高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.1 条件概率课堂检测

【精选】4.1.1 条件概率-1课堂练习

一．单项选择

1．小明和同学做一个与扔骰子有关的游戏，规定：若骰子1点或2点向上，则前进1步，若骰子3点或4点向上，则前进2步，若骰子5点或6点向上，则前进3步，则小明连续扔三次骰子一共前进了8步的概率是（    ）

A． B． C． D．

2．2020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等科学家成功构建光子的量子计算原型机“九章”，求解数学算法“高斯玻色取样”只需要秒，而目前世界最快的超级计算机要用亿年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家.“九章”求得的问题名叫“高斯玻色取样”，通俗的可以理解为量子版本的高尔顿钉板，但其实际情况非常复杂.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子.如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为

A． B． C． D．

3．从含甲．乙在内的5名全国第七次人口普查员中随机选取3人到某小区进行人口普查，则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是（    ）

A． B． C． D．

4．现有个相同的小球，分别标有数字，从中有放回的随机抽取两次，每次抽取一个球，记：事件表示“第一次取出的球数字是”，事件表示“第二次取出的球数字是”，事件表示“两次取出的球的数字之和为”，事件表示“两次取出的球的数字之和为”，则下列选项正确的是（    ）

A．事件和事件相互独立 B．事件和事件相互独立

C．事件和事件相互独立 D．事件和事件相互独立

5．某批数量很大的产品的次品率为，从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．如果，那么当X，Y变化时，使P(X=xk)=P(Y=yk)成立的(xk，yk)的个数为（    ）

A．10 B．20 C．21 D．0

7．年月日是第七个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则（    ）

A． B． C． D．

8．某种病毒的使人患病率为，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为（    ）

A． B． C． D．

9．在5道试题中有3道填空题和2道选择题，不放回地依次随机抽取2道题，在第1次抽到填空题的条件下，第2次抽到选择题的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．托马斯·贝叶斯(ThomasBayes)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：，这个公式被称为贝叶斯公式(贝叶斯定理)，其中称为的全概率.这个定理在实际生活中有着重要的应用价值.假设某种疾病在所有人群中的感染率是，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为，即已知患病情况下，的可能性可以检查出阳性，正常人的可能性检查为正常.如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用贝叶斯公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率（    ）

A． B． C． D．

11．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（    ）

A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等

12．某学校的数学知识比赛一共有三关，第一关与第二关的通过率分别为，，只有通过前一关才能进入下一关，每一关都有两次闯关机会，且通过每关相互独立，某同学参加该比赛能进入第三关的概率为（    ）

A． B． C． D．

13．元宵活动中有个游戏为掷骰子，规则是“一局游戏有6次投掷机会，只要能投掷出6点便视为游戏成功，否则，游戏失败”.假设骰子质地均匀则随机玩一局游戏，比较游戏成功与失败的可能性，下列说法正确的是（    ）

A．游戏成功的可能性更大 B．游戏失败的可能性更大

C．游戏成功与游戏失败的可能性一样大 D．游戏成功与游戏失败的可能性无法比较

14．已知某药店只有，，三种不同品牌的N95口罩，甲．乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲．乙买品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲．乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为（    ）

A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.26

15．若，，则等于（    ）

A． B． C． D．

16．某项密码破译工作需甲．乙．丙．丁四人完成，已知每人独立译出密码的概率为0.5，若二人合为一组则该组破译的概率为0.8，若三人合为一组则该组破译的概率为0.9，若四人合作则破译的概率提升到0.94.为完成此项工作，现有四种方案，方案1：四人独立翻译；方案2：分为两组每组两人，两组独立翻译：方案3：分为两组，一组三人．一组一人，两组独立翻译；方案4：四人一组合作翻译．则密码能被译出的概率最大的是（    ）

A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4

17．李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业”？“草根创业”的新浪潮，形成“万众创新”？“人人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为（    ）

A． B． C． D．

18．在公元前100年左右，我国古代数学著作《周髀算经》中有这样的表述：“髀者股也，正晷者勾也.”并且指出：“若求斜至日者，以日下为勾，日高为股，勾．股各自乘，并而开方除之，得斜至日”，这就是我们熟知的勾股定理，勾股数组是指满足的正整数组.现将一枚质地均匀的骰子抛掷三次，则三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率是（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】分析：根据题意可得前进1步，2步和3步的概率都是，即可求出小明连续扔三次骰子一共前进了8步的概率．

详解：因为前进1步，2步和3步的概率都是，

三次前进了8步，故只能2次3步，1次2步，

故小明连续扔三次骰子一共前进了8步的概率是，

故选：．

2．【答案】C

【解析】分析：小球从起点到第③个格子一共跳了7次，其中要向右边跳动2次，由二项分布概率即可求解.

详解：小球从起点到第③个格子一共跳了7次，其中要向左边跳动5次，向右边跳动2次，而向左或向右的概率均为，则向右的次数服从二项分布，所以所求的概率为

故答案为：C.

【点睛】

本题的解题关键是判断小球向右边跳动的次数服从二项分布.

3．【答案】B

【解析】分析：记事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”，则所求概率为，分别求出，，即可得答案

详解：解：记事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”，则由题意可得

，，

所以,

故选：B

4．【答案】C

【解析】分析：首先求出然后求出进而根据事件独立的概率乘法公式即可判断.

详解：

因为

故事件和事件相互独立

故选：C.

5．【答案】C

【解析】分析：根据独立重复试验的概率计算公式，由题中条件，可直接得出结果.

详解：由题意，从这批产品中任取4件，所得次品数记作，

则服从二项分布，即，

所以从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查求独立重复试验对应的概率，属于基础题型.

6．【答案】C

【解析】分析：根据二项分布的特点，列举出(xk，yk)的所有情况，可得答案．

详解：根据二项分布的特点，知(xk，yk)分别为(0，20)，(1，19)，(2，18)，…，(20，0)，共21个，故选：C.

7．【答案】D

【解析】分析：由条件概率公式直接计算可得结果.

详解：，，.

故选：D.

8．【答案】C

【解析】分析：利用条件概率公式可求得所求事件的概率.

详解：设事件“血检呈阳性”，“患该种疾病”.

依题意知,,

由条件概率公式得，

故选：C.

9．【答案】B

【解析】分析：因为第一次抽走了1道填空题，所以这道题不用再考虑，进一步按照古典概型运算公式即可得到答案.

详解：因为第一次抽取了1道填空题，所以还剩下2道填空题，2道选择题，所以第二次抽到选择题的概率为.

故选：B.

10．【答案】C

【解析】分析：记一个人得病为事件，检测结果为阳性为事件，由已知条件求出，，，结合题中的信息，求出，即可得到答案.

详解：记一个人得病为事件，检测结果为阳性为事件，

则，，，

所以，

所以在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率为，

故选：C.

11．【答案】C

【解析】分析：根据互斥事件．对立事件和独立事件的定义即可判断.

详解：显然事件A和事件B不相等，故D错误，

由于事件A与事件B能同时发生，所以不为互斥事件，也不为对立事件，故AB错误；

因为事件A是否发生与事件B无关，事件B是否发生也与事件A无关，故事件A和事件B相互独立，故C正确.

故选：C.

12．【答案】D

【解析】分析：把能进入第三关的事件，分为四种情况：前两关都是一次通过，前两关仅有一关是两次通过，前两关都是两次通过，然后分别求解概率即可.

详解：设“第次通过第一关”，“第次通过第二关”，其中；

由题意选手能进入第三关的事件为：,

所以概率为

.

故选：D

13．【答案】A

【解析】分析：根据一局游戏有6次投掷机会，只要能投掷出6点便视为游戏成功，先利用独立事件的概率求出游戏失败的概率，再利用对立事件的概率求解.

详解：设游戏失败为事件A，

则，

所以游戏成功的概率是，

所以游戏成功的可能性更大，

故选：A

14．【答案】C

【解析】分析：甲．乙两人买相同品牌的N95口罩，可分为三种情况，即甲．乙两人都买品牌或品牌或品牌的N95口罩，利用独立事件的概率公式，分别求出这三种情况对应的概率，再利用互斥事件的概率公式，即可得结果．

详解：由题意，得甲．乙两人买品牌口罩的概率都是0.3，所以甲．乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为．

故选：C．

【点睛】

方法点睛：利用相互独立事件的概率求复杂事件概率的解题思路：（1）把待求事件拆分成若干个彼此互斥的简单事件的和；（2）将彼此互斥的简单事件转化为若干个已知（易求）概率的相互独立事件的积；（3）代入概率公式求解．

15．【答案】B

【解析】分析：由条件概率公式运算即可得解.

详解：由条件概率公式可得：

故选：B.

16．【答案】B

【解析】分析：由独立事件同时发生的概率公式，根据条件分别求出各种方案密码能被译出的概率，从而可得答案.

详解：由题意可知，有任何一人破译成功密码，则密码就被译出.

方案1：四人均没有成功破译密码的概率为

所以四人独立翻译，密码能被译出的概率为

方案2：分为两组每组两人，两组独立翻译

由二人合为一组，该组破译的概率为0.8，

则密码能被译出的概率为：

方案3：分为两组，一组三人．一组一人

三人合为一组，该组破译的概率为0.9，

则密码能被译出的概率为：

方案4：四人一组合作翻译．四人合作，则破译的概率为0.94

显然方案二的概率最大.

故选：B

17．【答案】D

【解析】分析：设两家店铺都不能正常营业为事件A，则应该包括四人休假或三人休假分别计算概率再求和，最后求事件A的对立事件的概率可得答案.

详解：设两家店铺都不能正常营业为事件A，若有四人休假概率为，有三个人休假的概率为，所以两家店铺都不能正常营业的概率为，所以两家店铺该节假日能正常开业的概率为.

故选：D.

【点睛】

方法点睛：含有或者词语中体现出“至多”．“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较烦琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质进一步求解.

18．【答案】A

【解析】分析：由题设知骰子中能够成勾股数的数组为3,4,5，写出第一次出现3个数中的一个的概率，第二次出现余下2个数中的一个的概率，第三次出现最后一个数的概率，应用乘法公式求概率即可.

详解：由题意知：骰子点数能够成勾股数的数组为3,4,5，

∴第一次掷骰子得到其中一个的概率为；

第二次掷骰子得到两个数中的一个的概率为；

第三次掷骰子得到最后一个的概率为；

∴三次向上的点数恰好组成勾股数组的概率为.

故选：A.