数学选择性必修 第二册4.3.1 一元线性回归模型图片课件ppt

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1.通过实例,了解样本相关系数的统计含义,了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系,培养数学抽象的核心素养.2.结合实例,会通过相关系数比较多组成对数据的相关性,培养数据分析的核心素养.3.结合具体实例,了解一元线性回归模型的含义,了解模型参数的统计含义,了解最小二乘法的原理,掌握一元线性回归模型参数的最小二乘法的估计方法,会使用相关的统计软件,体会数学建模与数据分析的核心素养.4.针对实际问题,会用一元线性回归模型进行预测,提升数学运算的核心 素养.
1.相关关系(1)概念:两个变量之间存在一定的关系,但没有达到可以相互决定的程度,它们之间的关系带有一定的随机性,这样的两个变量之间的关系称为相关 关系.
(2)线性相关:一般地,如果成对数据如下表
则在平面直角坐标系xOy中描出点(xi,yi),i=1,2,3,…,n,就可以得到这n对数据的散点图(也可直接由数据或凭借直观),如果散点图中的点位于一条直线附近,则称变量x与y线性相关.如果一个变量变大,另一个变量大体上也增大,则称两个变量 ;如果一个变量变大,另一个变量大体上变小,则称这两个变量 .
(2)基本性质.①|r|≤1,且y与x正相关的充要条件是 ,y与x负相关的充要条件是 .②|r|越小,说明两个变量之间的线性相关性越弱,|r|越大,说明两个变量之间的线性相关性越强,求得的回归直线方程越有价值.③|r|=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上.
思考:假设两个随机变量的相关系数r=0,这是否说明这两个随机变量不相关?提示:只能说明这两个随机变量不线性相关,而不能说明这两个随机变量不 相关.5.非线性回归:通过变换化为线性回归.
[例1] (2022·广东阳江高二月考)为了研究某疫苗的有效率,某地进行临床试验,对符合一定条件的10 000名试验者注射了该疫苗,一段时间后发现仍然有20人感染.同期,从相同条件下选取了2 000只未注射疫苗的小白鼠,分成5组,各组感染只数如下
(1)求y关于x的线性回归方程;
针对训练:某百货店今年春节期间,消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计,y表示第x天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下
经过进一步统计分析,发现y与x具有线性相关关系.
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
[例2] (2022·宁夏石嘴山高二月考)流行性感冒(简称流感)是流感病毒引起的急性呼吸道感染,是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播,在我国北方通常在冬春季流行,南方有冬春季和夏季两个流行高峰.儿童相对免疫力低,在幼儿园等人员密集的地方更容易被传染.某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计,得到如下数据
针对训练:用线性回归模型求得甲、乙、丙三组不同的数据的线性相关系数分别为0.81,-0.98,0.63,其中　　　组数据的线性相关性最强.(填甲、乙、丙中的一个) 
解析:|r|越接近1,两个变量的线性相关性越强,而|-0.98|>|0.81|>|0.63|,所以乙组数据的线性相关性最强.
变量之间线性相关系数r具有如下性质:(1)r2≤1,即变量之间线性相关系数r的取值范围为[-1,1].(2)|r|越大,变量之间的线性相关程度越高;|r|越接近0,变量之间的线性相关程度越低.(3)当r>0时,两个变量的值总体上呈现出同时增减的趋势,此时称两个变量正相关;当r<0时,一个变量增加,另一个变量有减少的趋势,称两个变量负相关;当r=0时,称两个变量没有线性相关关系.
[例3] 某企业新研发了一种产品,产品的成本由原料成本及非原料成本组成,每件产品的非原料成本y(单位:元)与生产该产品的数量x(单位:千件)有关,经统计得到如下数据
根据以上数据,绘制了散点图如下
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y与x的回归方程.
(3)试预测当生产该产品10 000件时,每件产品的非原料成本.
针对训练:(2021·陕西咸阳高二月考)近年来,共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放,为了确定车辆投放量,对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计,得到了投放量x(单位:千辆)与年使用人次y(单位:千次)的数据如下表所示,根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示.
(1)观察散点图,可知两个变量不具有线性相关关系,拟用对数型函数模型y=a+blg x或指数型函数模型y=c·dx(c>0,d>0)对两个变量的关系进行拟合,请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程模型(给出判断即可,不必说明理由),并求出y关于x的回归方程;
解:(2)投入8千辆单车,则年使用人次为3.47×100.25×8=347千人次,每年的收益为347×(1-0.2)=277.6千元,总投资8 000×200=1 600 000=1 600千元,假设需要n年开始盈利,则n·277.6>1 600,即n>5.76,故需要6年才能开始盈利.
解非线性回归模型的基本思路:(1)先根据数据变化特点、散点图等,判断拟合函数,设出回归模型;(2)再利用换元法把非线性回归模型转化为线性回归模型,按照线性回归的系数公式求得回归直线方程;(3)然后通过换元把线性回归方程化为非线性回归方程.
A.0解析:由散点图得变量x,y负相关,所以r1,r2<0.因为剔除点(10,21)后,剩下的数据更具有线性相关性,|r|更接近1,所以-13.(2022·江西景德镇高二期末)2020年4月,“一盔一带”安全守护行动在全国各地展开,某地交警部门加强执法管理期间,对某路口不戴头盔的骑行者进行了统计,得到如下数据(其中y表示第x天不戴头盔的人数)