第1节集合(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（原卷版）

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这是一份第1节集合(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（原卷版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第1节集合（本卷满分150分，考试时间120分钟。）一、单选题1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知集合，，则（） A． B． C． D．3．设集合，则（）A． B． C． D．4．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．5．设全集，集合，，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（）A． B． C． D．6．已知表示正整数集合，若集合，则中元素的个数为（）A．16 B．15 C．14 D．137．设集合，则（）A． B． C． D．8．已知集合，则A中元素的个数为（）A．9 B．10 C．11 D．12二、多选题9．集合在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为.若集合，，则下列说法中正确的有（）A．若，则实数的取值范围为B．存在，使C．无论取何值，都有D．的最大值为10．若非空集合G和G上的二元运算“”满足：①，；②，对，：③，使，，有；④，，则称构成一个群.下列选项对应的构成一个群的是（）A．集合G为自然数集，“”为整数的加法运算B．集合G为正有理数集，“”为有理数的乘法运算C．集合(i为虚数单位)，“”为复数的乘法运算D．集合，“”为求两整数之和被7除的余数11．已知集合，定义上两点，，且，则下列说法正确的是（）A．若，，则B．当时，设C为上一点，在△ABC中，若，则C．当时，设C为上一点，则D．若，，设为上一点，其中，则满足的点P有125个12．两个集合和之间若存在一一对应关系，则称和等势，记为．例如：若为正整数集，为正偶数集，则，因为可构造一一映射．下列说法中正确的是（）A．两个有限集合等势的充分必要条件是这两个集合的元素个数相同B．对三个无限集合、、，若，，则C．正整数集与正实数集等势D．在空间直角坐标系中，若表示球面：上所有点的集合，表示平面上所有点的集合，则三、填空题13．设集合，集合，则________．14．2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为________.15．已知非空集合A，B满足：，，函数对于下列结论：①不存在非空集合对，使得为偶函数；②存在唯一非空集合对，使得为奇函数；③存在无穷多非空集合对，使得方程无解．其中正确结论的序号为_________．16．已知集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有7个元素； ②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为___．四、解答题17．设全集，集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.18．已知集合，.(1)若，求；(2)是的___________条件，若实数的值存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.（请在①充分不必要；②必要不充分；③充要；中任选一个，补充到空白处）注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.19．设，，…，，，是个互不相同的闭区间，若存在实数使得，则称这个闭区间为聚合区间，为该聚合区间的聚合点．(1)已知，为聚合区间，求t的值；(2)已知，，…，，为聚合区间．（ⅰ）设，是该聚合区间的两个不同的聚合点．求证：存在k，，使得；（ⅱ）若对任意p，q（且p，），都有，互不包含．求证：存在不同的i，，使得．20．已知集合．对集合A中的任意元素，定义，当正整数时，定义（约定）．(1)若，求和；(2)若满足且，求的所有可能结果；(3)是否存在正整数n使得对任意都有？若存在，求出n的所有取值；若不存在，说明理由．21．已知数集具有性质P：对任意的，使得成立.(1)分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；(2)已知，求证：；(3)若，求数集A中所有元素的和的最小值.22．已知集合，其中．对于，，定义与之间的距离为．（1）记，写出所有使得；（2）记，、，并且，求的最大值；（3）设，中所有不同元素间的距离的最小值为，记满足条件的集合的元素个数的最大值为，求证：．