人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.1 随机变量及其与事件的联系课后复习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.2 随机变量4.2.1 随机变量及其与事件的联系课后复习题，共12页。试卷主要包含了设随机变量，若，则的值为，若随机变量ξ~N,则ξ在区间，已知随机变量X的分布列为等内容，欢迎下载使用。
【基础】4.2.1 随机变量及其与事件的联系-3课堂练习一．单项选择1．下列随机变量不是离散型随机变量的是(　　)A．某景点一天的游客数ξB．某寻呼台一天内收到寻呼次数ξC．水文站观测到江水的水位数ξD．某收费站一天内通过的汽车车辆数ξ2．设随机变量，若，则的值为（    ）A． B． C． D．3．下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是(　　)A．将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B．某篮球运动员6次罚球中投进的球数C．电视机的使用寿命D．从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数4．若随机变量ξ~N(-2,4),则ξ在区间(-4,-2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率 (     )A．(2,4]    B．(0,2]    C．[-2,0)    D．(-4,4]5．已知随机变量X的分布列为:若则实数x的取值范围是(　　)A．4≤x≤9 B．4<x≤9 C．4≤x<9 D．4<x<96．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，则“”表示试验的结果为（  ）A．第一枚为5点，第二枚为1点 B．第一枚为5或6点，第二枚为1点C．第一枚为6点，第二枚为1点 D．第一枚为1点，第二枚为6点7．设离散型随机变量的分布列如图，则等于(    )A． B． C． D．8．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=,Eξ=1,则Dξ等于(　　)A．    B．    C．    D．9．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则（   ）A． B． C． D．10．抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,则“ξ>4”表示试验的结果为 (　　)A．第一枚为5点,第二枚为1点B．第一枚大于4点,第二枚也大于4点C．第一枚为6点,第二枚为1点D．第一枚为4点,第二枚为1点11．设随机变量的概率分布列为则（    ）1234 A． B． C． D．12．从装有若干个大小相同的红球．白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球．白球和黄球的概率分别为， ， ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（    ）A．    B．    C．    D．13．马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表,请小牛同学计算ξ的均值,尽管“!”处无法完全看清,且两个“?”处字迹模糊,但能肯定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案Eξ等于(　　)x123P(ξ=x)?!? A．1    B．2    C．4    D．614．设随机变量，且，则实数a的值为　　A．10    B．8    C．6    D．415．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能值的个数是(　　)A．6    B．7    C．10    D．2516．抛掷两枚骰子一次,ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差,则ξ的所有可能的取值为 (　　)A．0≤ξ≤5,ξ∈N    B．-5≤ξ≤0,ξ∈ZC．1≤ξ≤6,ξ∈N    D．-5≤ξ≤5,ξ∈Z17．若随机变量，且，则　　A．    B．    C．    D．18．下表是离散型随机变量X的分布列，则常数的值是（  ）X3459P A． B． C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】根据离散型随机变量的概念，将不是离散的随机变量选出来，即是正确选项.【详解】随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．对于C选项来说，由于水位数是属于实数，是一个连续的变量，不属于离散型随机变量.【点睛】本小题主要考查离散型随机变量的概念，考查离散和随机这两个关键词的理解，属于基础题.2．【答案】A【解析】利用二项分布概率计算公式结合条件计算出，然后再利用二项分布概率公式计算出.【详解】由于，则，，所以，，因此，                                  ，故选：A.【点睛】本题考查二项分布概率的计算，解题的关键在于找出基本事件以及灵活利用二项分布概率公式，考查计算能力，属于中等题。3．【答案】C【解析】分析： 直接利用离散型随机变量的定义逐一判断即可.详解：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量”，题目中都属于离散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续型随机变量，故选C.点睛：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种（变量分为定性和定量两类，其中定性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型），随机变量的函数仍为随机变量，本题考的离散型随机变量.4．【答案】C【解析】此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．故选C.5．【答案】B【解析】由随机变量X的分布列，知X2的可能取值，分别求出相应的概率，由P(X2<x)=即可求出实数x的取值范围．【详解】由随机变量X的分布列知：X2的可能取值为0，1，4，9，且P（X2＝0）＝，P（X2＝1）＝，P（X2＝4）＝，P（X2＝9）＝，∵P(X2<x)＝，∴实数x的取值范围是4＜x≤9.故选：B．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列性质的应用问题，是基础题．6．【答案】C【解析】由题意，“”即是“”，利用随机事件的定义直接求解.【详解】抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，所以，“” 即“”表示的试验结果为“第一枚为6点，第二枚为1点”.故选C【点睛】本题主要考查随机事件，熟记概念即可，属于常考题型.7．【答案】D【解析】根据分布列中概率和为构造方程可求得结果.【详解】由分布列的性质可知：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用分布列求解概率的问题，属于基础题.8．【答案】B【解析】结合期望的公式可先求出，再由方差公式即可求出结果.【详解】设, 则由题意可得，又，所以,所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望与方差，属于基础题型.9．【答案】D【解析】首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出。【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为。从中取3次，为取得次品的次数，则,,选择D答案。【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题。10．【答案】C【解析】先求得最大的点数差为，要求，也即，由此可得出正确的选项.【详解】由于表示“第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差”，差的最大值为，而只有一种情况，也即，此时第一枚为点,第二枚为点，故选C.【点睛】本小题主要考查对离散型随机变量的理解，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.11．【答案】D【解析】先计算出m的值，再由解出X,再求和。【详解】故选D【点睛】本题考查根据分布列计算随机变量的概率，属于基础题。12．【答案】C【解析】解：满足题意时，取到2红1白或者2白1红，据此可得，记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为： .本题选择C选项.13．【答案】B【解析】由题意，设“?”对应的概率为a，则“!”处对应的概率为1-2a，根据数学期望的公式，即可求解.【详解】由题意，设“?”对应的概率为a，则“!”处对应的概率为1-2a，则，故选B.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列，及其概率的计算问题，其中解答中熟记分布列的性质和数学期望的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．【答案】D【解析】根据随机变量符合正态分布，从表达式上看出正态曲线关于对称，得到对称区间的数据对应的概率是相等的，根据两个区间的概率相等，得到这两个区间关于对称，从而得到结果．【详解】随机变量，正态曲线关于对称，，与关于对称，，解得，故选D．【点睛】本题主要考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率的相等的性质，是一个基础题．正态曲线的常见性质有：（1）正态曲线关于对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2）边越小图象越“痩长”，边越大图象越“矮胖”;(3)正态分布区间上的概率，关于对称，.15．【答案】C【解析】利用列举法，求得随机变量的所有可能取值，由此求得可能取值的个数.【详解】列出所有可能取值如下表所示，由表格可知，所有可能取值为：共种.故选C. 123451 234522 6810336 121544812 2055101520 【点睛】本小题主要考查利用列举法求离散型随机变量所有的取值，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.16．【答案】D【解析】根据第一枚的最小值和第二枚的最大值的差求得的最小值，根据第一枚的最大值和第二枚的最小值的差求得的最大值，从而得出正确选项.【详解】第一枚的最小值为，第二枚的最大值为，差为.第一枚的最大值为，二枚的最小值为，差为.故的取值范围是，故选D.【点睛】本小题主要考查对离散型随机变量的理解，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.17．【答案】D【解析】根据X服从正态分布N（3，1）, 正态分布密度曲线的对称轴为x＝3，由图象的对称性可得结果【详解】由，可知该正态分布密度曲线的对称轴为，所以，故选：D．【点睛】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．18．【答案】C【解析】利用概率和为1解得答案.【详解】，解得.故答案选C【点睛】本题考查了分布列概率和为1，属于简单题.