人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.3 组合与组合数当堂达标检测题

【精品】3.1.3 组合与组合数随堂练习

一．单项选择

1．某日，从赣州到南昌的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长途汽车共有12个班次，若该日甲只选择这3种交通工具中的一种，则甲从赣州到南昌共有（    ）

A．12种选法 B．24种选法

C．22种选法 D．14种选法

2．现有甲．乙．丙三种树苗可供选择，分别种在一排五个坑中，要求相同的树苗不能相邻，第一．五坑内只能种甲种树苗，则不同的种法共有（    ）

A．4种 B．5种 C．6种 D．7种

3．某影剧院东侧有3个大门，西侧有2个大门，每个门都可进出，某人到该影剧院看表演，则他进．出门的方案有（    ）

A．6种 B．5种 C．20种 D．25种

4．从2021年3月24日起，中国启动新冠疫苗接种数据的日报制度，国家卫健委每日在官网公布疫苗接种总数，这也是人类疫苗接种史上首次启动国家级最大规模的日报制度.为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种普及率，重庆市某区卫健委在城区设立了11个接种点，在乡镇设立了19个接种点.某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有（    ）

A．11种 B．19种 C．30种 D．209种

5．用0．1．2．3．4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（    ）

A．60个 B．40个 C．30个 D．24个

6．算筹是在珠算发明以前我国独创的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表所示：

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图所示：

如果把5根算筹以适当的方式全部放入上面的三个格子中，那么可以表示的三位数的个数为（ ）

A．46 B．44 C．42 D．40

7．4位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（    ）

A．12种 B．64种 C．81种 D．24种

8．动漫作品《火影忍者》描述配合忍术结印的手势有12种：子．丑．寅．卯．辰．巳．午．未．申．酉．戌．亥．例如从忍者学校毕业考核的分身术的一个要求是需要按正确的顺序在5秒内完成未-巳-寅结印手势．漫画描述的忍术都需要配合至少3个结印手势且相邻的手势不相同，不同的手势对应不同的忍术．设某忍术需要个手势，则（    ）

A．当时，共有种不同的忍术

B．当时，共有种忍术

C．当时，共有1452种不同忍术

D．当时的忍术种类是的忍术种类的12倍

9．如图是某社区的街道示意图，一辆洒水车从点出发不重复地经过所有街道又回到点，那么洒水车行走的不同路线有（    ）

A．8种 B．12种 C．16种 D．24种

10．如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙甲地有2条路，从丙地到丁地有4条路.则从甲地到丁地不同的路线有（    ）

A．11条 B．12条 C．13条 D．14条

11．今年国庆假日期间甲？乙等6人计划分两组（每组3人）去旅行，每组将在云南丽江？广西桂林？河北石家庄？内蒙古呼和浩特选1个地方，且每组去的地方不同.已知甲不想去云南，乙只想去广西，其余4人这4个地方都想去，则他们分组旅行的方案种数为（    ）

A．24 B．30 C．18 D．36

12．现有4份不同礼物，若将其全部分给甲？乙两人，要求每人至少分得份，则不同的分法共有（    ）

A. 10种 B. 14种 C. 20种 D. 28种

13．三名防控新冠疫情志愿者分别报名参加甲？乙两个社区服务，每个人限报其中一个服务社区.则不同的报法种数是（    ）

A．12种 B．9种 C．8种 D．6种

14．3名同学选报4门校本选修课，每个同学可自由选择一门，则不同的选择种数是（    ）

A．81 B．64 C．24 D．12

15．已知文印室内有5份待打印的文件自，上而下摞在一起，秘书小王要在这5份文件中再插入甲乙两份文件，甲文件要在乙文件前打印，且不改变原来次序，则不同的打印方式的种数为（    ）

A.15 B.21 C.28 D.36

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】分析：根据计数原理的加法法则可得选项.

详解：由计数原理的加法法则可得，甲从赣州到南昌共有10+2+12=24种选法.

故选：B.

2．【答案】C

【解析】分析：由题意知，只有中间三个坑需要选择树苗，然后结合分类计数原理和分步计数原理分析即可求出结果.

详解：因为同种树苗不相邻且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗，所以只有中间三个坑需要选择树苗，

（1）当中间一个种甲时，第二个和第四个坑都有两种选法，共有4种选法，

（2）当中间一个不种甲时，则中间一个种乙或丙，

①当中间这个种乙时，第二个和第四个位置树苗种丙，

②当中间这个种丙时，第二个和第四个位置树苗种乙，

故一共有6种种法.

故选：C.

3．【答案】D

【解析】分析：结合分步乘法原理即可.

详解：由题意得，进门有5种方案，出门有5种方案，

所以共有种方案.

故选：D

4．【答案】C

【解析】分析：用分类加法计数原理计算．

详解：该市民选择接种点分为两类，一类在乡镇接种点，一类在城区接种点，所以方法数为．

故选：C．

5．【答案】C

【解析】分析：分两类进行求解：第一类排在末位；第二类．排在末位，然后每一类按照分步计数原理求解即可.

详解：由题意可分为两类：

第一类 末位数字为时，百位数字有种排法，十位数字有种，根据分步计数原理，共有种排法；

第二类 ①末位数字为或中一个时，有种排法；

②再从除以外的个数中，选一个放在百位有种排法，再从剩余的个数中，选一个放在十位数字有种排法，

根据分步计数原理，共有种排法；

根据分类计数原理，共有种排法.

故选：C

6．【答案】B

【解析】分析：先按每一位数上算筹的根数分布，再由每一位数上算筹的根数能组成的数字情况即可作答.

详解：按每一位数上算筹的根数分类，一共有15种情况：

(5,0,0)，(4,1,0)，(4,0,1)，(3,2,0)，(3,1,1)，(3,0,2)，(2,3,0)，(2,2,1)，(2,1,2)，(2,0,3)，(1,4,0)，(1,3,1)，(1,2,2)，(1,1,3)，(1,0,4)，

由题图可知，2根及2根以上的算筹可以表示两个数字，则上述情况能表示的三位数的个数分别为

2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，

故5根算筹能表示的三位数的个数为.

故选：B

7．【答案】C

【解析】分析：根据分步乘法计算原理，由题中条件，可直接求出结果.

详解：4位同学报名参加三个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（种）.

故选：C．

8．【答案】C

【解析】分析：用分步计数原理求解即可.

详解：当时，第一个手势有12种，第二个手势有11种，第三个手势有11，共计种，故C正确；

当时，共计种，故B错误；

当时，共计种，故A错误；

当时，共计种；当时，共计种，故D错误．

故选：C.

9．【答案】B

【解析】分析：根据一辆洒水车从点出发先到或分类，即可根据分步乘法计数原理解出．

详解：因为一辆洒水车从点出发先到或有两种方式，而到或者到有种方式，故洒水车行走的不同路线共有种．

故选：B.

10．【答案】D

【解析】分析：分两类：第一类，从甲过乙到丁分两步，第二类，从甲过丙到丁分两步，然后利用分类加原理和分步乘法原理求解即可

详解：从甲到丁分为两类，第一类，从甲过乙到丁分两步，

从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路，

由分步乘法计数原理得，从甲到丁有6种走法；

第二类，从甲过丙到丁分两步，从甲地到丙地有2条路，从丙地到丁地有4条路，

由分步乘法计数原理得，从甲到丁有8种走法，

再由分类加法计数原理得，从甲到丁共有种走法.

故选：D.

11．【答案】A

【解析】分析：分两种情况讨论，甲乙都去广西．甲不去广西分别求出所对应方案数，再根据分类加法计数原理计算可得；

详解：解：若甲和乙都去广西桂林，则有种方案；

若甲不去广西桂林，则有种方案.

故他们分组旅行的方案种数为.

故选：A

12．【答案】B

【解析】4份不同的礼物分成两组有两种情况：1份和份；份和份；

所以不同的分法有种，

故选：B.

13．【答案】C

【解析】分析：由题意可知，每名防控新冠疫情志愿者有2种选择，结合分步计数原理计算即可得到答案.

详解：由题意可知，每名防控新冠疫情志愿者有2种选择，即2种情况，则不同的报法种数是种，

故选：C.

14．【答案】B

【解析】分析：有题意可知每个同学有4种不同的选法，按照分步计数原理相乘即可.

详解：解：因为每个同学可自由选择一门，所以每个同学有4种不同的选法，所以共有种不同的选择种数.

故选：B

15．【答案】B 

【解析】原来5份文件加上甲乙两份共7份文件，不同的打印方式有种.