高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.2 数学探究活动:生日悖论的解释与模拟测试题

【精品】3.2 数学探究活动：生日悖论的解释与模拟-1优选练习

一．单项选择

1．用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法的种数为（    ）

A．24    B．48    C．72      D．96

2．从5位同学中选派4位同学在星期五．星期六．星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六和星期日各有1人参加，则不同选派方法有几种(    )

A．                B．           C．            D．

3．小胖同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为（    ）

A．96     B．180  C．360   D．720

4．在送医下乡活动中，某医院安排甲．乙．丙．丁．戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲．乙两名医生不安排在同一医院工作，丙．丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为（    ）

A．36     B．72     C．84     D．108

5．用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为(     )

A．54                 B． 72

C．90                 D． 108

6．
集合，从集合中各取一个数，能组成（   ）个没有重复数字的两位数？

A. 52    B. 58    C. 64    D. 70

7．从中任取一数，从中任取两个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（  ）

（A）   （B）    （C）    （D）

8．
把5名师范大学的毕业生分配到A．B．C三所学校，每所学校至少一人。其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有(    )

A. 148种    B. 132种    C. 126种    D. 84种

9．
数学老师给校名布置了10道数学题，要求小明按照序号从小到大的顺序，每天至少完成一道，如果时间允许，也可以多做，甚至在一天全部做完，则小明不同的完成方法种数为

A. 55    B. 90    C. 425    D. 512

10．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（　　）

A． 22种 B． 24种 C． 25种 D． 36种

11．如图，设为正四面体表面的一点，由点P到四个顶点的距离所组成的集合记为M. 如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点有（   ）

A ．16个   B． 14个    C． 12个     D． 10个

12．
6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次, 进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了 13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（   ）

A. 2或4    B. 1或4    C. 2或3    D. 1或3

13．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（　　）

A． 24种 B． 48种 C． 96种 D． 144种

14．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（　　）

A．168 B．96 C．72 D．144

15．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则不同的放法共有（   ）

A.15种           B.18种              C.19种             D.21种

16．

用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（　　）

A．8 B．24 C．48 D．120

17．由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是（    ）

A．72 B．60 C．48  D．12

18．从8名学生（其中男生6人，女生2人）中按性别用分层抽样的方法抽取4人参加接力比赛，若女生不排在最后一棒，则不同的安排方法数为    （    ）

A．1440 B．960 C．720   D．360

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】

2．【答案】B

【解析】

3．【答案】B

【解析】

4．【答案】C

【解析】

5．【答案】D

【解析】

6．【答案】B

【解析】分析：分别从集合A，B取一个数字，再全排列，根据分步计数原理即可得到答案．

详解：

故选：B

点睛：本题考查了分布乘法计数原理和分类加法计数原理，解答的关键是正确分类，是基础的计算题．

7．【答案】B

【解析】

8．【答案】C

【解析】5名师范大学的毕业生分配到三所学校，每所学校至少一人，当校选一名时=5种，另外4人分为和两组，有种，故有种，当校选两名时种，另外3人分为一组，有种，故有种，当A校选三名时种，另外2人分为一组，有种，故有4×2=8种，根据分类计数原理得， 校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有种，故选C.

9．【答案】D

【解析】利用隔板法，10道题中间有9个空格，若1天做完，有种；若2天做完，从9个空格中插入一个板，分成2天，则有种；若3天做完，则有种；以此类推，若9天做完，则有种；若10天做完，则有种；故总数为.

故选D.

10．【答案】C

【解析】由题意知正方形ABCD（边长为3个单位）的周长是12，

抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12，

列举出在点数中三个数字能够使得和为12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4；共有6种组合，

前三种组合1，5，6；2，4，6；3，4，5；又可以排列出A33=6种结果，

3，3，6；5，5，2；有6种结果，4，4，4；有1种结果．

根据分类计数原理知共有24+1=25种结果，

故选C．

11．【答案】D

【解析】由正四面体的性质可知P点的可能性分两类

（1）4个面都为正三角形，则每个面的重心即为一个满足条件的值（例，P到BCD的值一样，还有一个距离的是到A的值）共有4个.
（2）每个棱的中点为一个满足条件的值（例，P到A．B值一样，到C．D值一样），共6个

共有10个

12．【答案】A

【解析】由题意， ①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人，综上所述，收到4份纪念品的同学人数为2或4人
故选A．

13．【答案】C

【解析】本题是一个分步计数问题，

∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，

∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果

∵程序B和C实施时必须相邻，

∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果

根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，

故选C．

14．【答案】D

【解析】

15．【答案】B

【解析】

16．【答案】C

【解析】

解：由题意知本题需要分步计数，

2和4排在末位时，共有A21=2种排法，

其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43=4×3×2=24种排法，

根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24=48（个）．

故选C．

17．【答案】B

【解析】

18．【答案】C

【解析】