高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.3 组合与组合数图片ppt课件

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.3 组合与组合数图片ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了学习目标，知识梳理·自主探究，师生互动·合作探究，知识探究，答案120，答案28，答案1D，答案25，答案1BCD，答案23或4等内容，欢迎下载使用。
1.通过实例,理解组合的概念,达成数学抽象的核心素养.2.通过利用计数原理推导组合数公式,达成逻辑推理、数学运算的核心素养.
1.组合:一般地,从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象 一组,称为从n个对象中取出m个元素的一个组合.思考:(1)组合对元素有何要求?提示:(1)组合要求n个元素是不同的,被取出的m个元素也是不同的.(2)组合是有放回抽取还是无放回抽取?提示:(2)无放回抽取,即从n个不同的元素中进行m次不放回取出.
2.组合数:从n个不同对象中取出m个元素的所有组合的个数,称为从n个不同对象中取出m个元素的组合数,用 表示.
2.某新农村社区共包括8个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建造“村村通”工程,共需建公路的条数为　　　　. 
探究点一 组合与组合数
探究点二 组合数的性质
答案:(2)220　3或4
探究点三 组合数应用
角度1　有限制条件的组合问题[例3] 某大学学生会从6名女大学生和4名男大学生中选出3名同学去参加志愿者活动.(1)共有多少种不同的选法?
[例3] 某大学学生会从6名女大学生和4名男大学生中选出3名同学去参加志愿者活动.(2)选出的3名同学中恰有1名男大学生的方法有多少种?
[例3] 某大学学生会从6名女大学生和4名男大学生中选出3名同学去参加志愿者活动.(3)选出的3名同学中至少有1名男大学生的方法有多少种?
[例3] 某大学学生会从6名女大学生和4名男大学生中选出3名同学去参加志愿者活动.(4)选出的3名同学中至多有1名男大学生的方法有多少种?
(2)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有(　　)A.60种 B.63种 C.65种 D.66种
解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“间接法(排除法)”.其中用直接法求解时,应坚持“特殊元素优先选取”的原则,优先安排特殊元素的选取,再安排其他元素的选取.而选择间接法(即先不考虑限制条件计算选法种数,然后排除不满足条件的选法)的原则是“正难则反”,也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大,不妨从反面问题入手,试一试看是否简捷些,特别是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此.
角度2　几何中的组合问题[例4] 在一个正方体中,各棱、各面对角线和体对角线中,共有多少对异面直线?
针对训练:平面内有12个点,其中有4个点共线,此外再无任何3点共线.以这些点为顶点,可构成多少个不同的三角形?
(1)几何组合问题,主要考查组合的知识和空间想象能力,题目多是以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合.这类问题情境新颖,多个知识点交汇在一起,综合性强.(2)解答几何组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样,只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可.(3)计算时可用直接法,也可用间接法,要注意在限制条件较多的情况下,需要分类计算符合题意的组合数.
角度3　分组、分配问题[例5] 6本不同的书按照以下要求处理,各有几种分法?(1)一堆一本,一堆两本,一堆三本;
[例5] 6本不同的书按照以下要求处理,各有几种分法?(2)一人得一本,一人得两本,一人得三本;
[例5] 6本不同的书按照以下要求处理,各有几种分法?(3)平均分成三堆;
[例5] 6本不同的书按照以下要求处理,各有几种分法?(4)平均分给甲、乙、丙三人;
[例5] 6本不同的书按照以下要求处理,各有几种分法?(5)分给甲、乙、丙三人,每人至少一本.
(2)2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有　　　　种. 
(1)分组问题属于“组合”问题,常见的分组问题有三种.①完全均匀分组,每组的元素个数均相等.③完全非均匀分组,这种分组不考虑重复现象.(2)分配问题属于“排列”问题,分配问题可以按要求逐个分配,也可以先分组后分配.
1.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有(　 　)A.30种 B.35种 C.42种 D.48种
3.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(　 　)A.12种B.24种C.30种D.36种