5．若，，则下列各式中最大的一个是（ ）．
A．B．C．D．y
6．已知且满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列不等式中成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．已知的三边长分别为、、，有以下4个命题：
（1）以、、为边长的三角形一定存在；
（2）以、、为边长的三角形一定存在；
（3）以、、为边长的三角形一定存在；
（4）以、、为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．若满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．设，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
12．设，，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
13．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是（ ）
A．a＝±1B．a＝1C．a＝－1D．a＝0
14．与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不确定
15．设，，则
A．B．
C．D．
参考答案与试题解析
1．C
【分析】先把转化为，根据，，求出的范围，利用单增，求出z的范围即可.
【详解】.
设，
所以，解得：，
，
因为，，
所以，
因为单调递增，
所以.
故选：C
2．B
【分析】由不等式的性质求解即可.
【详解】，
故，，得
故选：B
3．C
【分析】为了安全，则人跑开的路程应大于100米，路程=速度×时间，其中时间即导火索燃烧的时间.
【详解】导火索燃烧的时间秒，人在此时间内跑的路程为m．
由题意可得．
故选：C.
4．C
【分析】取，则可判断A、B、D错误.则可选出答案.
【详解】若,此时，，.A、B、D错误.
因为，所以，又因为，所以，C正确.
故选C.
5．B
【分析】由题意可知，进而可得，又，再根据，根据已知条件可证，由此可证，综合以上不等关系可得，由此即可得到结果.
【详解】因为，又，所以
所以；
因为，所以；
又
由于，，所以，所以，
因为，，所以，所以，
所以，所以，即；
所以；
所以最大值为.
故选:B.
6．C
【分析】设，求出结合条件可得结果.
【详解】设，可得，
解得，，
因为可得，
所以.
故选：C.
7．A
【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误.
【详解】因为，则，故，A对B错；
，即，
当且仅当时，即当时，等号成立，CD都错.
故选：A.
8．B
【分析】A，如时，，所以该选项错误；BCD，利用作差法比较大小分析得解.
【详解】A. 若，则错误，如时，，所以该选项错误；
B. 若，则，所以该选项正确；
C. 若，则，所以该选项错误；
D. 若，则，所以该选项错误.
故选：B
9．B
【分析】的三边长分别为、、，不妨设，则，通过平方作差判断（1）正确，直接作差判断（2）（3），举反例判断（4），进而可得正确答案.
【详解】的三边长分别为、、，不妨设，则，
对于（1）： ，所以，所以以、、为边长的三角形一定存在；故（1）正确；
对于（2）：不一定成立，因此以、、为边长的三角形不一定存在；故（2）不正确；
对于（3）：，因此以、、为边长的三角形一定存在；故（3）正确；
对于（4）： 取，，因此、、，能构成一个三角形的三边，而，因此以、、为边长的三角形不一定存在，故（4）不正确，
所以正确的命题有个，
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题关键是设不妨设，则，然后（1）中带根号，所以平方后作差满足两边之和大于第三边，对于（2）（3）直接作差，利用两个小编之和大于第三边，即可求解.
10．A
【分析】根据不等式的性质，求得，且，即可求解.
【详解】由，可得，
又由，可得，
因为，可得，
所以，即的取值范围是.
故选：A.
11．A
【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案
【详解】解：因为，，
所以，
∴，
故选：A
12．B
【解析】利用不等式的基本性质可判断各选项的正误.
【详解】对于A选项，，所以，，所以，，A选项错误；
对于B选项，，则，由不等式的基本性质可得，B选项正确；
对于C选项，若，由不等式的基本性质可得，C选项错误；
对于D选项，若，由A选项可知，，由不等式的基本性质可得，D选项错误.
故选：D.
13．B
【分析】由a2＋1－2a＝(a－1)2可得结果.
【详解】a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，∴ a＝1时，等号成立．
故选：B.
14．B
【分析】利用平方作差，再判断差的正负即可得解.
【详解】因，，
则，
所以.
故选：B
15．B
【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果．
详解：.
,即
又
即
故选B.
点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．