人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.2 乘法公式与全概率公式练习题

【优质】4.1.2 乘法公式与全概率公式-2课堂练习

一．单项选择

1．一射手对同一目标独立地进行4次射击，且射击结果之间互不影响．已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为(　　)

A.     B.

C.     D.

2．已知,则等于(   )

A.     B.     C.     D.

3．甲．乙．丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，，那么三人中恰有两人合格的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

4．10张奖券中有3张是有奖的,某人从中不放回地依次抽两张,则在第一次抽到中奖券的条件下,第二次也抽到中奖券的概率为　(　　)

A.     B.     C.     D.

5．一道竞赛题,A,B,C三人可解出的概率依次为,若三人独立解答,则仅有1人解出的概率为(　　)

A. 1    B.     C.     D.

6．从中不放回地依次取2个数，事件 “第一次取到的数可以被3整除”, “第二次取到的数可以被3整除”，则(    )

A.     B.     C.     D.

7．某同学每次投篮命中的概率为，则他连续投篮3次，第3次才投中的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

8．在抛掷一颗骰子的实验中，事件A表示“出现的点数不大于3”，事件B表示“出现的点数小于5”，则事件（B的对立事件）发生的概率.（   ）

A.     B.     C.     D.

9．甲．乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大．中．小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲．乙两人能考140分以上的概率分别为和，甲．乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为(    )

A.     B.     C.     D.

10．将两颗骰子各掷一次，设事件 “两个点数不相同”，“至少出现一个6点”，则概率等于(    )

A.     B.     C.     D.

11．学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

12．从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（   ）

A.     B.     C.     D.

13．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等

A．     B．     C．     D．

14．某射手射击一次命中的概率为，连续两次射击均命中的概率是，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

15．统计假设成立时，有下列判断：

①；② ；③，其中正确的个数是(    )

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

16．如图，用．．三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且．至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知．．正常工作的概率依次为0.9．0.8．0.8，则系统正常工作的概率为（   ）

A． 0.960    B． 0.864    C． 0.720    D． 0.576

17．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

18．甲．乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )

A.     B.     C.     D.

参考答案与试题解析

1．【答案】C

【解析】设此射手未射中目标的概率为p，则1－p4＝，所以p＝，故此射手的命中率为1－p＝.

故选：C

2．【答案】C

【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案.

详解：由题意，根据条件概率的计算公式，

则，故选C.

点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

3．【答案】B

【解析】分析：本题是一个相互独立事件同时发生的概率，三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的，写出三个人各有一次合格的概率的积，再求和．

详解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，

三个人中恰有2个合格，包括三种情况，这三种情况是互斥的

∴三人中恰有两人合格的概率

故选B.

点睛：本题考查相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看出事件发生包括的所有的情况，这里的数字比较多，容易出错．

4．【答案】B

【解析】设第一次抽到中奖券记为事件A,第二次抽到中奖券记为事件B,则两次都抽到中奖券为事件AB.则P(A)= ,P(AB)= =,P(B|A)= ==.

5．【答案】B

【解析】分析：仅有1人解出，即三人中一人解出另2人没有解出，分三类．

详解：P=

=

=

点睛：本题考查相互独立事件同时发生的概率．设A，B，C三人解出这道题分别为事件A，B，C，则事件“仅有1人解出”为．

6．【答案】C

【解析】分析：先求，，再根据得结果.

详解：因为，

所以,

选C.

点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.

7．【答案】B

【解析】分析：利用相互独立概率乘法公式计算即可.

详解：∵每次投篮命中的概率为，

∴连续投篮3次，第3次才投中的概率为

故选：B

点睛：求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有

①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．

②正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．

8．【答案】D

【解析】抛掷一颗骰子共有6种基本事件，其中事件A包含1，2，3点数；事件B包含1，2，3，4点数，则包含5，6点数，则事件包含1，2，3，5，6点数；故事件发生的概率为，选D.

9．【答案】A

【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.

详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而

甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为，因此，所求概率为 ，

选A.

点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.

10．【答案】A

【解析】分析：根据条件概率的含义，其含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“至少出现一个点” 的情况下，“两个点数不相同”的概率，分别求得“至少出现一个点” 与“两个点数不相同”的情况数目，进而相比可得结论.

详解：根据条件概率的含义，其含义为在发生的情况下，发生的概率，

即在“至少出现一个点” 的情况下，“两个点数不相同”的概率，

 “至少出现一个点” 的情况数目为，

“至少出现一个点且两个点数不相同”的情况，共有种，

故，故选A.

点睛：本题考查条件概率，注意此类概率计算与其他的不同，其含义为发生的情况下，发生的概率.

11．【答案】C

【解析】分析：先分别求出再打2，3,4局，小明连胜2盘并最后获胜的概率，最后求出小明连胜2盘并最后获胜的概率.

详解：如果再打2局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为.

如果再打3局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为.

如果再打4局，小明连胜2盘并最后获胜的概率为.

所以小明连胜2盘并最后获胜的概率为故答案为：C

点睛：本题主要考查独立事件的概率和互斥事件的概率，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.

12．【答案】D

【解析】分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.

详解：.

点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为.

13．【答案】B

【解析】∵，，

∴

故选:B

14．【答案】A

【解析】分析：某次射中，设随后一次射中的概率为，利用相互独立事件概率乘法公式能求出的值．

详解：某次射中，设随后一次射中的概率为 ，

∵某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5， 解得

故选：A．

点睛：本题考查概率的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式的合理运用，考查推理论证能力．运算求解能力．数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．

15．【答案】D

【解析】分析：按照独立性假设检验的概念分析，因为：，所以事件，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率性质可知，事件与，与，与，与也相互独立，由此借助于条件概率公式即可推得.

详解：由统计独立性假设检验的原理可知：：成立.

∴事件，相互独立，即事件与发生与否相互不影响

∴由条件概率可得

∵ 

∴，故①正确；

同理，，，则，故③正确；

∵，

∴，故②正确.

故选D.

点睛：本题考查了独立性假设检验的基本思想，以及相互独立事件同时发生的概率的性质，解题的关键是相互独立事件概率乘法公式和对立事件性质的合理运用．

16．【答案】B

【解析】系统正常工作当①正常工作，不能正常工作，②正常工作，不能正常工作,③正常工作，因此概率.

考点：独立事件的概率.

17．【答案】D

【解析】分析：白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是： ．抓出白球，抓入白球，概率是，再把这2个概率相加，即得所求．

详解：白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是： ．

抓出白球，抓入白球，概率是=，

故所求事件的概率为 =，

故选：C．

点睛：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题；相互独立事件表示的是几个概率同时发不发生互不影响，比方说明天下不下雨和明天地震不地震没有关系，他们发不发生互不影响，满足这种条件的事件就叫做相互独立事件．

18．【答案】A

【解析】前3局有2局甲获胜，最后一局甲胜，故3:1获胜的概率是,故选A.

考点：独立事件同时发生的概率

【思路点睛】本题主要考察了独立是时间同时发生的概率，属于基础题型，对于比赛的问题，若是5局3胜制，那分3:0,3:1,3:2获胜，若是3:0获胜，说明3场都胜了，若是3:1，那第4场胜，前3场有2场胜，1场输，若是3:2获胜，第5局胜，前4场有2场胜，2场输，分清获胜情况再按独立事件求概率.