高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.1 条件概率随堂练习题

【精选】4.1.3 独立性与条件概率的关系-2随堂练习

一．单项选择

1．某产品分为三级，若生产中出现级品的概率为0.03，出现级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得级品的概率是（   ）

A. 0.09    B. 0.98    C. 0.97    D. 0.96

2．甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为（ ）

A.     B.     C.     D.

3．某个家庭有2个孩子，其中有一个孩子为女孩，则另一个孩子也为女孩的概率为（   )

A．       B．         C．          D．

4．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝(　　)

A.     B.     C.     D.

5．已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为()

A.     B.     C.     D.

6．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

7．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（   ）

A.     B.     C.     D.

8．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件 “取到的2个数之和为偶数”，事件 “取到的2个数均为偶数”，则（   ）

A.     B.     C.     D.

9．如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为， 的面积为，并向正方形中随机投掷个点，用以上方法估计的面积时， 的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率为（   ）

附表：

A.     B.     C.     D.

10．从标有1．2．3．4．5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为(    )

A.     B.     C.     D.

11．一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9．0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（   ）

A. 0.995    B. 0.54    C. 0.46    D. 0.005

12．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等

品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 (      )

A.     B.     C.     D.

13．某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（    ）

A.     B.     C.     D.

14．某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

15．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，…，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 (　 　)

A.      B.     C.      D.

16．在5道题中有3道代数题和2道几何题.如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到代数题的概率为 (   )

A.     B.     C.     D.

17．甲．乙．丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为,那么三人中恰有两人合格的概率是（ ）

A.     B.     C.     D.

18．高三某班有60名学生（其中女生有20名），三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班任选一名学生参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率是（    ）

（A）    （B）    （C）    （D）

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】根据题意，对该产品抽查一次抽得A级品的概率是P=1？0.03？0.01=0.96.

本题选择D选项.

2．【答案】A

【解析】前3局有2局甲获胜，最后一局甲胜，故3:1获胜的概率是,故选A.

【考点】独立事件同时发生的概率

【思路点睛】本题主要考察了独立是时间同时发生的概率，属于基础题型，对于比赛的问题，若是5局3胜制，那分3:0,3:1,3:2获胜，若是3:0获胜，说明3场都胜了，若是3:1，那第4场胜，前3场有2场胜，1场输，若是3:2获胜，第5局胜，前4场有2场胜，2场输，分清获胜情况再按独立事件求概率.

3．【答案】A

【解析】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}．

于是可知 P(A)= ，P(AB)= ．

问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式，得

P（B|A）= = ．

故选A．

4．【答案】A

【解析】由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36？6=30，

事件B:出现一个5点，有10种，

∴，

本题选择A选项.

点睛：条件概率的计算方法：

(1)利用定义，求P(A)和P(AB)，然后利用公式进行计算；

(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB)，然后求概率值.

5．【答案】C

【解析】做对A题记为事件E，做对B题事件F，

根据题意P(EF)= ，

又

解得P(E)= .

故答案为：C

6．【答案】B

【解析】设“第一次摸出新球”为事件，“第二次摸出新球”为事件，则，故选B.

7．【答案】D

【解析】设感冒．鼻炎发作的概率分别是，鼻炎发作的条件下，感冒发作的概率是，则，应选答案D。

点睛：条件概率是在一定条件下某事件发生的概率，这意味着事件的发生的前提的作用是不可忽视的，同时也强调了某事件的发生对另一事件发生的影响。这类问题的求解除了运用公式求解之外，也可以使用定义进行求解。

8．【答案】B

【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：(1,3)．(1,5)．(3,5)．(2,4)，

∴p(A)= ，

事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),∴P(AB)=

∴ .

本题选择B选项.

9．【答案】D

【解析】每个点落入中的概率为，设落入中的点的数目为，题意所求概率为

故选：D

10．【答案】B

【解析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，，所以.故选B.

11．【答案】C

【解析】一天内至少有一台游戏机不需要维护的对立事件是三台都需要维护，

∴一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率：

p=1？0.9×0.8×0.75=0.46.

本题选择C选项.

12．【答案】B

【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，

即仅第一个实习生加工一等品(A1)与仅第二个实习生加工一等品(A2)两种情况，

则P(A)=P(A1)+P(A2)= ×+×=

故选B.

13．【答案】B

【解析】记“该考生在第一次抽到理科题”为事件 ，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件，则 ，

∴该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为 ，选B

14．【答案】C

【解析】设“某次射中”为事件，“随后一次的射中”为事件，则，所以，故选C．

【考点】条件概率．

15．【答案】A

【解析】P(这两个零件中恰有一个一等品)=P(仅第一个实习生加工一等品)+P(仅第二个实习生加工一等品)

=.

本题选择A选项.

点睛：求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有

①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解．

②正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．

16．【答案】C

【解析】记事件A: 第1次抽到代数题，事件B:第2次抽到代数题，P(A)= , ,r则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到代数题的概率为.选C.

17．【答案】C

【解析】所求概率为

【考点】相互独立事件同时发生的概率

18．【答案】B

【解析】，故选B。