人教B版 (2019)选择性必修第二册4.2.5 正态分布说课课件ppt

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这是一份人教B版 (2019)选择性必修第二册4.2.5 正态分布说课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，知识梳理·自主探究，师生互动·合作探究，知识探究，正态曲线，探究点一，正态曲线的性质，方法总结，探究点二，探究点三等内容，欢迎下载使用。

1.了解误差模型,了解服从正态分布的随机变量.通过具体实例,借助频率分布直方图的几何直观,了解正态分布的特征,培养数学抽象与数学建模的核心素养.2.了解正态分布的均值、方差及其含义,培养数学运算与逻辑推理的核心素养.
(1)正态曲线关于直线x= 对称,具有中间高、两边低的特点;(2)正态曲线与x轴围成的图形面积为 ;(3)σ决定正态曲线的“胖瘦”,σ越大,正态曲线越 ,σ越小,正态曲线越 .
(2)如果X～N(μ,σ2),则:P(X≤μ)=P(X≥μ)= ,P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈68.3%,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈95.4%,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈99.7%.
[做一做] (2022·广东深圳中学高二期中)若随机变量X～N(3,σ2),且P(X≥5)=0.2,则P(1≤X≤5)等于(　　)A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3
解析:由于X～N(3,σ2),则正态密度曲线关于直线x=3对称,所以P(1≤X≤5)=1-2P(X≥5)=1-2×0.2=0.6.故选A.
3.标准正态分布(1)概念:μ=0且σ=1的正态分布称为标准正态分布.
(2)变换:如果Y～N(μ,σ2),那么令X= ,则可以证明X～N(0,1),即任意正态分布通过变换都可化为标准正态分布.
(3)如果X～N(0,1),那么对任意实数a,记Φ(a)=P(X[做一做] 若随机变量X～N(0,1),则P(x<0)=　　　　.　
[例1] 如图是当σ取三个不同值σ1,σ2,σ3时的三种正态曲线,那么σ1,σ2,σ3的大小关系是(　　)A.σ1>1>σ2>σ3>0B.0<σ1<σ2<1<σ3C.σ1>σ2>σ3>0 D.0<σ1<σ2=1<σ3
A.μ1<μ2,σ1<σ2B.μ1<μ2,σ1>σ2C.μ1>μ2,σ1<σ2D.μ1>μ2,σ1>σ2
解析:μ反映的是正态分布的平均水平,直线x=μ是正态密度曲线的对称轴,由题图可知μ1<μ2;σ反映的是正态分布的离散程度,σ越大,越分散,曲线越“矮胖”,σ越小,越集中,曲线越“瘦高”,由题图可知σ1<σ2.故选A.
正态密度函数、正态曲线中参数μ和σ分别是随机变量X的均值和标准差,μ决定曲线的对称轴、σ决定曲线的形状.
利用正态分布的对称性求概率
[例2] 设随机变量X～N(1,22),试求:(1)P(-1≤X≤3);
解:(1)P(-1≤X≤3)=P(1-2≤X≤1+2)≈0.682 7.
(2)P(3≤X≤5).
针对训练:(1)(2022·重庆高三三模)已知随机变量X服从正态分布N(6,σ2)(σ>0),若P(X>3)=0.8,则P(3解析:(1)因为X服从正态分布N(6,σ2)(σ>0),P(X>3)=0.8,所以P(X≥9)=P(X≤3)=1-P(X>3)=0.2,所以P(3解析:(2)因为X～N(2,σ2),所以P(X>2)=0.5,所以P(X>2.5)=P(X>2)-P(2(2)(2022·新高考Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(22.5)=　　　　.
关于正态总体在某个区间内取值的概率求法:(1)熟记P(μ-σ≤X≤μ+σ),P(μ-2σ≤X≤μ+2σ),P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)的值.(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1等性质.
[例3] 为了解某市高三数学的复习备考情况,市教研机构组织了一次检测考试,并随机抽取了部分高三理科学生的数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0.(精确到个位)
解:(1)该市此次检测理科数学的平均成绩约为u0=65×0.05+75×0.08+85×0.12+95×0.15+105×0.24+115×0.18+125×0.1+135×0.05+145×0.03=103.2≈103.
(2)研究发现,本次检测理科数学成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2)(μ=u0,σ约为19.3),按以往的统计数据,理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%.①估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分?(精确到个位)
(2)研究发现,本次检测理科数学成绩X近似服从正态分布N(μ,σ2)(μ=u0,σ约为19.3),按以往的统计数据,理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%.②从该市高三理科学生中随机抽取4人,记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y,求Y的分布列及数学期望E(Y).
针对训练:(多选题)若随机变量ξ～N(0,1),Φ(x)=P(ξ≤x),其中x>0,下列等式成立的有(　　)A.Φ(-x)=1-Φ(x)B.Φ(2x)=2Φ(x)C.P(|ξ|x)=2-Φ(x)
解析:如图所示,因为随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1),所以正态曲线关于直线x=0对称,因为Φ(x)=P(ξ≤x,x>0),根据曲线的对称性可得:A.Φ(-x)=P(ξ≥x)=1-Φ(x),所以该等式正确;B.Φ(2x)=P(ξ≤2x),2Φ(x)=2P(ξ≤x),所以Φ(2x)≠2Φ(x),所以该等式错误;C.P(|ξ|x)=P(ξ>x或ξ<-x)=1-Φ(x)+Φ(-x)=1-Φ(x)+1-Φ(x)=2-2Φ(x),所以该等式错误.故选AC.
1.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),若P(-1<ξ<4)=0.85,则P(0<ξ<5)等于(　　)
解析:P(0<ξ<5)=P(0<ξ<4)+P(4≤ξ<5)=P(0<ξ<4)+P(-1<ξ≤0)=P(-1<ξ<4)=0.85.故选D.
2.已知随机变量X～N(2,σ2)(σ>0),若P(X<4)=0.7,则P(X<0)等于(　　)A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7
解析:因为随机变量X～N(2,σ2)(σ>0),P(X<4)=0.7,P(X<2)=0.5,所以P(23.(2022·江西南昌高二期末)疫情期间,学校均以网课的方式进行授课,某中学对在家学习的100名同学每天的学习时间(单位:h)进行统计,发现这些数据服从正态分布N(9,12),则这100名同学中,每天学习时间超过10 h的人数为(四舍五入保留整数)(　　)参考数据:P(μ-σ

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