高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.1 不等式及其性质练习题

【优编】2.2.1不等式及其性质课时练习

一、单选题

1．已知a，b是实数，且，则（    ）

A． B． C． D．

2．设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3．已知－3<a<－2，3<b<4，则的取值范围为（    ）

A．(1，3)

B．

C．

D．

4．若，则下列不等式正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列不等式中成立的是（    ）

A．若则

B．若则

C．若则

D．若则

6．若，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

7．设a､b是正实数，以下不等式恒成立的为（    ）

A． B．

C． D．

8．设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9．下列不等式恒成立的是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知，，那么下列命题正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（   ）

A．a + b + c ≤M B．a +b +c >M C．a + b + c ≥M D．a + b+ c <M

12．若，则下列结论中不恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

13．已知，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

14．已知且，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

15．小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（    ）

A．3枝康乃馨价格高 B．2枝玫瑰花价格高 C．价格相同 D．不确定

参考答案与试题解析

1．A

【分析】根据不等式的性质确定正确答案.

【详解】由于，所以，A选项正确.

，BD选项错误.

，C选项错误.

故选：A

2．B

【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.

【详解】等价于，故推不出；

由能推出．

故“”是“”的必要不充分条件．

故选B．

【点睛】充要条件的三种判断方法：

(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；

(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．

3．A

【分析】先求出a2的范围，利用不等式的性质即可求出的范围.

【详解】因为－3<a<－2，所以a2∈(4，9)，而3<b<4，故的取值范围为(1，3)，故选：A．

4．C

【分析】根据不等式性质判断即可．

【详解】解：令，，满足，但不满足，故A错误；

，，故B错误；

，，，，，故C正确；

，，故D错误．

故选：C．

5．C

【分析】根据不等式的性质对各选项判断即可.

【详解】对于A，若，则，所以，所以，所以，故A错误；

对于B，若，则，，所以，故B错误；

对于C，若，则，，所以，故C正确；

对于D，若，则，故D错误.

故选：C

6．A

【分析】根据不等式的性质对选项逐一分析

【详解】对于A，，故A正确

B，C，D均不成立，可举反例，取，

故选：A

7．D

【分析】根据不等式性质和基本不等式逐项分析判断即可得解.

【详解】对于选项A，因为a､b是正实数，所以，则，可得到，当且仅当时等号成立，故选项A错误；

对于选项B，因为a､b是正实数，所以，当且仅当，即时取等号，故选项B错误；

对于选项C，，当且仅当时取等号，故选项C错误；

对于选项D，，则恒成立，故选项D正确；

故选：D.

8．A

【详解】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.

详解：绝对值不等式，

由.

据此可知是的充分而不必要条件.

本题选择A选项.

点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

9．B

【分析】由基本不等式，可判定A不正确；由，可判定B正确；根据特例，可判定C、D不正确；

【详解】由基本不等式可知，故A不正确；

由，可得，即恒成立，故B正确；

当时，不等式不成立，故C不正确；

当时，不等式不成立，故D不正确.

故选：B.

10．A

【分析】对于选项A，，判断得解；对于选项B和C，差的符号不能确定，所以不正确；对于选项D，差的符号不能确定，所以该选项不正确.

【详解】对于选项A，，因为，所以，

所以，所以该选项正确；

对于选项B，，如：，则分母小于零，

如：，则分母大于零，所以差的符号不能确定，

所以该选项不正确；

对于选项C，，如：，则分母小于零，

如：，则分母大于零，所以差的符号不能确定，

所以该选项不正确；

对于选项D，，差的符号不能确定，所以该选项不正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查作差比较法比较代数式的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

11．A

【分析】根据长、宽、高的和不超过Mcm可直接得到关系式.

【详解】长、宽、高之和不超过Mcm，

.

故选：A.

12．D

【解析】将，转化为，利用不等式的基本性质判断A，B的正误，利用重要不等式判断C的正误，利用特殊值判断D的正误.

【详解】因为，所以所以，即，故A，B正确.

因为，所以，所以故C正确.

当 时， ，故D错误.

故选：D

【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，基本不等式，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

13．B

【分析】根据不等式的性质求得正确答案.

【详解】依题意，

则，

所以.

故选：B

14．D

【分析】利用不等式的性质证明，或者构造反例说明，即可得解.

【详解】由题意可知，a、b、，且

A：若，满足，则，故A错误；

B：若，满足，则，故B错误；

C：若，则，故C错误；

D：，故D正确.

故选：D

15．B

【分析】设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：，令，根据待定系数法求得，借助不等式性质即可证得.

【详解】设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：，

令，

则，解得：

，

因此.

所以2枝玫瑰的价格高.

故选：B

【点睛】本题考查不等关系与不等式性质，考查不等式比较大小的问题，属于中档题.