数学选择性必修 第二册4.1.1 条件概率同步练习题

这是一份数学选择性必修 第二册4.1.1 条件概率同步练习题，共12页。试卷主要包含了宋代著名类书《太平御览》记载等内容，欢迎下载使用。
【特供】4.1.1 条件概率-1同步练习一．单项选择1．掷两枚质地均匀股子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”则与的关系为（    ）A．互斥 B．相互独立 C．互为对立 D．相等2．宋代著名类书《太平御览》记载：“伏羲坐于方坛之上，听八风之气，乃画八卦.”乾为天，坤为地，震为雷，坎为水，良为山，巽为风，离为火，兑为泽，象征八种自然现象，以类万物之情.如图所示为太极八卦图，八卦分据八方，中绘太极，古代常用此图作为除凶避灾的吉祥图案.八卦中的每一卦均由纵向排列的三个爻组成，其中“”为阳爻，“”为阴爻.现从八卦中任取两卦，已知取出的两卦中有一卦恰有一个阳爻，则另一卦至少有两个阳爻的概率为（    ）A． B． C． D．3．某工厂生产一批医疗器械的零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为0.7，得到的不合格零件可以进行一次技术精加工，技术精加工后得到合格零件的概率是0.3，而此时得到的不合格零件将不能再加工，只能成为废品，则生产时得到合格零件的概率是（    ）A．0.49 B．0.73 C．0.79. D．0.914．“石头？剪刀？布"，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本？朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界游戏规则是：“石头"胜"剪刀”？“剪刀”胜“布”？“布”胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头？剪刀？布”游戏比赛，则小华经过三局获胜的概率为（    ）A． B． C． D．5．某人进行设计训练，一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（    ）A． B． C． D．6．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8.在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是(    )A．0.72 B．0.8C．0.86 D．0.97．根据历年气象统计资料，某地区四月份刮西北风的概率为，既刮西北风又下雨的概率为.则该地四月份在刮西北风的条件下，下雨的概率为（    ）A． B． C． D．8．一射手在处击中目标的概率分别为，则该射手在处各射击一次，恰有两次击中目标的概率是（    ）A． B． C． D．9．把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是5”，则等于（    ）A． B． C． D．10．在某电视台有一闯关节目，该节目设置有两关，闯关规则是：当第一关闯关成功后，方可进入第二关.为了调查闯关的难度，该电视台调查了参加过此节目的名选手的闯关情况，第一关闯关成功的有人，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有人，以闯关成功的频率近似作为闯关成功的概率，已知某个选手第一关闯关成功，则该选手第二关闯关成功的概率为（    ）A． B． C． D．11．已知P(B|A)=，P(A)=，则P(AB)等于（    ）A． B． C． D．12．已知一个古典概型的样本空间和事件，如图所示. 其中则事件与事件（    ）A．是互斥事件，不是独立事件B．不是互斥事件，是独立事件C．既是互斥事件，也是独立事件D．既不是互斥事件，也不是独立事件13．围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲．乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（假设没有平局），比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（    ）A． B．C． D．14．“石头．剪刀．布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本．朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界.其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”．“剪刀”胜“布”．“布”胜“石头”.若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头．剪刀．布”游戏比赛，则小华获胜的概率是（    ）A． B． C． D．15．某人射击一次击中的概率是，经过次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（    ）A． B． C． D．16．抛掷一枚骰子，观察出现的点数.若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（    ）A． B． C． D．17．对标有不同编号的件正品和件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出件，在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到次品的概率是（    ）A． B． C． D．     
18．小明和同学做一个与扔骰子有关的游戏，规定：若骰子1点或2点向上，则前进1步，若骰子3点或4点向上，则前进2步，若骰子5点或6点向上，则前进3步，则小明连续扔三次骰子一共前进了8步的概率是（    ）A． B． C． D．
参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】分析：由互斥事件．相互独立事件．对立事件的定义判断即可详解：解：对于A，C，因为事件A和事件B中有相同的样本点，如（1,2），所以这两个事件既不互斥也不对立，所以AC错误；对于D，因为事件A中含有事件B中没有的样本点，如（1,1），所以两个事件不可能相等，所以D错误，对于B，因为，所以，所以事件A和事件B是相互独立事件，故选：B2．【答案】D【解析】分析：设有1卦没有阳爻.设取出的两卦中“有一卦恰有一个阳爻”为事件，“另一卦至少有两个阳爻”为事件，然后根据古典概型和条件概率定义求解即可．详解：由八卦图可知，八卦中有1卦有三个阳爻，有3卦恰有一个阳爻，有3卦恰有两个阳爻，有1卦没有阳爻．设取出的两卦中“有一卦恰有一个阳爻”为事件，“另一卦至少有两个阳爻”为事件．解法一：因为，，所以故选：D解法二：因为，，所以故选：D．【点睛】关键点睛：本题考查古典概型和条件概率定义，解题关键是由题得出“八卦中有1卦有三个阳爻，有3卦恰有一个阳爻，有3卦恰有两个阳爻,有1卦没有阳爻”.3．【答案】C【解析】分析：生产得到合格零件分为第一次就得到合格零件和第一次得到不合格零件，进行一次技术精加工后得到合格零件，从而可得答案.详解：设事件:  “第一次就得到合格零件”，设事件: “第一次得到不合格零件，进行一次技术精加工后得到合格零件”所以, 所以生产时得到合格零件的概率是故选：C4．【答案】C【解析】分析：由题设知小华经过三局获胜的基本事件为前两局一胜一不胜，第三局获胜，概率乘法公式求概率即可.详解：由题设知：小华经过三局获胜的基本事件为前两局一胜一不胜，第三局获胜，∴小华经过三局获胜的概率为.故选：C.5．【答案】D【解析】分析：根据二项分布的概率公式计算即可得答案.详解：解：因为一次击中目标的概率为，所以经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为.故选：D6．【答案】A【解析】分析：将所给数据代入条件概率公式计算而得.详解：设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成活而成长为幼苗)，则P(A)＝0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.故选：A7．【答案】D【解析】分析：设该地区四月份刮西北风的事件为事件，该地区四月份下雨的事件为事件，则，，进而根据条件概率公式计算即可.详解：解：设该地区四月份刮西北风的事件为事件，该地区四月份下雨的事件为事件，则，，所以该地四月份在刮西北风的条件下，下雨的概率为.故选：D8．【答案】A【解析】分析：先判断恰有两次击中目标有三种情况，再分别计算概率并求和，即得结果.详解：依题意，射击三次中,恰有两次击中目标有三种情况：第三次不中．第二次不中．第一次不中，故对应的概率为.故选：A.9．【答案】B【解析】分析：根据条件概率公式转化为，分别求解事件和实际包含的基本事件的个数，代入求解.详解：事件为“两次所得点数均为奇数”，则事件为，，，，，，，，，故；为“至少有一次点数是5”，则事件为，，，，，，所以.故选：B.10．【答案】C【解析】分析：若令“第一关闯关成功”为事件，“第二关闯关成功”为事件，则由题意可得，，然后利用条件概率的计算公式可求得结果详解：第一关闯关成功的选手有人，则第一关闯关成功的频率为，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有人，则两关都成功的频率为．设“第一关闯关成功”为事件，“第二关闯关成功”为事件，，，某个选手第一关闯关成功，则该选手第二关闯关成功的概率为.故选：C11．【答案】C【解析】分析：由条件概率的计算公式求解即可.详解：由题意，知故选：C12．【答案】B【解析】分析：由可判断事件是否为互斥事件，由可判断事件是否为独立事件.详解：因为，所以，，，所以事件与事件不是互斥事件，所以，，所以，所以事件与事件是独立事件.故选：B.13．【答案】A【解析】分析：在不超过4局的比赛中甲获得冠军包含两种情况：①甲前三局全胜，②前三局甲两胜一负，第四局甲胜，分别运用独立重复实验的概率公式计算可得选项．详解：解：在不超过4局的比赛中甲获得冠军包含两种情况：①甲前三局全胜，概率为；②前三局甲两胜一负，第四局甲胜，概率为．∴在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为：．故选：A．【点睛】结论点睛：在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，每次试验中发生的概率为，则事件恰好发生次的概率为：.14．【答案】D【解析】分析：小华获胜有两种情况：第一种前两局小华连胜，第二种前两局中小华一局胜另一局不胜，第三局小华胜，求出概率再求和即可.详解：根据“石头”胜“剪刀”．“剪刀”胜“布”，“布”又胜过“石头”，可得每局比赛中小华胜小明．小华与小明和局和小华输给小明的概率都为，小华获胜有两种情况：第一种前两局小华连胜，概率为 ，第二种前两局中小华一局胜另一局不胜，第三局小华胜，概率为，所以小华获胜的概率是，故选：D【点睛】关键点点睛：本题的关键点是根据题意得出每局比赛中小华获胜的概率为，没有获胜的概率为，关键是分析出小华获胜有两种情况：第一种前两局小华连胜，第二种前两局中小华一局胜另一局不胜，第三局小华胜，再利用次独立重复试验中恰好发生次的概率公式即可求解.15．【答案】A【解析】分析：根据独立重复试验的概率公式即可求解.详解：由题意可得：此人至少有两次击中目标的概率为：，故选：A.16．【答案】D【解析】分析：根据条件概率的定义，分别求得两个事件的种类数，作比即可得到条件概率.详解：解析：设“抛掷一枚骰子出现的点数不超过4”为事件A，种类数是4；“抛掷一枚骰子出现的点数是奇数”为事件B，种类数是2，则P(B|A)=.故选：D.17．【答案】C【解析】分析：设第一次摸出的是次品为事件A，第二次摸到次品为事件B，首先计算事件A的概率，接着计算事件AB的概率，最后根据条件概率计算结果即可.详解：设第一次摸出的是次品为事件A，第二次摸到次品为事件B，根据题意得：,而，所以，故选：C. 18．【答案】C【解析】分析：根据题意可得前进1步，2步和3步的概率都是，即可求出小明连续扔三次骰子一共前进了8步的概率．详解：因为前进1步，2步和3步的概率都是，三次前进了8步，故只能2次3步，1次2步，故小明连续扔三次骰子一共前进了8步的概率是，故选：．