人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理一课一练

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理一课一练，共11页。试卷主要包含了将封信投入个邮箱，共有种投法，年春节联欢晚会以“共圆小康梦等内容，欢迎下载使用。
【优编】3.1.1 基本计数原理-2优选练习一．单项选择1．将底面各边边长均不相等的四棱锥S﹣ABCD的每一个面都染上一种颜色，并使有公共边的两个面异色，现有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有（    ）A．420种 B．360种 C．480种 D．320种2．用0，1，2，3组成的没有重复数字的全部四位数中，若按照从小到大的顺序排列，则第10个数应该是（    ）A．2103 B．2130 C．2301 D．23103．现有4种不同的颜色为一行字“严勤活实”涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（    ）A．27 B．54 C．81 D．1084．将封信投入个邮箱，共有种投法（     ）A． B． C． D．5．年春节联欢晚会以“共圆小康梦．欢乐过大年”为主题，突出时代性．人民性．创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样.某小区的个家庭买了张连号的门票，其中甲家庭需要张连号的门票，乙家庭需要张连号的门票，剩余的张随机分到剩余的个家庭即可，则这张门票不同的分配方法的种数为（ ）A．    B．     C．     D．6．三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，不同的选法有（    ）A．125种 B．243种 C．60种 D．10种7．将张座位编号分别为的电影票全部分给人，每人至少张．如果分给同一人的张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（     ）A．24 B．18 C．12 D．68．自然对数是以常数e为底数的对数，记作，在物理学．生物学等自然科学中有着重要的意义.这个表示自然对数的底数的符号e是由瑞士数学和物理学家Leonhard Euler命名的，取的正是Euler的首字母e，.某教师为帮助同学们了解e，让同学们把小数点后的7位数字进行随机排列，整数部分2的位置不变，那么可以得到大于2.72的不同数字的种数为（    ）A．216 B．220 C．340 D．4609．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为，值域为的同族函数有（    ）A．3个 B．4个 C．8个 D．9个10．甲．乙．丙三名志愿者到某医院参加抗击新冠疫情活动，该医院有．两种类型的机器各一台，其中甲只会操作种类型的机器，乙．丙两名志愿者两种类型的机器都会操作．现从甲．乙．丙三名志愿者中选派2人去操作该医院．两种类型的机器（每人操作一台机器），则不同的选派方法一共有（    ）A．2种 B．4种 C．6种 D．8种11．据《孙子算经》记载，算筹计数法则是：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当."算筹计数法有纵？横两种形式，如图为纵式计数形式，一竖表示1个单位，一横表示5个单位，例如三竖一横表示8.现从上图中选择三个数构成等比数列，则能构成等比数列的组合中所有数的纵式计数形式中共有横数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．412．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中对算筹计数法的描述是“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当”说明计数有纵．横两种形式，计数时为避免混淆将纵．横交错放置，以空位表示零，这是世界上最早的十进位值制计数体系，对世界数学的发展有划时代意义．如图为纵式计数形式，一竖表示1个单位，一横表示5个单位，例如三竖一横表示8. 现用纵式计数形式表示10以内的正整数，若从上图中可重复选择三个不同的数构成等比数列，则能构成等比数列的所有数的纵式计数形式中横的数量共计为（重复出现的数在统计时．重复统计横的数量）（    ）A．1 B．2 C．3 D．413．“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121，3443等.那么在四位数中，回文数共有（    ）A．81个 B．90个 C．100个 D．900个14．现有9个相同的球要放到3个不同的盒子里，每个盒子至少一个球，各盒子中球的个数互不相同，则不同放法的种数是（    ）A．28 B．24 C．18 D．1615．甲？乙？丙？丁4名学生假期积极参加体育锻炼，每人在游泳？篮球？竞走这三个锻炼项目中选择一项进行锻炼，则甲不选游泳？乙不选篮球的概率为（    ）A． B． C． D．16．某城市街道的平面图如图所示，若每个路口仅能沿右．左上．右上三个方向走，从A至B的路径条数有n条：若P．Q两处因故施工，不能通行，从A至B的路径条数有m条，则n，m分别为(    )A．1552；256 B．1440；256 C．1552；288 D．1440；28817．埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字142857，因为，…，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现：，…，若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x，剩下的三个数字构成另一个三位数y，，将所有可能的三位数x按从小到大依次排序，则第12个三位数x为（    ）A．214 B．215 C．248 D．28418．2020年9月4日至9日，中国国际服务贸易交易会在北京国家会议中心召开，某企业安排9名职工到4个展区进行产品宣传，要求甲展区安排1人，乙展区安排2人，剩下两个展区各安排3人，不同的安排方法共有（    ）A．3680种 B．4800种 C．5040种 D．7200种
参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】分析：利用分布乘法计数原理，先涂底面，再涂侧面，即可求出.详解：解：先染底面，有种，再染四个侧面，当侧面用四种颜色时，则有种，当侧面用三种颜色时，则有种，当侧面用两种颜色时，则有种共有种，共有种不同的染色方法．故选：A．2．【答案】B【解析】分析：根据题意，先分析1和2作为千位数字的四位数共有12个，再分析其中最大的两个，即可得答案．详解：解：根据题意，用0，1，2，3组成的没有重复数字的全部四位数，若1作为千位数字，将0．2．3全排列，安排在百．十．个位，有种情况，1作为千位数字的没有重复数字的四位数有6个，同理：2作为千位数字的四位数有个，其中最大的为2310，其次为2301，则第10个数应该是2130；故选：．【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．3．【答案】D【解析】利用分步乘法原理求解即可详解：解：给“严”字涂色的方法有4种，再给“勤”字涂色的方法有3种，再给“活”字涂色的方法有3种，最后给“实”字涂色的方法有3种，由分步乘法原理可知，共有种，故选：D【点睛】此题考查涂色问题，考查乘法原理的应用，属于基础题4．【答案】D【解析】分析：利用分步乘法计数原理可得出结果.详解：将封信投入个邮箱，共有种投法.故选：D.5．【答案】C【解析】分析：根据甲．乙个家庭的张票是否连号分类计算.详解：若甲．乙个家庭的张票连号，则有种不同的分配方法，若甲．乙个家庭的张票不连号，则有种不同的分配方法，综上，这张门票共有种不同的分配方法，故选：C.【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．6．【答案】A【解析】分析：根据分步乘法计数原理计算可得；详解：解：三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，对于任意1名同学均有种不同的选法，故不同的选法有种；故选：A7．【答案】B【解析】分析：求出4张电影票分3份，两张连续的所有分法，而每一种分法分给3个人有种不同的办法，然后利用分步相乘计数原理求解.详解：4张电影票分3份，两张连续，则有（12,3,4）（1,23,4）（1,2,34）三种分法，每一种分法分给3个人有种分法，所以不同的分法有种方法故选：B.【点睛】方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.8．【答案】B【解析】分析：分小数点后第一个数字为8和小数点后第一个数字为7两种情况讨论，结合排排列数公式及分类计数原理，即可求解.详解：由题意，当小数点后第一个数字为8时，共有种；当小数点后第一个数字为7时，共有种，则可以得到大于2.72的不同数字共有种.故选：B.9．【答案】D【解析】分析：先分析出定义域里的可能取值，然后用分步乘法原理即可解决.详解：由, 解得由, 解得由, 解得下面分三步安排定义域：要使值域里面有1，定义域里面必须有0，有1种安排方法；要使值域里面有2，定义域里面必须有-1或1或者都有，有3种安排方法；要使值域里面有4，定义域里面必须有-2或2或者都有，有3种安排方法；所以共有 种取法故选：D.10．【答案】B【解析】分析：先从乙．丙两名志愿者中选1人去操作B种类型机器，从剩下两人选1人去操作A种类型机器，由分步乘法奇数原理可求.详解：先从乙．丙两名志愿者中选1人去操作B种类型机器，有2种选法，再从剩下两人选1人去操作A种类型机器，有2种选法，则不同的选派方法一共有种.故选：B.11．【答案】D【解析】分析：列出能构成等比数列的数组，然后可得答案.详解：正整数1~9中能构成等比数列的三个数一共有四组，分别是1，2，4；2，4，8；1，3，9；4，6，9.其中只有6，8，9的纵式计数形式中各有1横，所以共有4横故选：D12．【答案】D【解析】分析：先找出1~9中所有能构成等比数列的数组，再查出横的个数．详解：正整数1~9中能构成等比数列的三个数一共有四组，分别是1，2，4；2，4，8；1，3，9；4，6，9.其中6，8，9的纵式计数形式中各有一横且9出现两次，共计4横．故选：D．【点睛】关键点点睛：本题是应用性．创新性题目，属于探索创新情境，具体是数学探究情境，以《孙子算经》为背景，以等比数列为载体，考查简单的计数问题．解题关键是找出1~9中所有能构成等比数列的数组，然后检查横的个数．13．【答案】B【解析】分析：依据题意可知该数中间两个数字是一样的，两端的数字是一样的，简单计算可得结果.详解：由题可知：回文数中间两个数字是一样的，两端的数字是一样的所以共有：故选：B14．【答案】C【解析】分析：把9个球分成3组，每组个数不相同，然后每组球放到盒子中，即可得．详解：把9个球分成3组，每组个数不相同，分法（按球的个数）为：126，135，234共三种，然后每组球放到3个盒子中有种方法，方法数为．故选：C．15．【答案】B【解析】甲乙丙丁依次任选一项进行锻炼的不同方法种数为3×3×3×3种，其中甲不选游泳，甲有2种选法，乙不选篮球，乙有2种选法，丙丁还是各有3种选法，共有2×2×3×3种不同的选法，∴甲不选游泳？乙不选篮球的概率为.故选：B.16．【答案】A【解析】分析：一个点的路径条数为自身左，左下，右下三个点的路径条数之和，把每个点的路径依次求出即得解.详解：由于每个路口仅能沿右．左上．右上三个方向走，则从点A到任意一点的路径条数为自身左，右下，左下三个点的路径条数之和，从A至B的路径条数如图所示：n=1552；P．Q两处因故施工，不能通行，P，Q点处的数记为0，算法不变，从A至B的路径条数如图所示：m=256.故选：A【点睛】任意一点的路径条数为自身左，左下，右下三个点的路径条数之和是解题的关键.17．【答案】C【解析】∵1,4,7,2,8,5,这六个数中，1+8=9，2+7=9，4+5=9，共3组要使六个数字中任意取出3个数字构成一个三位数，剩下的三个数字构成另一个三位数，且，所以从小到大排列为：，故第12个三位数x为248.故选：C18．【答案】C【解析】分析：根据分步计数方法，首先从9人选1人去甲展区，再从剩下8人选2人去乙展区，最后6人分两组每组3人到其它两个展区，即可求总安排方法数.详解：由题意，总安排方法有种，故选：C