人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.3 组合与组合数当堂检测题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.3 组合与组合数当堂检测题，共9页。试卷主要包含了某学校有东，从红，已知，则可表示不同的值的个数为等内容，欢迎下载使用。
【基础】3.1.3 组合与组合数同步练习一．单项选择1．如图，一条电路从处到处接通时，可构成的通路有（    ）A．8条 B．6条 C．5条 D．3条2．若有4名游客要到某地的3个旅游景点去旅游，则不同的安排方法数为（    ）A．4 B．64 C．24 D．813．从五种不同的颜色中选出若干种涂在如图所示的①②③④各部分，若要求相邻的部分颜色不同，则不同的涂法共有（     ）种．A．320 B．256 C．180 D．1204．某学校有东．南．西．北四个校门，受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园.现有2名教师和4名学生要进入校园（不分先后顺序），则他们进入校园的方式共有（    ）A．12种 B．24种 C．48种 D．64种5．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（    ）A．6种 B．8种 C．10种 D．16种6．为参加校园文化节，某班推荐2名男生3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人．若每人只参加1个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同推荐方案的种数为（    ）A．12 B．24 C．36 D．487．某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽．跳绳．拔河．推火车．多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行．为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为（    ）A．3 B．18 C．21 D．248．从红．黄．蓝三种颜色中选出若干种颜色，给如图所示的四个相连的正方形染色，若每种颜色只能涂一个正方形或两个正方形，且相邻两个正方形所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（    ）A．12 B．18 C．24 D．369．已知，则可表示不同的值的个数为（    ）A．8 B．9 C．10 D．1210．《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正四棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正四棱柱的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（    ）A．4 B．8 C．12 D．1611．现有7名同学去听同时进行的4个科普知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同的选法的种数是（    ）A．11 B． C．28 D．12．花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的8盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为 （    ）A．2520 B．5040 C．7560 D．1008013．下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（ ）A．14条 B．12条 C．9条 D．7条14．有名男生．名女生排成一排，女生相邻且不排在两端的不同排法有 （    ）A．种 B．种 C．种 D．种15．某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有（    ）种不同的种花方法．A．24 B．36 C．48 D．72
参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】分析：分别写出处．处的连通方式，进而确定构成通路的条数.详解：由图知：要构成通路，则处有种方式，处种方式，∴可构成的通路有种.故选：B2．【答案】D【解析】分析：由题意可知每个游客都有3种选法，所以分步乘法原理可求得结果详解：解：由有4名游客要到某地的3个旅游景点去旅游，可知每个游客都有3种选法，所以由分步乘法原理可得共有种不同的安排方法，故选：D3．【答案】C【解析】分析：分①④同色与①④不同色两种情况讨论，按照分步乘法计数原理与分类加法计数原理计算可得；详解：解：若①与④相同，先涂①有5种选择，再涂②有4种选择，最后涂③有3种选择，所以有种涂法；若①与④不相同，先涂①有5种选择，再涂②有4种选择，接着涂③有3种选择，最后涂④有2种选择，所以有种涂法；综上一共有种涂法；故选：C4．【答案】D【解析】分析：利用分步乘法计数原理计算出方法总数.详解：因为学生只能从东门或西门进入校园，所以4名学生进入校园的方式共种.因为教师只可以从南门或北门进入校园，所以2名教师进入校园的方式共有种.故进入校园的方式共有16×4=64种.故选：D5．【答案】C【解析】分析：列出树状图，由分类加法计数原理即可求解.详解：根据题意，作出树状图，第四次球不能传给甲，由分步加法计数原理可知：经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有10种，故选：C.6．【答案】B【解析】分析：由题意可知不同的推荐方案的种数分为以下两种：一种方案是：有两名女生参加舞蹈与演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加另一个，再从2名男生中选一名参加另一个项目，剩下的男生参加乐器项目.另一种方案是：有两名女生分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，两名男生也分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加乐器项目.再利用排列组合的有关知识即可得出.详解：由题意可知不同的推荐方案的种数分为以下两种：一种方案是：有两名女生参加舞蹈与演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加另一个，再从2名男生中选一名参加另一个项目，剩下的男生参加乐器项目，共有种，即12种；另一种方案是：有两名女生分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，两名男生也分别参加舞蹈．演唱项目中的一个，剩下的一名女生参加乐器项目，共有种，即12种.综上可知：满足条件的不同的推荐方案的种数=12+12=24.故选：B.7．【答案】B【解析】分析：根据题意，分析可得：“多人多足”有3种安排方法，再将踢毽．跳绳．推火车安排在剩下的3个位置，由分步计数原理计算可得答案．详解：根据题意，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则“多人多足”有3种安排方法，将踢毽．跳绳．推火车安排在剩下的3个位置，有种安排方法，则有种安排方法．故选：B．8．【答案】C【解析】分析：先讨论使用颜色种数，再根据题意进行涂色，结合分类加法计数原理和分步乘法计数原理计算即可.详解：正方形从左到右依次标号1，2，3，4.若使用2种颜色，则颜色的取法有3种，故正方形1，3颜色相同，2，4颜色相同，有2种涂法，共种方案；若使用3种颜色，则颜色的取法有1种；故四个正方形有两个不相邻必须同色，即1，3颜色相同，或者1，4颜色相同，或者2，4颜色相同，有3种方案；然后先涂相同色，再涂其余2个，共有种涂法.故共有种方案.综上，符合要求的不同涂色方案有种.故选：C.9．【答案】B【解析】分析：对的值一一列举即可得到答案.详解：因为，所以时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，；时，；一共有9个不同结果.故选：B10．【答案】B【解析】分析：先找出包含的底面矩形，再根据图形特征，逐个计数即可.详解：如图，若包含的底面矩形为，则顶点可以从，，，中选取，故有四个不同的阳马；若包含的底面矩形为，则顶点可以从，，，中选取，故有四个不同的阳马；若包含的底面矩形为，则从，，，中任取一个作为顶点，都不符合阳马，故舍去.综上可知，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是8个.故选：B.11．【答案】B【解析】分析：根据分步计数原理直接求解即可.详解：7名同学每人有4种选择，所以共有种.故选：B.12．【答案】A【解析】由题意，对8盏不同的花灯进行取下，先对8盏不同的花灯进行全排列，共有种方法，因为取花灯每次只能取一盏，而且只能从下往上取，所以须除去重复的排列顺序，即先取上方的顺序，故一共有种，故选：A13．【答案】B【解析】分析：根据分步乘法计算原理即可求解.详解：由图可知，由①④有3条路径，由④⑥有2条路径，由⑥⑧有2条路径，根据分步乘法计算原理可得从①⑧共有条路径.故选：B14．【答案】D【解析】从名男生中选取人排在两端，共有种排法；将剩余名男生与名女生排在中间，且女生相邻，共有种排法；不同排法种数共有：种.故选：D.15．【答案】D【解析】分析：分区域2，4同色和不同色两种情况讨论得解.详解：解：①区域2，4同色时，有4×3×2×2＝48种；②区域2，4不同色时，有4×3×2×1×1＝24种，由①②可得：一共有72种着色方法．故选：D．