人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集课后练习题

【基础】2.2.2不等式的解集课时练习

一、单选题

1．如果集合中只有一个元素，则a的值是（    ）

A．0 B． C．0或1 D．0或

2．下列各组中的M、P表示同一集合的是

①，；

②，；

③，；

④，.

A．① B．② C．③ D．④

3．已知集合，，则集合（    ）

A． B． C． D．

4．下列说法中正确的是（    ）

A．与定点A，B等距离的点不能构成集合

B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5

C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是的三边长，则不可能是等边三角形

D．高中学生中的游泳能手能构成集合

5．下列各组对象中不能形成集合的是（    ）

A．连江中全体老师 B．优秀艺术家

C．目前获得诺贝尔奖的公民 D．高中英语的必修课本

6．集合{3，x，x2–2x}中，x应满足的条件是（    ）

A．x≠–1 B．x≠0

C．x≠–1且x≠0且x≠3 D．x≠–1或x≠0或x≠3

7．设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8．下列集合与集合相等的是（    ）

A． B．

C． D．

9．已知集合，，则集合B中元素的个数是（    ）

A．1 B．4 C．3 D．2

10．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

11．下列说法：①地球周围的行星能构成一个集合；②实数中不是有理数的所有数能构成一个集合；③{1，2，3}与{1，3，2}是不同的集合．其中正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．以下元素的全体能构成集合的是（    ）

A．中国古代四大发明 B．接近于1的所有正整数

C．未来世界的高科技产品 D．地球上的小河流

13．已知集合，则有（    ）

A．且 B．但

C．但 D．且

14．有下列四个命题：

①是空集；

②若，则；

③集合有两个元素；

④集合是有限集.

其中正确命题的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

15．由，，a组成的集合含有元素2，则实数a的可能取值的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

参考答案与试题解析

1．D

【解析】按和分类讨论．

【详解】时，，满足题意，

时，，，此时，

综上或，

故选：D．

【点睛】本题考查集合的概念，掌握集合元素的性质是解题关键．

2．C

【分析】对四组集合逐一分析，可选出答案.

【详解】对于①，集合表示数集，集合表示点集，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合；

对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合；

对于③，两个集合表示同一集合.

对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.

故选：C.

【点睛】本题考查相同集合的判断，属于基础题.

3．D

【分析】根据求解即可

【详解】由题，当时最小为，最大为，且可得，故集合

故选：D

4．C

【分析】根据集合元素的特征判断可得；

【详解】解：对于A：与定点A，B等距离的点在线段的中垂线上，故可以组成集合，即A错误；

对于B：由集合元素的互异性可知，由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为4，故B错误；

对于C：因为集合的元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，故不可能是等边三角形，即C正确；

对于D：游泳能手模棱两可，不具有确定性，故D错误；

故选：C

5．B

【解析】根据集合的概念，逐项判断，即可得出结果.

【详解】根据题意选项A、C、D所述对象均满足集合的三要素：

确定性、互异性和无序性，可构成集合；

而选项B中所述对象不满足确定性，因为什么样的艺术家才算“优秀”，

无法确切界定不能形成集合，故B中对象不能形成集合；

故选：B.

【点睛】本题主要考查集合的概念，属于基础题型.

6．C

【分析】利用集合元素的互异性求解.

【详解】集合{3，x，x2–2x}中，x2–2x≠3，且x2–2x≠x，且x≠3，

解得x≠3且x≠–1且x≠0，

故选：C．

7．B

【分析】求出的解集，根据两解集的包含关系确定.

【详解】等价于，故推不出；

由能推出．

故“”是“”的必要不充分条件．

故选B．

【点睛】充要条件的三种判断方法：

(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断；

(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；

(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．

8．C

【分析】通过确认各个选项中的集合中的元素即可得到结果.

【详解】集合表示数字和的集合.

对于A：集合中的元素代表点，与集合不同，A错误；

对于B：集合中的元素代表点，与集合不同，B错误；

对于C：由得：或，与集合元素相同，C正确；

对于D：表示两个代数式的集合，与集合不同，D错误.

故选：C.

9．B

【分析】根据所给定义求出集合，即可判断；

【详解】解：因为，，所以，即集合B中的元素有，，，共4个，

故选：B．

10．D

【分析】根据集合元素的互异性即可判断.

【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，

则，所以一定不是等腰三角形．

故选：D．

11．B

【分析】根据集合中元素具有的特征：互异性，无序性和确定性即可判断.

【详解】“周围”是一个模糊的概念，不满足确定性，所以①错误.实数中不是有理数的所有数,元素是确定的，所以能构成一个集合，②正确.{1，2，3}与{1，3，2}两个集合中的元素是一样的，所以是相同的集合，故③错误.

故选：B

12．A

【分析】根据集合的知识可选出答案.

【详解】中国古代四大发明具有确定性，能构成集合，故A满足；

接近于1的正整数不确定，不能构成集合，故B不满足；

未来世界的高科技产品不确定，不能构成集合，故C不满足；

地球上的小河流不确定，不能构成集合，故D不满足；

故选：A

13．B

【解析】化简集合，再判断1和4与集合的关系，得到答案.

【详解】由，即集合A，

则，.

故选：B

【点睛】本题考查了集合描述法的理解，二次函数的值域，元素与集合间的关系，属于基础题.

14．B

【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系判断．

【详解】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确；

②中当时不成立，不正确；

③中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；

④中集合是有限集，正确，

故选：B

15．A

【解析】分别令、或，再根据集合的互异性即可求解.

【详解】当时，，

当时，三个数分别为2，4，1，符合元素的互异性；

当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；

当时，三个数分别为2，2，-1，不符合元素的互异性；

当时，三个数分别为5，5，2，不符合元素的互异性.

所以实数a的值可能为1，只有一个.

故选：A

【点睛】本题考查了集合的互异性，考查了基本计算以及基本知识的掌握情况，属于基础题.