数学选择性必修 第二册4.1.1 条件概率同步训练题

【优质】4.1.3 独立性与条件概率的关系同步练习

一．单项选择

1．下列说法正确的是(　　)

A．P(B|A)＝P(AB)

 B．P(B|A)＝是可能的

C．0＜P(B|A)＜1

 D．P(A|A)＝0

2．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(　　)

A.    B.

C.    D.

3．一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连续摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，事件A表示“第一次摸得白球”，事件B表示“第二次摸得白球”．则事件A与B是(　　)．

A．互斥事件  B．不相互独立事件    C．对立事件  D．相互独立事件

4．甲．乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军. 若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（  ）

A．          B．          C．           D．

5．从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”,事件B为“取到的两个数均为偶数",则=(    )

A.        B.    C..   D.

6．甲．乙．丙三台机器是否需要维修相互之间没有影响．在一小时内甲．乙．丙三台机器需要维修的概率分别是0.1．0.2．0.4，则一小时内恰有一台机器需要维修的概率是(　　)

A．0.444   B．0.008

C．0.7   D．0.233

7．对同一目标进行两次射击，第一．二次射击命中目标的概率分别为和，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（   ）

A.        B.       C.       D.

8．抛掷红．蓝两个骰子，事件A＝“红骰子出现4点”，B＝“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P (A|B)为(　　)

A.    B.

C.    D.

9．抛掷一枚质地均匀的骰子所出现的点数的所有可能结果为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，记事件A＝{2,3,5}，B＝{1,2,4,5,6}，则P(A|B)＝(　　)

A.   B.    C.     D.

10．从中任取个不同的数，事件为“取到的个数之和为偶数”，事件为“取到的个数均为偶数”，则等于（　　）

A．     B．     C．             D．

11．两位同学一起参加某单位的招聘面试,单位负责人对他们说:“我们要从面试的人中招聘3人,假设每位参加面试的人被招聘的概率相等,你们俩同时被招聘的概率是”.根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有（　　）

A．44人 B．42人 C．22人 D．21人

12．在实数集上随机取一个数,事件 =“,”,事件 =“”,则(︱)= （　　）

A． B． C． D．

13．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是（　　)．

A．0.72   B．0.8   C.    D．0.9

14．若事件A．B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A∩B)等于(　　)．

A.    B.     C.     D.

15．某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，种子发芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为(　　)

A．0.02   B．0.08

C．0.18   D．0.72

16．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C间的关系是(　　)

A．A与B，A与C均相互独立

B．A与B相互独立，A与C互斥

C．A与B，A与C均互斥

D．A与B互斥，A与C相互独立

17．连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为，则射击次数为3的概率为 (　　)．

A.   B. 

C.   D.

18．将三枚骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于(　　)

A.    B.

C.    D.

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】∵P(B|A)＝，≥1，∴P (B|A)≥P(AB)，则A不正确；当P(A)＝1时，P(B)＝P(AB)，则P(B|A)＝P(B)＝，所以B正确；而0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，∴C．D不正确．

2．【答案】A

【解析】设A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及格”，P(B|A)＝＝＝.所以数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为.

3．【答案】B

【解析】

4．【答案】D

【解析】根据题意，由于甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.根据两队每局中胜出的概率为0.5，则可知那么甲对获得冠军的概率的为，故可知答案为D.

5．【答案】C

【解析】

6．【答案】A

【解析】P＝0.1×0.8×0.6＋0.9×0.2×0.6＋0.9×0.8×0.4＝0.444.

7．【答案】C

【解析】由题意可得两人没有击中目标的概率，根据题意可得两人是否击中目标是相互独立的，然后根据相互独立事件的概率乘法公式可得答案．解：由题意可得：两人是否击中目标是相互独立的，因为两人击中目标的概率分别是0.5和0.7，所以两人没有击中目标的概率分别是0.5和0.3，所以两人都没有击中目标的概率为：0.5×0.3=0.15.根据对立事件的概率公式可知，那么两次射击中至少有一次命中目标的概率是1—0.15=0.85，故选C．

8．【答案】D

【解析】∵P(B)＝，P(AB)＝，∴P(A|B)＝＝.

9．【答案】C

【解析】P(B)＝，P(AB)＝，

P(A|B)＝＝＝.

10．【答案】B

【解析】根据题意，由于从中任取个不同的数，事件为“取到的个数之和为偶数”，事件为“取到的个数均为偶数”，则可知在取到的两个为偶数时的情况有1+3，3+5，1+5，2+4，有四种，而都是偶数的情况有1种，因此可知答案为0.25，故答案为B.

11．【答案】D

【解析】

12．【答案】C

【解析】

13．【答案】A

【解析】设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，并成

活而成长为幼苗)，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，

所以

P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.

14．【答案】B

【解析】

15．【答案】D

【解析】设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子成长为幼苗”为事件AB，“这粒水稻种子发芽后又能成长为幼苗”为事件B|A，由P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由条件概率计算公式P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.

16．【答案】A

【解析】由于摸球是有放回的，故第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故A与B，A与C均相互独立．而A与B，A与C均能同时发生，从而不互斥．

17．【答案】B

【解析】“ξ＝3”表示“前两次未击中，且第三次击中”这一事件，则P(ξ＝3)＝××＝.

18．【答案】A

【解析】P(B)＝1－3＝，P(AB)＝×××3＝，∴P(A|B)＝＝.