人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数测试题

【名师】3.1.2 排列与排列数-3优选练习

一．单项选择

1．有6个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的概率是（    ）

A．    B．      C．    D．

2．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个 的长方体框架，一个建筑工人欲从处沿脚手架攀登至 处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为（　　）

A. B. C. D.

3．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）

A． B． C． D．

4．用0，1，2，3，4，5这个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是(    )

A．

B．

C．

D．

5．2019年成都世界警察与消防员运动会期间，需安排甲．乙．丙．丁四名志愿者去三个场馆参与服务工作，要求每个场馆至少一人，则甲乙被安排到同一个场馆的概率为（    ）

A． B．

C． D．

6．用数字0，2，4，7，8，9组成无重复数字的六位数，其中大于420789的正整数的个数(  )

A．479 B．180 C．455 D．456

7．3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼－15飞机准备着舰．如果甲．乙两机必须相邻着舰，而丙．丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有(    )

A．12种    B．18种    C．24种    D．48种

9．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（  ）

A．30 B．36 C．60 D．72

10．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是　　

A.36 B.24 C.72 D.144

11．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲．乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，则不同的安排方案共有（     ）

A．168种 B．156种

C．172种 D．180种

12．若，则等于（    ）

A． B． C． D．

13．从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案有（  ）

A．9种 B．12种 C．54种 D．72种

14．某校迎新晚会上有个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙．丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（     ）

A．种 B．种 C．种 D．种

15．一个停车场有5个排成一排的空车位，现有2辆不同的车停进这个停车场，若停好后恰有2个相邻的停车位空着，则不同的停车方法共有

A．6种 B．12种 C．36种 D．72种

16．2019年7月1日迎来了我国建党98周年，6名老党员在这天相约来到革命圣地之一的西柏坡.6名老党员中有3名党员当年在同一个班，他们站成一排拍照留念时，要求同班的3名党员站在一起，且满足条件的每种排法都要拍一张照片，若将照片洗出来，每张照片0.5元（不含过塑费），且有一半的照片需要过塑，每张过塑费为0.75元.若将这些照片平均分给每名老党员（过塑的照片也要平均分），则每名老党员需要支付的照片费为（  ）

A．20.5 B．21元 C．21.5元 D．22元

17．5人站成一列，甲．乙两人相邻的不同站法的种数为（）

A．18 B．24 C．36 D．48

18．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有(    )

A．720种 B．600种 C．360种 D．300种

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】略

2．【答案】B

【解析】由题意可知是“最近路线”，所以一共要走次向上．次向右．次向前，一共次，然后算出一共多少种情况，再计算出满足“不连续向上攀登”的情况的数目，最后得出结果。

【详解】

根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路，

所以一共要走次向上，次向右，次向前，一共次，

所以最近的行走路线共有：，

因为不能连续向上，所以先把不向上的次数排列起来，也就是次向右和次向前全排列，

接下来，就是把次向上插到次不向上之间的空当中，个位置排三个元素，也就是，

则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有种，

所以其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率，故选B。

【点睛】

“不能连续向上”就是“三次向上”不能在一起，那么可以先将次向右和次向前首先排列出来，再将三次向上插到里面。

3．【答案】B

【解析】采用分步计数原理来求解：分3步，每一步4种方法， 不同方法种数有种

考点：分步计数原理

4．【答案】B

【解析】分为有0和没0两类求解.

【详解】

当四个数字中没有0时，没有重复数字的四位数有：种；

当四个数字中有0时，没有重复数字的四位数有：种,

两类相加一共有300种，故选B.

【点睛】

本题考查排列组合与分类加法计数原理，考查分类讨论思想，属于基础题.

5．【答案】C

【解析】将甲乙看成一个整体利用排列组合公式求出满足要求的基本事件的个数,再求出总的基本事件的个数,然后由古典概型概率公式求解答案即可.

【详解】

由题意将甲乙看成一个整体,满足要求的安排方式种类有,总的安排方式的种类有,所以甲乙被安排到同一个场馆的概率为.

故选:C.

【点睛】

本题考查了捆绑法解决排列问题,考查了古典概型求概率的方法,高考题中常见题型,属于一般难度的题.

6．【答案】C

【解析】对满足的六位数分类：（1）十万位大于；（2）十万位等于，十万位等于四这一类还需要再细分.

【详解】

若十万位大于，则有个；若十万位等于，当万位大于时，有个，当万位等于千位不等于时有个，当万位等于千位等于时有个， 则一共有：个.选C.

【点睛】

排列组合问题中涉及到满足要求的几位数的个数时候，采用分类讨论比较方便，能精准的将满足要求的每类数利用排列数．组合数计算出来.

7．【答案】B

【解析】算出基本事件总数，算出2名女生相邻且不站两端包含的基本事件个数，由此能求出2名女生相邻且不站两端的概率．

【详解】

解：3男2女共5名同学站成一排合影，

基本事件总数，

2名女生相邻且不站两端包含的基本事件个数，

∴2名女生相邻且不站两端的概率为．

故选：B．

【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型．排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

8．【答案】C

【解析】先将甲．乙两机看成一个整体，与另外一机进行全排列，共有种排列方法，且留有三个空；再从三个位置中将丙．丁两机进行排列，有种方法；由分步乘法计数原理，得不同的着舰方法有种.

考点：排列组合.

9．【答案】C

【解析】记事件位男生连着出场，事件女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为，再利用排列组合可求出答案。

【详解】

记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所以，事件的排法种数为，

记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件的排法种数为，

事件女生甲排在第一位，且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为种，

因此，出场顺序的排法种数

种，故选：C。

【点睛】

本题考查排列组合综合问题，题中两个事件出现了重叠，可以利用容斥原理

来等价处理，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。

10．【答案】C

【解析】两位女生相邻，将其捆绑在一起，和另一位女生不相邻，采用插空法。

【详解】

根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，

插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，

故有种，

故选：．

【点睛】

本题考查排列组合，需熟练掌握捆绑．插空法，属于基础题

11．【答案】B

【解析】分类：

（1）小李和小王去甲．乙两个展区，共种安排方案；

（2）小王．小李一人去甲．乙展区，共种安排方案；

（3）小王．小李均没有去甲．乙展区，共种安排方案，

故一共N种安排方案，选B．

12．【答案】D

【解析】中最大的数为，包含个数据，且个数据是连续的正整数，由此可得到的表示.

【详解】

因为，

所以表示从连乘到，一共是个正整数连乘，

所以.

故选：D.

【点睛】

本题考查排列数的表示，难度较易.注意公式：的运用.

13．【答案】C

【解析】分析可得，“这3人中至少有1名女生”与“只选派男生”为对立事件，即则这3人中至少有1名女生等于从全部方案中减去只选派男生的方案数，由排列的方法计算全部方案与只选派男生的方案数，计算可得答案．

【详解】

从3名男生和2名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，有A53种选法，

其中只选派男生的方案数为A33，

分析可得，“这3人中至少有1名女生”与“只选派男生”为对立事件，

则这3人中至少有1名女生等于A53﹣A33＝54种，

故选：C．

【点睛】

本题考查排列的运用，出现最多．至少一类问题时，常见的方法是间接法．

14．【答案】A

【解析】利用对称性思想，节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的，计算出将丙．丁排在一起的排法种数，除以可得出结果.

【详解】

先考虑将丙．丁排在一起的排法种数，

将丙．丁捆绑在一起，与其他四人形成五个元素，排法种数为，

利用对称性思想，节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的，

因此，该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有种，故选：A.

【点睛】

本题考查排列组合的综合问题，考查捆绑法的应用，在求解本题中，充分利用对称性思想，可简化分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

15．【答案】B

【解析】分类讨论,利用捆绑法．插空法,即可得出结论.

【详解】

把空着的2个相邻的停车位看成一个整体，即2辆不同的车可以停进4个停车场，

由题意,若2辆不同的车相邻,则有种方法

若2辆不同的车不相邻,则利用插空法,2个相邻的停车位空着,利用捆绑法,

所以有种方法，不同的停车方法共有：种，

综上,共有12种方法，

所以B选项是正确的.

本题考查排列．组合的综合应用,注意空位是相同的,是关键.

16．【答案】B

【解析】要求每名老党员需要支付的照片费用，需求出照片的总费用，为此又需求出照片的总数，根据排列组合知识可求出照片的总数．

【详解】

利用捆绑法可求得照片的总数为，

则每名老党员需要支付的照片费为元.

【点睛】

本题考查排列组合的应用，考查应用意识与解决实际问题的能力.

17．【答案】D

【解析】将甲．乙两人捆绑在一起，再利用排列公式得到答案.

【详解】

将甲．乙两人捆绑在一起，不同站法的种数为：

故答案选D

【点睛】

本题考查了排列组合中的捆绑法，属于简单题.

18．【答案】D

【解析】根据题意，分2步进行分析：①，将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，②，5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，由分步计数原理计算可得答案．

【详解】

解：根据题意，分2步进行分析：

将除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有种情况，

② 5人排好后有5个空位可选，在其中任选1个，安排丙，有5种情况，

则有60×5＝300种不同的顺序，

故选：D．

【点睛】

本题考查排列．组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．