高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.1 条件概率与事件的独立性4.1.1 条件概率课后测评

【精品】4.1.1 条件概率-2随堂练习

一．单项选择

1．如图是某个闭合电路的一部分，每个元件出现故障的概率为，则从A到B这部分电源能通电的概率为（    ）

A． B． C． D．

2．从混有张假钞的张百元钞票中任意抽出张，将其中张放到验钞机上检验发现是假钞，则另张也是假钞的概率为（    ）

A． B．

C． D．

3．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（    ）

A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立

C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立

4．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片"鲲鹏920”？清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”？“特斯拉全自动驾驶芯片”？寒武纪云端芯片“思元270”？赛灵思“Versal自适应计算加速平台”：现有1名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别随机任选3项进行了解，则在其中1项选择华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”的条件下，选出的3项中至少有2项属于芯片领域的概率为（   ）

A． B． C． D．

5．抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，其六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，观察朝上一面的点数，设事件“点数为奇数”，“点数为4”，则与的关系为（    ）

A．互斥 B．相等 C．互为对立 D．相互独立

6．如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为，刚开始时，棋子在上底面点处，若移了次后，棋子落在上底面顶点的概率记为.则（    ）

A． B．

C． D．

7．人的眼皮单双是由遗传基因决定的，其中显性基因记作，隐性基因记作.成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮，也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是，或”.人的卷舌与平舌(指是否能左右卷起来)也是由一对基因对决定的，分别用，表示显性基因？隐性基因，基因对中只要出现了显性基因，就一定是卷舌的生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰，若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是，不考虑基因突变，那么他们的孩子是双眼皮且卷舌的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．随着社会的发展，越来越多的共享资源陆续出现，它们也不可避免地与我们每个人产生密切的关联，逐渐改变着每个人的生活.已知某种型号的共享充电宝循环充电超过500次的概率为，超过1000次的概率为，现有一个该型号的充电宝已经循环充电超过500次，则其能够循环充电超过1000次的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买儿童玩具，其余的人则喜欢在实体店购买儿童玩具.经工商局抽样调查发现，网上购买的儿童玩具合格率为，而实体店里的儿童玩具的合格率为.现工商局12345电话接到一个关于儿童玩具不合格的投诉，则这个儿童玩具是在网上购买的可能性是（    ）

A． B． C． D．

10．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲．乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（假设没有平局），比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（    ）

A． B． C． D．

11．袋中装有大小质地完全相同的5个球，其中2个红球，3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，则摸出的2个球颜色不同的概率是（    ）

A． B． C． D．

12．某人有3把钥匙，其中仅有一把能打开门.如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第二次才能打开门的概率为（    ）

A． B． C． D．

13．A同学和B同学参加某市青少年围棋比赛并进入决赛，决赛采取“3局2胜”制，若A同学每局获胜的概率均为，且每局比赛相互独立，则在A先胜一局的条件下，A最终能获胜的概率是（    ）

A． B． C． D．

14．甲？乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.9，乙解决这个问题的概率是0.8，那么其中至少1人解决这个问题的概率是（    ）

A．0.26 B．0.72 C．0.98 D．0.18

15．某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是号通道，则需要小时走出迷宫；若是号．号通道，则分别需要小时．小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.则你走出迷宫的时间超过小时的概率为（    ）

A． B． C． D．

16．某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首．机中．机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击互相独立，若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（    ）

A． B． C． D．

17．根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是，则该地四月份在刮东风的条件下下雨的概率是（    ）

A． B． C． D．

18．在四张卡片上写上甲．乙．丙．丁四位同学的名字，再随机地发给这四位同学，在甲得到写有自己名字的卡片的情况下，其他人得到的都不是写有自己名字的卡片的概率为（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】分析：根据串并联电路，利用独立事件同时发生的概率公式及对立事件求解.

详解：如下图：

从A到B这部分电源不能通电的概率为：

，

∴从A到B这部分电源能通电的概率为：.

故选：A.

2．【答案】C

【解析】分析：利用条件概率公式可求得所求事件的概率.

详解：记事件抽到的至少张钞票是假钞，记事件抽到的张钞票都是假钞，

则，，

因此，.

故选：C.

【点睛】

思路点睛：用定义法求条件概率的步骤：

（1）分析题意，弄清概率模型；

（2）计算．；

（3）代入公式求.

3．【答案】B

【解析】分析：根据独立事件概率关系逐一判断

详解： ，

故选：B

【点睛】

判断事件是否独立，先计算对应概率，再判断是否成立

4．【答案】A

【解析】分析：题目考察条件概率和超几何分布，15项中任选3项，在已有1项属于芯片领域的条件下，选出3项，则只需要在剩余的14项中选出2项，其中有1项或者2两项属于芯片领域即可，接下来用超几何分布的概率公式计算即可

详解：将选出的3项中至少有2项属于芯片领域设为事件，包括两种情况，有2项属于芯片领域，或有3项属于芯片领域，分别记为 和，已知已经有1项属于芯片领域，只要从剩余的14项中选择2项符合要求的即可，所以,,所以

故选：A

5．【答案】A

【解析】分析：利用互斥事件，对立事件和相互独立事件的定义判断即可

详解：解：因为事件A和事件B不可能同时发生，但一次实验时有可出现的点数为2，

所以事件A和B是互斥事件，但是不对立，也不是相等事件，所以A正确，BC错误；

对于D，由题意可知，，所以，所以事件A和事件B不相互独立，所以D错误，

故选：A

6．【答案】D

【解析】分析：先求出，根据题意得到之间的关系，结合等比数列的定义进行求解即可.

详解：，

移了次后棋子落在上底面顶点的概率记为，

故落在下底面顶点的概率为，

于是移了次后棋子落在上底面顶点的概率为，

∴，

∴是等比数列，首项为，公比为

，∴，

故选：D

【点睛】

关键点睛：根据题意得到之间的关系是解题的重点.

7．【答案】D

【解析】分析：分别计算出孩子为双眼皮与卷舌的概率，再根据相互独立事件的概率公式计算即可.

详解：父母决定眼皮单双的基因均为，遗传给孩子的基因可能为，，，，所以孩子为双眼皮的概率为.同理孩子卷舌的概率也为.根据相互独立事件的概率公式知孩子是双眼皮且卷舌的概率为.

故选：D.

8．【答案】B

【解析】分析：利用条件概率的计算公式计算即可得到结果.

详解：记事件为“该充电宝循环充电超过500次”，则，记事件为“该充电宝循环充电超过1 000次”，则，易知，所以.

故选：B.

【点睛】

关键点点睛：解决条件概率问题的关键分清两个事件的关系，分清事件同时发生的概率.

9．【答案】B

【解析】分析：根据已知条件，利用比例求得这个儿童玩具是在网上购买的可能性.

详解：工商局12345电话接到一个关于儿童玩具不合格的投诉，则这个儿童玩具是在网上购买的可能性是.

故选：B

10．【答案】A

【解析】分析：由题意可得在不超过4局的比赛中甲获得冠军包含两种情况：①甲前三局全胜，②前三局甲两胜一负，第四局甲胜，分别求出两种情况下的概率，再利用互斥事件的加法公式求解即可

详解：在不超过4局的比赛中甲获得冠军包含两种情况，且两种情况互斥：

①甲前三局全胜，概率为；

②前三局甲两胜一负，第四局甲胜，概率为．

∴在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为：．

故选：A

11．【答案】D

【解析】分析：根据题意，可分为两种情况：（1）第一次摸到红球，第二次模的黄球；（1）第一次摸到黄球，第二次模的红球，结合互斥事件的概率加法公式和独立事件的概率乘法公式，即可求解.

详解：由题意，袋中装有大小质地完全相同的5个球，其中2个红球，3个黄球，从中有放回地依次随机摸出2个球，若摸出的2个球颜色不同，可分为两种情况：

（1）第一次摸到红球，第二次模的黄球，概率为；

（1）第一次摸到黄球，第二次模的红球，概率为，

所以摸出的2个球颜色不同的概率是.

故选：D.

12．【答案】B

【解析】分析：题意说明第一次不能打开门，第二次打开门，由此可计算概率．

详解：由题意此人第一次不能打开门，第二次打开门，因此概率为．

故选：B．

13．【答案】B

【解析】分析：先分析A最终能获胜有两种情况，分别计算概率，再相加即得结果.

详解：在A先胜一局的条件下，A最终能获胜有两种情况：

（1）第二局甲再次取胜，概率为；

（2）第二局甲败，第三局甲胜，概率为，

故A最终能获胜的概率为.

故选：B.

【点睛】

方法点睛:

计算条件概率通常有两种方法;

(1)利用条件概率公式；(2)在事件B已经发生的前提下，相当于缩小了总事件的空间容量，再计算，或利用独立关系直接计算事件B发生后的概率情况.

14．【答案】C

【解析】分析：考虑没有人解决这个问题的概率，从而可得至少1人解决这个问题的概率.

详解：设为“甲解决这个问题”，为“乙解决这个问题”，

则表示“无人解决这个问题”，而，

故至少1人解决这个问题的概率为，

故选：C.

15．【答案】A

【解析】分析：利用独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式可求得结果.

详解：记事件走出迷宫的时间超过小时，事件包括个基本事件.

一是进入号通道，回来后进入号通道的概率为；

二是进入号通道，回来后进入号通道的概率为；

三是进入号通道，回来后进入号通道的概率为.

故.

故选：A.

【点睛】

思路点睛：求相互独立事件同时发生的概率的步骤：

（1）首先确定各事件是相互独立的；

（2）再确定各事件会同时发生；

（3）先求出每个事件发生的概率，再求其积.

16．【答案】A

【解析】分析：利用相互独立事件的概率公式分类讨论即可

详解：狙击手A每次射击，命中机首．机中．机尾的概率分别为0.2，0.4，0.1，

未命中敌机的概率为,且各次射击相互独立，

若狙击手A射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为；

若狙击手A射击次就击落敌机，则他次都击中利敌机的机首，概率为；或者狙击手A第一次没有击中机尾．且第二次击中了机尾，概率为 ,

所以狙击手A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为 ,

故选：A.

17．【答案】B

【解析】分析：直接利用条件概率计算公式即可求得结果.

详解：设事件“四月份刮东风”，“四月份下雨”，则，，

所以，该地四月份在刮东风的条件下下雨的概率是.

故选：B.

18．【答案】A

【解析】分析：设事件为“甲得到写有自己名字的卡片”，事件为“其他三人得到的卡片都不是写有自己名字的卡片”，则由题意可得，，然后由条件概率公式求解即可

详解：设事件为“甲得到写有自己名字的卡片”，事件为“其他三人得到的卡片都不是写有自己名字的卡片”，

则，，

故．

故选：A．