高中人教B版 (2019)4.1.1 条件概率达标测试
展开【优编】4.1.3 独立性与条件概率的关系-1课堂练习
一．单项选择
1．设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85.现该地区已无特大洪水过去了30年，在未来10年内该地区将发生特大洪水的概率是（ ）
A．0.25 B．0.30 C．0.35 D．0.40
2．甲．乙．丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为,那么三人中恰有两人合格的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别是（ ）
A.， B.， C.， D.，
4．袋中有大小完全相同的个红球和个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为亊件, “摸得的两球同色”为亊件,则概率为（ ）
A． B． C． D．
5．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（ ）
A． B． C． D．
6．某地区空气质量监测资枓表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A. B. C. D.
7．某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用表示用的子弹数，则等于（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
8．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=｛两次的点数均为奇数｝，B=｛两次的点数之和为4｝，则P（B∣A）=（ ）
A． B． C． D．
9．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“中有偶数且”，则概率=（ ）
A. B. C. D.
10．对同一目标进行两次射击，第一．二次射击命中目标的概率分别为和，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（ ）
A. B. C. D.
11．如图， 是以为圆心．半径为2的圆的内接正方形， 是正方形的内接正方形，且分别为的中点．将一枚针随机掷到圆内，用表示事件“针落在正方形内”， 表示事件“针落在正方形内”，则（ ）
A. B. C. D.
12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（ ）
A． B． C． D．
13．将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，设事件A={两次点数互不相同}，B={至少出现一次3点}，则（ ）
A． B． C． D．
14．从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（ ）
A． B．
C. D．
15．抛掷两枚骰子，记事件 为“朝上的2个数之和为偶数”，事件为“朝上的2个数均为偶数”，则（ ）
A. B. C. D.
16．某射手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则是（ ）
A． B．
C． D．
18．从中任取个不同的数，事件＝“取到的个数之和为偶数”，事件＝“取到的个数均为偶数”，则＝（ ）
A． B． C． D．
参考答案与试题解析
1．【答案】A
【解析】令事件为该地区从某次特大洪水发生后年内无特大洪水,则,事件为该地区从某次特大洪水发生后年内无特大洪水,则 .由题知则未来年内该地区不会发生特大洪水的概率是 ,则,故未来年内该地区将发生特大洪水的概率为.故本题答案选A.
考点：1.条件概率；2.相互独立事件.
【概念点晴】本题主要考查条件概率与相互独立事件.条件概率是高中阶段概率问题中的难点,要能理解条件概率的定义,要能够区分条件概率与,两者都以样本空间为总本样,但它们求概率的前提是不一样的,条件概率是在事件发生的条件下,事件发生的可能性大小,而概率是指在全部样本空间的条件下事件发生的可能性大小.
【答案】A
【解析】令,二项式变为,展开式中不存在含的项,展开式的各项系数绝对值的和为,令,二项式变为,展开式中不存在含的项,展开式的各项系数绝对值的和为,当时,两等式同时成立.故本题答案选A.
考点：二项式定理．
【方法点晴】本题主要考查二项式定理.二项式系数和或各项的系数和是二项式定理中的重要考试内容.其中所用的“赋值法”普遍适用于恒等式,是一种重要的方法.如对的式子求展开式的各项系数之和,经常赋值,只需要令即可,对形如的式子求其展开式各项系数之和,只需要令即可.
2．【答案】C
【解析】所求概率为
考点：相互独立事件同时发生的概率
3．【答案】A
【解析】根据条件概率的函数，的含义为在发生的情况下，发生的概率，即在“至少出现一个点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个点”的情况数目为，“三个点数都不相同”则只有一个点，共有种，；其含义是在在发生的情况下，发生的概率，即“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个点”的概率，所以，故选A．
考点：条件概率．
【方法点晴】本题主要考查了条件概率的计算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力与转化与化归思想的应用，其中明确条件概率的基本含义是解答的关键，属于中档试题，本题的解答中，根据条件概率的函数，的含义为在发生的情况下，发生的概率，其含义是在在发生的情况下，发生的概率是解得的关键．
4．【答案】A
【解析】依题意，,,则条件概率，故选A.
考点：条件概率.
5．【答案】B
【解析】用列举法求出事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p（A），同理求出P（AB），根据条件概率公式P（B|A）=即可求得结果．
解：事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）．（1，5）．（3，5）．（2，4），
∴p（A）=，
事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）=
∴P（B|A）=．
故选B．
考点：条件概率与独立事件．
6．【答案】A
【解析】记 “一天的空气质量为优良”， “第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.
【考点】条件概率．
7．【答案】B
【解析】由题可看作相互独立事件同时发生的概率。则；
考点：相互独立事件概率算法。
8．【答案】D
【解析】由题意事件记{两次的点数均为奇数}，包含的基本事件数是，，，，，,，，共个基本事件，在发生的条件下，事件{两次的点数之和为}，包含的基本事件数是，共个基本事件，∴故选：D．
考点：独立事件与条件概率.
9．【答案】B
【解析】由题可理解条件概率,先算出事件A=“为偶数”，有18种情况；
而事件B=“中有偶数且”，有种6情况，则可由条件概率得；考点：条件概率的算法。
10．【答案】C
【解析】由题意两次射击相互独立，可运用对立事件的概率公式求解：因命中目标的概率分别是和，则两次都不命中的概率分别是和，故两次射击中至少有一次命中的概率是，应选答案C 。
点睛：求解本题时分别两次运用对立事件的概率公式，从而使得问题简捷获解。其实也可以运用分类整合的数学思想直接求解：分三类：其一是两次都命中（两次射击互相独立）其概率为；其二是第一次命中，第二次未中，其概率是；其三是第一次未中，第二次命中，其概率是，最后整合以上三种情形可得所求事件的概率是。
11．【答案】C
【解析】 由题意得，圆的半径为，所以内接正方形的边长为，
则正方形的面积为，
由分别为的中点，所以，
所以正方形的面积为，
所以，故选C.
12．【答案】D
【解析】事件A共有种取法，其中第二次取到的是奇数的有种取法，因此,选D.
考点：条件概率
13．【答案】D
【解析】由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36-6=30，
事件B：至少出现一次3点，有10种，∴
考点：条件概率
14．【答案】D
【解析】设事件表示“抽到的两张都是假票”，事件表示“抽到的两张中失少有一张假票”，则所求的概率为,有，所以，故选D.
考点：事件的独立性与条件概率.
15．【答案】D
【解析】解：事件 的事件包括：
事件 包括：
由题意可得： ,
由条件概率公式可得： .
本题选择D选项.
16．【答案】C
【解析】设 “某次射中”为事件，“随后一次的射中”为事件，则，所以，故选C．
考点：条件概率的计算．
17．【答案】C
【解析】是指在事件发生的条件下时间发生的概率，事件发生即第一次取了一个白球，第二次取到白球的概率即是个白球，个红球里取到一个白球的概率：，故选C.
考点：条件概率.
18．【答案】B
【解析】由题可理解条件概率，则可由条件概率公式得； 。
考点：条件概率的算法。
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