人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角课堂检测

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.3 二项式定理与杨辉三角课堂检测，共10页。试卷主要包含了被7除后余数是，的展开式中项的系数为4，则，的展开式中的系数为，若,则，已知，则下列命题正确的是，的展开式中，含项的系数是，在的展开式中，常数项等于等内容，欢迎下载使用。
【特供】3.3 二项式定理与杨辉三角作业练习一．单项选择1．被7除后余数是（    ）A．2 B．3 C．4 D．52．的展开式中项的系数为4，则（    ）A．0 B．2 C． D．-23．的展开式中的系数为（    ）A． B． C． D．4．若,则A．－70 B．28 C．－26 D．405．已知，则下列命题正确的是（    ）A．当时，不存在，使得B．当时，对任意，都有C．当时，必存在，使得D．当时，对任意，都有6．的展开式中，含项的系数是（    ）A． B． C． D．7．已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈N)是一个单调递增数列，则k的最大值是（    ）A．5 B．6C．7 D．88．在的展开式中，常数项等于（    ）A．15 B．16 C． D．9．的展开式中的系数为（    ）A．400     B．120      C．80      D．010．已知是数列的前n项和，若，数列的首项，则（    ）A． B． C．2021 D．11．若，则的值是（    ）A． B． C．126 D．12．在的二项展开式中，若仅第四项的二项式系数最大，则（    ）A．9 B．8 C．7 D．613．在（x-2y）（x＋y）4的展开式中，x2y3的系数是（    ）A．8 B．10 C．-8 D．-1014．的展开式中的常数项为（    ）A． B． C．20 D．2115．二项式的展开式中的系数是（     ）A．84 B．-84 C．126 D．-126
参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】分析：利用二项式定理将转化为求解.详解：因为，，，所以被7除后余数是4故选：C2．【答案】D【解析】分析：项为，由已知可求得选项.详解：由题意，项为，故，所以.故选：D.【点睛】本题考查二项式展开式的特定项的系数问题，属于基础题.3．【答案】D【解析】分析：将展开，从而得到含的项为，计算其系数，即可得答案；详解：将展开，得，则原展开式中含的项为，整理可知其系数为98.故选：D．【点睛】本题考查二项式定理求指定项的系数，考查逻辑推理能力．运算求解能力.4．【答案】C【解析】分析：令t＝x﹣3，把等式化为关于t的展开式，再求展开式中t3的系数．详解：令t＝x﹣3，则（x﹣2）5﹣3x4＝a0+a1（x﹣3）+a2（x﹣3）2+a3（x﹣3）3+a4（x﹣3）4+a5（x﹣3）5，可化为（t+1）5﹣3（t+3）4＝a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，则a3＝＝10﹣36＝﹣26.故选C．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，指定项的系数，属于基础题．5．【答案】C【解析】分析：通过举反例的方法判断出A B D错误，对于C：当时，写出的展开式即可判断.详解：当时，，，A错；，B错；当时，，，C对；，D错；故选：C.【点睛】本题主要考查了二项式定理.属于较易题.6．【答案】D【解析】分析：利用二项式定理求得中项的系数，进而可求得的展开式中含项的系数.详解：当且，的展开式通项为，所以，的展开式中含的系数为，的展开式中，含项的系数是.故选：D.【点睛】本题考查利用二项式定理求指定项的系数，考查计算能力，属于基础题.7．【答案】B【解析】分析：由an＝，结合二项式系数的对称性和单调性即可得解.详解：由二项式定理知an＝ (n＝1，2，3，…，11)．又(x＋1)10展开式中二项式系数具有对称性，且最大的项是第6项，且从第1项到第6项二项式系数逐渐增大，第6项到底11项二项式系数逐渐减小，∴k的最大值为6.故选：B.【点睛】本题主要考查了二项式系数的性质，属于基础题.8．【答案】D【解析】分析：利用二项展开式的通项公式和多项式的乘法可求常数项.详解：根据二项式定理，得的通项为：，.由得，由得，因此展开式中的常数项为.故选：D.9．【答案】D【解析】分析：将多项式转化为，再两次利用二项展开式的通项公式，结合已知条件，即可求得结果.详解：∵，二项展开式的通项为，二项展开式的通项式为故的通项为，所以，所以展开式中的系数为.故选：.【点睛】本题考查二项式中制定项系数的求解，涉及通项公式的使用，属基础题.10．【答案】A【解析】分析：通过对二项展开式赋值求解出的值，然后通过所给的条件变形得到为等差数列，从而求解出的通项公式，即可求解出的值.详解：令，得.又因为，所以.由，得，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查二项展开式与数列的综合运用，对学生的分析与计算能力要求较高，难度较难.解答问题时注意的运用.11．【答案】C【解析】分析：根据赋值法可求出，再求出即可求解.详解：令，得.又，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项公式，赋值法求系数和，考查了运算能力，属于中档题.12．【答案】D【解析】分析：直接利用二项展开式中，二项式系数的单调性判断即可.详解：因为在的二项展开式中，仅第四项的二项式系数最大，所以最大，因为展开式中中间项的二项式系数最大，所以展开式工有7项，，故选：D【点睛】本题主要考查二项式系数的最值，属于基础题.当n为偶数时,中间一项的二项式系最大；当n为奇数时,中间两项的二项式系最大.13．【答案】C【解析】分析：依题意将原式变形为，再写出的通项，计算可得；详解：解：，的展开式的通项是，令，则，则的展开式中的系数为，令，则，则的展开式中的系数为，故展开式中的系数是，故选：C.14．【答案】A【解析】分析：先根据二项式定理得展开式，再求对应常数项.详解：因为中所以展开式中的常数项为．故选：A【点睛】本题考查二项式定理应用，考查基本分析求解能力，属基础题.15．【答案】B【详解】：由于二项式的通项公式为 令9-2r=3，解得 r=3，∴展开式中x3的系数是 （？1）3？故答案为-84.【解析】二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数