高中人教B版 (2019)3.1.2 排列与排列数同步测试题

【名师】3.1.2 排列与排列数-2优选练习

一．单项选择

1．本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲．乙两本书必须摆放在两端，丙．丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（   ）种

A． B． C． D．

2．四个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（　  　）

A．种 B．种 C．种 D．种

3．育才中学运动会开赛以来最为精彩的4×100男女混合接力，经过激烈的角逐高三38班荣获第一名，赛后4位选手和2位裁判站成一排合影，若裁判不能站在一起，则不同的站法共有（    ）

A．60种 B．120种 C．240种 D．480种

4．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译．导游．导购．保洁四项不同工作，则选派方案共有（   ）

A．180种 B．360种 C．15种 D．30种

5．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为

A．3×3！ B．3×(3！)3  C．(3！)4 D．9！

6．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（     ）

A．24     B．48     C．60     D．72

7．如图，在某海岸P的附近有三个岛屿Q，R，S，计划建立三座独立大桥，将这四个地方连起来，每座桥只连接两个地方，且不出现立体交叉形式，则不同的连接方式有（    ）.

A．24种 B．20种 C．16种 D．12种

8．某学校周一安排有语文．数学．英语．物理．化学．生物六节课，要求生物课不排在第一节课，物理不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（    ）

A．240 B．384 C．480 D．504

9．从6名同学中选出正副组长各1名，不同的选法有（    ）

A．11种 B．15种 C．30种 D．36种

10．在高山滑雪运动的曲道赛项目中，运动员从高处（起点）向下滑，在滑行中运动员要穿过多个高约0.75米，宽4至6米的旗门，规定：运动员不经过任何一个旗门，都会被判一次“失格”，滑行时间会被增加，而所用时间越少，则排名越高.已知在参加比赛的运动员中，有五位运动员在滑行过程中都有三次“失格”，其中

（1）甲在滑行过程中依次没有经过，，三个旗门；

（2）乙在滑行过程中依次没有经过，，三个旗门；

（3）丙在滑行过程中依次没有经过，，三个旗门；

（4）丁在滑行过程中依次没有经过，，三个旗门；

（5）戊在滑行过程中依次没有经过，，三个旗门.

根据以上信息，，，，，，，，这8个旗门从上至下的排列顺序共有（    ）种可能.

A．6 B．7 C．8 D．12

11．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为3的“六合数”共有（    ）

A．18个 B．15个 C．10个 D．9个

12．某校周五的课程表设计中，要求安排8节课（上午4节？下午4节），分别安排语文数学？英语？物理？化学？生物？政治？历史各一节，其中生物只能安排在第一节或最后一节，数学和英语在安排时必须相邻（注：上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻），则周五的课程顺序的编排方法共有（    ）．

A．4800种 B．2400种 C．1200种 D．240种

13．七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是(    )

A．3600种 B．1440种 C．4820种 D．4800种

14．“仁义礼智信”为儒家“五常”．由孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，且“礼智”不相邻的排法有（    ）种．

A．48 B．36 C．72 D．96

15．用．．．四个数字可组成必须含有重复数字的四位数有（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

16．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（    ）

A．36 B．72 C．600 D．480

17．直线，将圆面分成若干块，现有5种颜色给这若干块涂色，且任意两块不同色，则所有可能的涂色种数是（    ）

A．20 B．60 C．120 D．240

18．，，，，五名同学站成一排，若要求与相邻，则不同的站法有（    ）.

A．72 B．48 C．24 D．12

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】第一步：甲．乙两本书必须摆放在两端，有种排法；

第二步：丙．丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有种排法；

∴

故选：A.

2．【答案】B

【解析】相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它2人，全排即可．

【详解】

相邻问题运用捆绑法，甲乙捆绑，再与其它人，全排，

故甲．乙二人相邻的不同排法共种．

故选：．

【点睛】

本题主要考查了相邻问题，采用捆绑法是解题关键，属于容易题．

3．【答案】D

【解析】利用插空法，先排选手再排裁判，即可求出答案.

【详解】

4位选手全排列有种站法，裁判不能站在一起，利用插空法可知裁判有种站法，故共有种不同站法.

故选：D.

【点睛】

本题考查排列组合，利用插空法是解决本题的关键，属于基础题.

4．【答案】B

【解析】从6名志愿者中选出4人分别从事翻译．导游．导购．保洁四种不同工作，利用排列的意义可得：选派方案有．

详解：

从6名志愿者中选出4人分别从事翻译．导游．导购．保洁四种不同工作，则选派方案有=360种．

故选B．

点睛：解答排列．组合应用题要从“分析”．“分辨”．“分类”．“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件．结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有．无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列．组合问题，然后逐步解决．

5．【答案】C

【解析】详解：根据题意，分2步进行：

①将每个三口之家都看成一个元素，每个家庭都有种排法；

三个三口之家共有种排法，

②．将三个整体元素进行排列，共有种排法

故不同的作法种数为

故选．

【考点】

排列．组合及简单的计数原理.

6．【答案】D

【解析】由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.

【考点】排列．组合

【名师点睛】利用排列．组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．

7．【答案】D

【解析】由建桥的方式可以分为两类：（1）从一个地方出发向其他三个地方各建一桥，（2）一个地方最多建两桥但不能交叉，利用去杂法，即可求解.

详解：由建立三座大桥，将这四个地方连起来，每座桥只连接两个地方，且不出现立体交叉形式，

可分为两类：

第一类：从一个地方出法向其他三个地方各建一座桥，共有4种不同的方法；

第二类：一个地方最多建两座桥，如这样的建桥方法：和属于相同的建桥方法，所以共有种不同的方法，

其中交叉建桥方法，例如：这样建桥不符合题意，共有4种，

所以第二类建桥，共有种不同的建桥方法.

综上可得，不同的连接方式有种.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，以及排列的计算公式的应用，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于较难试题.

8．【答案】D

【解析】由题意，本题可以看作是6个不同元素填6个空的问题，条件限制是生物不在第一个空，物理不在第四个空，可以分别求出无条件限制的排列数，生物在第一个空的排列数，物理在第四个空的排列数，以及同时满足生物在第一节物理在第四节的排列数，即可求出满足条件限制的排法.

详解：解：6节课任意排，有种排法，其中生物课在第一节的有种排法，

物理在第四节的有种排法，而生物在第一节且物理在第四节的有种排法，

故满足条件的排法总数为种.

故选：D.

【点睛】

本题考查了排列的思想，考查了排列数的计算.本题的易错点是忽略最后应该加同时满足生物在第一节物理在第四节的排列数.

9．【答案】C

【解析】根据排列数公式可得到答案.

【详解】

从6名同学中选出正副组长各1名，不同的选法有种.

故选：.

【点睛】

本题考查了排列问题，意在考查学生对排列数公式的应用.

10．【答案】B

【解析】根据题意排出8个旗门能确定的顺序再根据排列组合的方法求解即可.

【详解】

由题意易得, 8个旗门中依次排序能够确定的是：

(1)先分析甲有

(3)因为丙为故有

(5)因为戊为故有

(2)因为乙有故有

故根据题意能够确定的顺序为.只需再讨论即可.

又乙有丁有,故在前后,在后.

①当在之间时,可能的情况有4种

②当在之间时,可能的情况有3种.

故一共有3+4=7种.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了分情况讨论利用排列求解的方法,属于中等题型.

11．【答案】C

【解析】首位数字是3，则后三位数字之和为3，按一个为3，两个和为3及三个和为3进行分类排列可得.

详解：由题知后三位数字之和为3，当一个位置为3时有003，030，300三个；当两个位置和为3时有个，；当三个位置和为3时只有111一个，一共有10个.

故选：C

【点睛】

本题考查求解排列问题.其主要方法：

直接法:把符合条件的排列数直接列式计算.

优先法:优先安排特殊元素或特殊位置.

捆绑法:把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列.

插空法:对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中.

12．【答案】B

【解析】先安排生物有，接着安排相邻的数学和英语有5种相邻形式，故有，最后安排其它5节课有，根据分步乘法原理，即可求解结论

详解：分步排列，第一步：因为由题意知生物只能出现在第一节或最后一节，

所以从第一个位置和最后一个位置选一个位置把生物安排，

有种编排方法；第二步因为数学和英语在安排时必须相邻，

注意数学和英语之间还有一个排列有种编排方法；

第三步：剩下的5节课安排5科课程，有种编排方法．

根据分步计数原理知共有种编排方法．

故选：B．

【点睛】

本题考查排列和分步乘法原理的应用，限制条件优先考虑，属于中档题.

13．【答案】A

【解析】不相邻问题用插空法，先将除甲乙外的其他5人全排列，再将甲乙2人插入6个空中，即可.

【详解】

第一步，先将除甲乙外的其他5人全排列，种

第二步，将甲乙2人插入6个空中，种

则不同的排法种数是种

故选：A

【点睛】

本题考查排列问题，插空法是解决本题的关键.属于较易题.

14．【答案】C

【解析】先将“仁义信”排列后有4个空，然后将“礼智”去插空，可得结果.

详解：解：先对“仁义信”进行排列，有种方法，此时有4个空，然后用“礼智”去插空，有种方法，由乘法原理可知共有种

故选：C

【点睛】

此题考查的是排列组合中的插空法，属于基础题.

15．【答案】B

【解析】求出用．．．四个数字组成的四位数个数，减去无重复数字的四位数个数，由此可得出结果.

详解：用．．．四个数字组成的四位数个数为（即每个数位上的数字有种选择），

无重复数字的四位数个数为，

因此，用．．．四个数字可组成必须含有重复数字的四位数的个数为.

故选：B.

【点睛】

本题考查计数问题，利用间接法求解较为方便，考查计算能力，属于中等题.

16．【答案】D

【解析】直接利用插空法计算得到答案.

详解：根据题意将进行全排列，再将插空得到个.

故选：.

【点睛】

本题考查了排列组合中的插空法，意在考查学生的计算能力和应用能力.

17．【答案】D

【解析】当或时，圆面被分成2块，当或时，圆面被分成3块，当时，圆面被分成4块，分别求出涂色的种数，再求和.

详解：当或时，圆面被分成2块，

此时不同的涂色方法有种，

当或时，圆面被分成3块，

此时不同的涂色方法有种，

当时，圆面被分成4块，

此时不同的涂色方法有种，

所有可能的涂色种数是240.

故选：D

【点睛】

本题主要考查排列，组合及简单计数问题，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.

18．【答案】B

【解析】直接利用捆绑法计算得到答案.

【详解】

将捆绑在一起看作一个同学，故共有种站法

故选：

【点睛】

本题考查了捆绑法，意在考查学生对于排列方法的灵活应用.