人教B版 (2019)4.2.1 随机变量及其与事件的联系课文内容课件ppt

这是一份人教B版 (2019)4.2.1 随机变量及其与事件的联系课文内容课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，知识梳理·自主探究，师生互动·合作探究，知识探究，随机变量，一一列举，探究点一，随机变量的概念，方法总结，探究点二等内容，欢迎下载使用。
通过具体实例,了解离散型随机变量的概念.提升数学抽象素养.
1.随机变量的概念一般地,如果随机试验的样本空间为Ω,而且对于Ω中的每个样本点,变量X都有唯一确定的实数值与之对应,就称X为一个 .随机变量所有可能的取值组成的集合,叫作这个随机变量的取值范围.
[做一做] 10件产品中有3件次品,从中任取2件,可作为随机变量的是(　　)A.取到产品的件数B.取到正品的概率C.取到次品的件数D.取到次品的概率
解析:A中取到产品的件数是一个常量而不是变量,B,D中的量也是一个定值,而C中取到次品的件数可能是0,1,2,是随机变量.故选C.
2.利用随机变量表示事件一般地,如果X是一个随机变量,a,b都是任意实数,那么X=a,X≤b,X>b等都表示事件,而且(1)当a≠b时,事件X=a与X=b ;(2)事件X≤a与X>a相互对立,因此P(X≤a)+P(X>a)=1.
[做一做] 袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取到黑球,则放入袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放入袋中5回小球”的事件为(　　)A.X=4B.X=5C.X=6D.X≤4
解析:根据题意可知,如果没有抽到红球,则将黑球放回,然后继续抽取,所以“放入袋中5回小球”也即是前5次都是抽到黑球,第六次抽到了红球,故X=6.故选C.
3.离散型随机变量如果随机变量的所有可能的取值,都可以 出来,这样的随机变量叫作离散型随机变量.思考:(1)任何随机试验的结果都可以用数字表示吗?提示:(1)可以.实际上我们可以建立一个随机试验的所有结果同实数间的对应关系,根据问题的需要选择相应数字.(2)离散型随机变量的取值一定是有限个吗?提示:(2)不一定.可以是无限个,如1,2,3,…,n,….4.随机变量之间的关系一般地,如果X是一个随机变量,a,b 都是实数且a≠0,则Y=aX+b也是一个随机变量.由于X=t的充要条件是Y=at+b,因此 .
P(X=t)=P(Y=at+b)
[例1] 一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ,则随机变量ξ的所有可能取值的种数为(　　)A.20B.24C.4D.18
针对训练:(1)(多选题)下列变量中是离散型随机变量的为(　　)A.从5张已编号的卡片(从1号到5号)中任取一张,被取出的号码XB.连续不断地射击,首次命中目标所需要的射击次数YC.某工厂加工某种钢管内径与规定的内径尺寸之差X1D.电话号码“110”每分钟被呼叫的次数Y1
解析:(1)从5张已编号的卡片(从1号到5号)中任取一张,被取出的号码X的可能取值为1,2,3,4,5,故A是离散型随机变量;连续不断地射击,首次命中目标所需要的射击次数Y的可能取值为1,2,3,4,5,…,故B是离散型随机变量;某工厂加工某种钢管内径与规定的内径尺寸之差X1,其取值不能一一列举出来,故C不是离散型随机变量;电话号码“110”每分钟被呼叫的次数Y1的可能取值为0,1,2,3,4,5,…,故D是离散型随机变量.故选ABD.
(2)袋中有大小相同的红球6个,白球5个,从袋中每次任意取出一个球不放回,直到取出的球是白色为止,所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为(　　)A.1,2,…,6B.1,2,…,7C.1,2,…,11D.1,2,3…
解析:(2)从袋中每次任意取出一个球,直到取出的球是白色为止,所需要的取球次数为随机变量X,则有可能第一次取出白球,也有可能取完6个红球后才取出白球.故选B.
随机变量是随试验结果不同而变化的量.
(2)一个袋子里装有4个红球和3个黑球,从袋中取4个球,取到1个红球得1分,取到1个黑球得3分.设总得分为随机变量X,则P(X≤6)=　 . 
随机变量取不同的值时,对应的事件是互斥的,随机变量在某个范围内取值的概率等于这个随机变量在该范围内所有取值的概率之和.
1.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是(　 　)A.出现7点的次数B.出现偶数点的次数C.出现2点的次数D.出现的点数大于2小于6的次数
解析:因为抛掷一枚骰子不可能出现7点,出现7点为不可能事件,所以出现7点的次数不能作为随机变量.故选A.
2.袋中有大小相同的5只钢球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,有放回地依次取出2个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能值的个数是(　 　)A.25B.10C.9D.5
解析:依据题意,分析可得,这是有放回地抽样,号码之和X可能的情况有2,3,4,5,6,7,8,9,10,共 9种情况.故选C.
3.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的取值范围是　　　　　　　　　　　　　. 
解析:可能回答全对,两对一错,两错一对,全错四种结果,相应得分为300分,100分,-100分,-300分.
答案:{300,100,-100,-300}