高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.3 一元二次不等式的解法巩固练习

【优编】2.2.3一元二次不等式的解法课时练习

一、单选题

1．关于x方程在内恰有一解，则（    ）

A． B． C． D．

2．不等式－3x2＋7x－2<0的解集为（    ）

A． B．或

C． D．{x|x>2}

3．在R上定义运算：a⊕b＝(a＋1)b.已知1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，则实数m的取值范围为（    ）

A．{m|－2<m<2} B．{m|－1<m<2}

C．{m|－3<m<2} D．{m|1<m<2}

4．若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围为（    ）

A．(0，1] B．(-∞，1]

C．[0，1] D．[1，+∞)

5．对于实数时，关于的一元二次不等式的解集是（       ）

A． B．

C．或 D．

6．下列命题正确的是（    ）

A．命题“若，则”的否命题为“，则”

B．若给定命题p：，，则：，

C．若为假命题，则p，q都为假命题

D．“”是“”的充分不必要条件

7．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．若不等式的解集为，则的值分别为（    ）

A．， B．， C．， D．，

9．在下列不等式中，与同解的不等式是（    ）．

A． B．

C． D．

10．若不等式的解集为，则（　）

A． B． C． D．

11．已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．不等式的解集是（    ）

A．{x|x<－1或x>1} B．{x|－1<x<2}

C．{x|x<－1或x>2} D．{x|－2<x<1}

13．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

14．已知不等式的解集是，则不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

15．已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(    )

A． B．

C． D．

参考答案与试题解析

1．B

【解析】讨论，方程根的情况，结合根的分布列不等式，即可求的范围.

【详解】当时，，不合题意；

∴，令，有，，要使在内恰有一个零点，

∴即可，则，

故选：B

【点睛】本题考查了由一元二次方程根的分布求参数范围，应用了分类讨论的方法，属于基础题.

2．B

【分析】先将二次不等式二次项系数化正，再因式分解求解即可

【详解】解析不等式－3x2＋7x－2<0可化为3x2－7x＋2>0，即，

解得或

故选：B．

3．C

【分析】根据定义求出(m－x)⊕(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，将不等式分离参数后，转化为最大值使不等式成立，根据二次函数求出最大值后，解一元二次不等式即可得解.

【详解】依题意得(m－x)⊕(m＋x)＝(m－x＋1)(m＋x)＝m2－x2＋m＋x，

因为1≤x≤2时，存在x使不等式(m－x)⊕(m＋x)<4成立，

所以存在1≤x≤2，使不等式m2＋m<x2－x＋4成立，

即当1≤x≤2时，m2＋m<(x2－x＋4)max.

因为1≤x≤2，所以当x＝2时，x2－x＋4取最大值6，

所以m2＋m<6，解得－3<m<2.

故选：C．

【点睛】本题考查了对新定义的理解能力，考查了不等式能成立问题，考查了二次函数求最值，考查了一元二次不等式的解法，属于中档题.

4．C

【分析】分和两种情况讨论恒成立的情况，列式求实数的取值范围.

【详解】当时，恒成立，

当时，由条件可知，即，解得：.

综上可知，.

故选：C

5．C

【分析】由，得，从而得到一元二次不等式的解集得选项.

【详解】因为，所以，所以的解集为或，

故选：C.

6．D

【分析】A选项直接否定条件和结论即可；B选项存在一个量词的命题的否定，先否定量词，后否定结论；C选项“且”命题是一假必假；D选项，利用“小集合”是“大集合”的充分不必要条件作出判断.

【详解】对于A，命题“若，则”的否命题为“，则”，A错误；

对于B，命题p：，，则：，，B错误；

对于C，若为假命题，则p，q有一个假命题即可；C错误；

对于D，或或，即“”是

“”的充分不必要条件，D正确.

故选：D

7．A

【解析】利用一元二次不等式的解法求出的解集，再根据充分条件与必要条件的定义求解即可.

【详解】记“”的解集为集合B，

则或

所以“”能推出“”

“”不能推出“”

所以“”是“”的的充分不必要条件.

故选：A.

8．D

【分析】由不等式解集可确定的两根，利用韦达定理可构造方程求得结果.

【详解】由不等式解集可知：和是方程的两根，且，

，解得：，.

故选：D.

9．C

【分析】求出每个选项中不等式的解，和原不等式对照其解是否相同即可.

【详解】的解为或

A.或且，与不同解；

B.，与不同解；

C.，与同解；

D.或或，与不同解.

故选：C.

10．D

【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系以及韦达定理列方程组，可解出答案．

【详解】不等式的解集为，则方程根为、，

则，解得，，

故选：D

11．B

【分析】先根据的解集是可得b，c的值，然后不等式恒成立，分离参数转化最值问题即可求解.

【详解】由题意得和是关于的方程的两个实数根，则，解得，

则，由得，当时，

，故.

故选：B.

12．D

【解析】根据一元二次不等式的解法，即可求得答案

【详解】不等式，移项可得，即，

解得，

故选：D

13．D

【分析】设，由题意可得，从而可求出实数a的取值范围

【详解】设，开口向上，对称轴为直线，

所以要使不等式在区间(2，5)内有解，只要即可，

即，得，

所以实数a的取值范围为，

故选：D

14．B

【解析】根据不等式的解集与对应的方程根的关系的关系求得且，化简不等式为，结合一元二次不等式的解法，即可求解.

【详解】由题意，不等式的解集是，

可得和是方程的两根，且，

所以，可得，

所以不等式可化为，

因为，所以不等式等价于，

即，解得，

即不等式的解集为.

故选：B.

【点睛】解答中注意解一元二次不等式的步骤：

（1）变：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式；

（2）判：计算对应方程的判别式；

（3）求出对应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根；

（4）利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集.

15．A

【分析】由题可知，再利用中间量，根据与之间的关系求出的取值范围，即可判断a、b、、之间的关系.

【详解】由题可得：，.由，，设，则.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.

故选：A.