人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法课时练习

【优质】3.1.1函数及其表示方法课时练习

一、单选题

1．已知函数，则（    ）

A．1 B．2 C．4 D．8

2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

3．下列各组函数的图象相同的是（    ）

A．  B．  

C． D．

4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

5．若函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1}，则函数y=f(|2x-3|)的定义域为（    ）

A．(0，1) B．(1，2)

C．∪ D．(1，3)

6．已知函数，则的值为（    ）.

A．－2 B．6 C．1 D．0

7．函数的值域是（       ）

A． B． C． D．

8．设函数，则的值为（    ）

A． B． C． D．18

9．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

10．已知函数的定义域为，满足，且当时，，则（    ）

A． B． C． D．

11．函数f(x)对于任意实数x均满足f(x+2)=，若f（1）=-5，则f(f(5))=（    ）

A．2 B．5

C．-5 D．-

12．若函数满足，则（    ）

A． B． C． D．

13．以下各组函数中，表示同一函数的是（       ）

A．， B．，

C．， D．，

14．已知函数则（    ）

A． B． C． D．

15．函数定义域为（ ）

A．[2，+∞) B．(2，+∞)

C．(2，3)∪(3，+∞) D．[2，3)∪(3，+∞)

参考答案与试题解析

1．C

【分析】根据定义域选择合适的表达式代入求值

【详解】

故选：C

2．B

【分析】结合抽象函数定义域的求法即可.

【详解】函数f(x)的定义域为(-1，1)，则对于函数g(x)=+f(x-2)，

应有解得1<x<2，

故g(x)的定义域为(1，2).

故选：B.

3．B

【分析】根据相等函数的定义即可得出结果.

【详解】解：若函数与的图象相同则与表示同一个函数，

则与的定义域和解析式相同.

A：的定义域为，的定义域为，故排除A；

B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；

C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；

D：与的解析式不相同，故排除D.

故选：B

4．C

【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.

【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.

故选：C.

5．C

【分析】由函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1}，则对于函数y=f(|2x-3|)，应有0<|2x-3|<1，且2x-3≠0，求解即可．

【详解】因为函数y=f(x)的定义域为{x|0<x<1}，则对于函数y=f(|2x-3|)，

应有0<|2x-3|<1，即-1<2x-3<1，且2x-3≠0，求得1<x<2，且x≠，

所以函数y=f(|2x-3|)的定义域为∪

故选：C

6．B

【解析】令，求出，代入后可得答案

【详解】由得，所以．

故选：B．

【点睛】本题考查求函数值，解题方法是整体思想，即把作为一个整体，令求解．

7．A

【分析】根据函数值域的求法先将分式分离常数后化求解.

【详解】解：

又

，所以函数的值域为

故选：A

8．B

【分析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.

【详解】，

故选：B

9．C

【分析】根据所给函数，利用函数有意义列出不等式组，再求解即得.

【详解】函数有意义，则必有，解得且．

函数的定义域为．

故选：C

10．D

【分析】根据条件，得，对于，通过迭代变形，得，再计算出即可.

【详解】由，得，于是

.

又当时，，所以，

所以.

故选：D.

【点睛】关键点睛：解决本题的关键是通过寻找与的关系.

11．D

【分析】由已知代入可得选项.

【详解】因为f(x+2)=，所以f(5)===f（1）=-5，所以f(f(5))=f(-5)，

又因为f(x)=，所以f(-5)===f(-1)==-.

所以f(f(5))=f(-5)=-.

故选：D.

12．A

【分析】利用方程组法即可求出函数的解析式，从而求的值.

【详解】因为函数满足 ---①

所以 ---②

联立①②，得，解得，

∴

故选：A

13．C

【分析】要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察每一选项中的函数即可得到结论．

【详解】对于A，，对应法则不同，故不是同一函数；

对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数；

对于C，的定义域为，的定义域为，故是同一函数；

对于D，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数.

故选：C．

14．A

【分析】先分析出时的周期性，然后根据周期性以及已知条件将问题转化为计算的值，由此求解出结果.

【详解】当时，因为，所以，所以是周期为的函数，

所以，

又因为，所以，

故选：A.

【点睛】结论点睛：周期性常用的几个结论如下：

（1）对时，若或（）恒成立，则是的一个周期；

（2）对时，若或或（）恒成立，则是的一个周期；

（3）若为偶函数，其图象又关于对称，则是以为一个周期的周期函数；

（4）若为奇函数，其图象又关于对称，则是以为一个周期的周期函数.

15．C

【分析】要使函数有意义，分母不为零，底数不为零且偶次方根被开方数大于等于零.

【详解】要使函数有意义，

则，解得且，

所以的定义域为.

故选：C.

【点睛】具体函数定义域的常见类型：

（1）分式型函数，分母不为零；

（2）无理型函数，偶次方根被开方数大于等于零；

（3）对数型函数，真数大于零；

（4）正切型函数，角的终边不能落在y轴上；

（5）实际问题中的函数，要具有实际意义.