人教版八年级数学下册《勾股定理》质量检测卷（2份打包，教师版+原卷版，可预览）

人教版八年级数学下册

《勾股定理》质量检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共38分。）

1.由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是(      )

A.＝7，b＝24，c＝25；        B.a＝，b＝，c＝；

C.a＝，b＝1，c＝；         D.a＝，b＝4，c＝5；

【答案解析】B.

2.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(　　)

A.三个角的比为1：2：3       B.三条边满足关系a2＝b2﹣c2

C.三条边的比为1：2：3       D.三个角满足关系∠B＋∠C＝∠A

【答案解析】C.

3.三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为(      )

A.9           B.10           C.2或9          D.2或10

【答案解析】D

4.如图，带阴影的矩形面积是(　　)平方厘米.

A.9          B.24              C.45                D.51

【答案解析】C.

5.如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(　　)

A.13cm     B.10cm       C.14cm     D.无法确定

【答案解析】B.

6.如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是(　 　)

【答案解析】A.

7.直角三角形的三边为a﹣b，a，a＋b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为(　　)

A.61                         B.71                        C.81                             D.91

【答案解析】C.

8.如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.则BD的长为(　　)

A.                      B.                          C.                          D.

【答案解析】C.

9.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2＋CF2等于(    )

A.75                         B.100                        C.120                            D.125

【答案解析】B.

10.△ABC的两边长分别为2和2，第三边上的高等于，则△ABC的面积是(　　)

A.        B.2                      C. 或2                        D.不能确定

【答案解析】C.

11.在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6.若P在直线AC上(不与点A，C重合)，且∠ABP＝30°，CP的长不可能的是(      )

A.2　　   　B.4　　  　C.8　   　　D.6

【答案解析】C.

解析：①当∠C＝60°时，∠ABC＝30°，如图①，与∠ABP＝30°矛盾；

②当∠C＝60°，如图②，∵∠ABP＝30°，∴∠CBP＝60°，∴CP＝BC＝6；

③当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，如图③，∵∠ABP＝30°，∴∠C＝∠ABP＝30°，

∴PC＝PB，∵BC＝6，∴AB＝3，∴PC＝PB＝2；

④当∠ABC＝60°时，∠C＝30°，如图④，∵∠ABP＝30°，∴∠PBC＝90°，

∴PC＝4.故不能为8，选C.

12.下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是(     )

A.13         B.26          C.47          D.94

【答案解析】C

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式＋|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为　　           .

【答案解析】答案为：等腰直角三角形.

14.如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．则阴影部分的面积＝         ．

【答案解析】答案为：24．

15.如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为          ．

【答案解析】答案为：12，24．

16.如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．

【答案解析】答案为：13，1.

17.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距　   　海里．

【答案解析】答案为：17.

18.如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE＋PC的最小值为　　    .

【答案解析】答案为：.

解析：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，

∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，

∴BD＝DC＝5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴M在AB上，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝12，

∴S△ABC＝×BC×AD＝×AB×CN，∴CN＝，

∵E关于AD的对称点M，∴EP＝PM，∴CP＋EP＝CP＋PM＝CM，

根据垂线段最短得出：CM≥CN，

即CP＋EP≥，即CP＋EP的最小值是，

三              、作图题（本大题共1小题，共6分）

19.在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空；

(1)画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上(即小正方形的顶点)，且AB＝2；

(2)以(1)中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；

(3)△ABC的周长为      ，面积为      ．

【答案解析】解：(1)如图所示：AB即为所求；(2)如图所示：△ABC即为所求； 

(3)周长为：2＋＋＝2(＋)，

面积为：9﹣×1×3﹣×2×2﹣×1×3＝4．

四              、解答题（本大题共6小题，共60分）

20.如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24．

(1)证明：△ABC是直角三角形．

(2)请求图中阴影部分的面积．

【答案解析】解：(1)证明：∵在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，

∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，

∴AC＝10(取正值)．

在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，

∴AC2＋BC2＝AB2，

∴△ABC为直角三角形；

(2)解：S阴影＝SRt△ABC﹣SRt△ACD

＝×10×24﹣×8×6＝96．

21.请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2，4.

(1)求△ABC的面积；

(2)求出最长边上的高.

【答案解析】解：画图如图所示.

(1)S△ABC＝2.

(2)最长边上的高为.

22.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F.

(1)求证：EO＝FO；

(2)若CE＝4，CF＝3，你还能得到那些结论？

【答案解析】解：(1)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1＝∠2，

∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OE＝OC，

同理可得OF＝OC，∴OE＝OF；

(2)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1＝∠2，

∵CF是∠OCD的平分线，∴∠4＝∠5，∴∠ECF＝90°，

在Rt△ECF中，由勾股定理得EF＝5.

∴OE＝OF＝OC＝0.5EF＝2.5.

23.如图将一根15 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4 cm，3 cm和12 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？

【答案解析】解：由勾股定理，得盒子底面对角线长为5(cm)，

盒子的对角线长为13(cm)，细木棒长15 cm，

故细木棒露在盒子外面的最短长度是15﹣13＝2(cm)．

24.如图，已知∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于P.

求证：BP2＝AP2＋BC2.
 

【答案解析】证明：连接BM，如图，

∵△ABC是直角三角形，∠C＝90°，

∴AB2＝BC2＋AC2，则AB2﹣AC2＝BC2．

又∵在直角△AMP中，AP2＝AM2﹣MP2，

∴AB2﹣AC2＋(AM2﹣MP2)＝BC2＋(AM2﹣MP2)．

又∵AM＝CM，

∴AB2﹣AC2＋(AM2﹣MP2)＝BC2＋(MC2﹣MP2)，①

∵△APM是直角三角形，

∴AM2＝AP2＋MP2，则AM2﹣MP2＝AP2，②

∵△BPM与△BCM都是直角三角形，

∴BM2＝BP2＋MP2＝MC2＋BC2，

MC2＋BC2﹣MP2＝BM2﹣MP2＝BP2，③

把②③代入①，得AB2﹣AC2＋AP2＝BP2，

即BP2＝AP2＋BC2．

25.如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD＝60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

【答案解析】解：∵AB＝100km，AD＝60km，

∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，

得BD＝80km，

则台风中心经过80÷20＝4小时从B移动到D点；

如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，

∴人们要在台风中心到达E点之前撤离，

∵BE＝BD﹣DE＝80﹣30＝50km，

∴游人在＝2.5小时内撤离才可脱离危险．