山东省泰安市岱岳区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份山东省泰安市岱岳区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，每小题4分，共48分.，填空题，每小题4分，共24分.，解答题，共7小题，78分.等内容，欢迎下载使用。
九年级数学练习题一、选择题，每小题4分，共48分.1.下列四个点中，不在反比例函数y＝图象上的是（　　）A．（﹣1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣，﹣4） D．（3，）2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=3,则tanA=（       ）A． B． C． D．3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是（　　）A． B． C． D．4.如图，小明站在泰山顶看到山脚下B处的西湖公园，俯角为α，此时小明所处位置海拔1540米，则B、C之间的距离为（　　）A．米 B．1540tanα米 C．1540sinα米 D．1540cosα米5.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为（　　）A．120°    B．130°    C．140°    D．150°6.关于反比例函数y＝（k＞0），下列说法不正确的是（　　）A．函数图象分别位于第一、三象限 B．y随x的增大而减小   C．图像与坐标轴没有交点 D．若点（3，m），（-3，n）都在函数图像上，则m+n=07.在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（　　）A．4 B．5 C．6 D．78.将抛物线y＝（x﹣3）2+2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的解析式为（　　）A．y＝（x﹣5）2+5  B．y＝x2 \C．y＝（x﹣1）2+5  D．y＝（x﹣1）2﹣19.如图，小亮居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小亮由A处径直走到B处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（　　）A． B． C． D．10.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，AD＝6，则CD的长度为（　　）A．3 B．5 C．6 D．1211.如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A．  B． C．     D．12.如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝﹣x2+x+，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　）          A．2m B．6m C．8m D．10m二、填空题，每小题4分，共24分.13.如图，P是反比例函数y＝图象上一点，PA⊥x轴于点A，则S△PAO＝　   　．14．如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C，若⊙O的半径为10，AB＝16，则OC的长为 　   　．                        15.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB＝　                　． 16.二次函数y=x2+3x的顶点坐标是                  17.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①ac＞0；②b＜0；③b2﹣4ac＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的是　       　．（只填序号）    18.如图，⊙O半径为4，AB与圆相切于点B，AB=6，点P是圆上任意一点，AP的最小值为                .                     三、解答题，共7小题，78分.19.（10分）有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字2，0，2，0，如图，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下游戏：甲先抽一张卡片不放回，乙再抽一张卡片．(1)已知甲抽到的卡片上的数字是2，则乙抽到的卡片上的数字也是2的概率是多少.(2)甲、乙约定：若甲抽到的卡片上的数字比乙大，则甲获胜，否则乙获胜，你认为这个游戏是否公平？用画树状图或列表的方法加以说明．20.（10分）反比例函数在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E，BE＝CE，点B的坐标是（﹣6，4）．(1)求k的值；(2)求直线DE的解析式．         21.（10分）如图，AD＝BC，AC＝1，∠D＝30°．（1）求证：AB＝CD；（2）求⊙O的半径长．     22.（10分）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．求旗杆AC的高度．     23.（13分）如图，直线y＝﹣x+2过x轴上的点A（2，0），与y轴交于D点，与抛物线y＝ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC、OB,求出△BOC的面积．（3）当﹣x+2＞ax2时，请观察图象直接写出x的取值范围．   24.（11分）如图、点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中线段AD、BD和围成的阴影部分的面积．  25.（14分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C恰好落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求这条抛物线的对称轴及与x轴的另一个交点E的坐标.（3）求线段CD的长．
九年级数学练习题答案一、选择题.题号123456789101112答案DBDACBCCBCCD二、填空题.     14.  6     15.       16.  （-3，-）   17.  ②③④  18.  2-4三、解答题.19.解：(1).......................................................................................................2分(2)这个游戏不公平．............................................................................3分理由如下：画树状图如图．................8分由图可知共有12种等可能的结果，甲抽到的卡片上的数字比乙大的有4种结果，故甲获胜的概率为＝，................................................9分乙获胜的概率为，....................................................................10分故这个游戏不公平．20.解：（1）根据题意得：点E的横坐标为：﹣6×＝﹣3，即点E的坐标为：（﹣3，4），..................................................................................2分把点E（﹣3，4）代入y＝ 得：4＝，解得：k＝﹣12；.......................................................................................................4分（2）解：反比例函数的解析式为y＝﹣，把x＝﹣6代入得：y＝2，即点D的坐标为：（﹣6，2），...........................................................................5分设直线DE的解析式为：y＝x+b，把点D（﹣6，2），点E（﹣3，4）代入得：，.....................................................................................................7分解得：， ..............................................................................................9分即直线DE的解析式为：y＝..............................................................10分21.解：（1）∵AD＝BC，∴＝，..............................................................................................2分∴+＝+，..............................................................................3分即＝，∴AB＝CD；.........................................................................................5分（2）如图，连接OA、OC，则OA＝OC，......................................6分∵∠D＝30°，∴∠AOC＝2∠D＝60°，.......................................................................8分∴△AOC是正三角形，........................................................................9分∴OA＝OC＝AC＝1，即⊙O的半径为1．..............................................................................10分22.解：过点C作CE⊥BD，垂足为E，...................................................1分由题意得：AC＝BE，∠DCE＝30°，∠BCE＝45°，设AC＝BE＝x米，在Rt△BCE中，CE＝BE•tan45°＝x（米），.....................................3分在Rt△DCE中，DE＝CE•tan30°＝x（米），..............................5分∵BD＝20米，∴BE+DE＝20，................................................................................6分∴x+x＝20，..............................................................................8分解得：x＝30﹣10，∴AC＝BE＝（30﹣10）米，∴旗杆AC的高度为（30﹣10）米．.........................................10分23.解：（1）∵点B（1，1）在抛物线y＝ax2上，∴1＝a，............................................................................................2分∴抛物线的解析式为y＝x2；..........................................................3分（2）由题可知，直线AB的解析式为y＝﹣x+2．...................5分联立两函数解析式成方程组，，.................................6分解得：或，..............................................................7分∴点C的坐标为（﹣2，4）．D点坐标（0，2）.............................8分∴S△AOC＝×2×（1+2）＝3；......................................................10分（3）由图象可知，当﹣x+2＞ax2时，x的取值范围﹣2＜x＜1．...................13分24.解：（1）连接OB，...............................................................................1分∵∠BCA＝∠OAC＝30°．∴OD∥BC，∠O＝2∠BCA＝60°，...........................................................2分又∵AC∥BD，∴四边形ACBD是平行四边形，.............................................................4分∴∠D＝∠BCA＝30°，..............................................................................5分在Rt△BOD中，∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；....................................................................................6分（2）在Rt△BOD中，∵OB＝8，∠O＝60°，∴BD＝OB＝8，...............................................................................8分∴S阴影部分＝S△BOD﹣S扇形AOB.＝×8×8﹣π×82＝32﹣π．.................................................................................11分  25.解：（1）把A（﹣1，0）和B（0，）代入y＝，得，.........................................................................................2分解得：，∴抛物线的解析式：y＝，..................................................4分 （2）抛物线的对称轴为直线x＝2，.........................................................5分D（5，0）...........................................................................................6分（3）由（1）知：抛物线的顶点C的坐标为：（2，），...........................8分设CD＝t，则D（2，），..................................................................................9分∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C恰好落在抛物线上的点P处，∴∠PDC＝90°，DP＝DC＝t，∴P（2+t，），..............................................................................................10分将P（2+t，）代入y＝﹣得，................................................................11分整理得：t2﹣2t＝0，.........................................................................................12分解得：t1＝2，t2＝0（舍去）............................................................................13分∴线段CD的长为2．.....................................................................................14分