人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.2 离散型随机变量的分布列练习
展开【名师】4.2.2 离散型随机变量的分布列-2同步练习
一．单项选择
1．若某一射手射击所得环数 的分布列为
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
0.02 | 0.04 | 0.06 | 0.09 | 0.28 | 0.29 | 0.22 |
则此射手“射击一次命中环数”的概率是（ ）
A. 0.88 B. 0.12 C. 0.79 D. 0.09
2．设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则P（Y≥1）等于（ ）
A． B． C． D．
3．设随机变量，记，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．设随机变量X~B(2,p)，随机变量Y~B(3,p)，若P(X≥1) =，则D(3Y+1)=（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 7
5．袋中有大小相同的3只钢球，分别标有1．2．3三个号码，有放回的依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能值的个数是( )
A. 9 B. 8 C. 6 D. 5
6．设随机变量的分布列为，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．设随机变量，若，则（ ）
A. 0.6 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2
8．变量的分布列如下图所示，其中成等差数列，若，则的值是（ ）
-1 | 0 | 1 | |
A. B. C. D.
9．设随机变量的概率分布列为下图，则（ ）
A． B． C． D．
10．设随机变量， 满足： ， ，若，则（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
11．随机变量的分布列为， ． 为常数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12．设离散型随机变量的分布列为：
则（ ）
A. B. C. D. b
13．设随机变量的分布列如表所示，且，则（ ）
A. 0.2 B. 0.1 C. 0.15 D. 0.4
14．离散型随机变量X的分布列为，则E(X)与D(X)依次为( )
A. 0和1 B. 和 C. 和 D. 和
15．已知，，则的值为（ ）
A. 10 B. 7 C. 3 D. 6
16．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）
A． 10 B． 9 C． 8 D． 7
17．已知随机变量的分布列为， 则等于( )
A. B. C. D.
18．设ξ的分布列如下：
ξ | －1 | 0 | 1 |
Pi | P |
则P等于( )
A．0 B． C． D．不确定
参考答案与试题解析
1．【答案】A
【解析】由分布列可得：此射手“射击一次命中环数”的概率是 .
本题选择A选项.
2．【答案】A
【解析】
3．【答案】C
【解析】
4．【答案】C
【解析】∵随机变量，∴，
解得，∴，∴，
故选C.
5．【答案】D
【解析】根据题意，分析可得，这是有放回抽样，号码之和可能的情况为： ，共5种，故选D.
6．【答案】C
【解析】因,故应选C.
考点：随机变量的概率公式及运用.
7．【答案】A
【解析】因为随机变量，所以,因为，所以,故选A.
8．【答案】B
【解析】∵a,b,c成等差数列, ，
∴由变量ξ的分布列，知：
,解得，
∴.
故选：B.
点睛：分布列中，所有事件概率和为1；期望为：变量乘以概率以后求和；方差为：每一个变量与期望作差平方后再乘以概率求和.
9．【答案】B
【解析】由分布列，则
考点：随机变量分布列的应用。
10．【答案】A
【解析】由题意可得： ，
解得： ，则： 。
本题选择A选项.
11．【答案】B
【解析】由题意，即， ，所以．故选B．
12．【答案】B
【解析】由题意得 ，选B.
13．【答案】C
【解析】由题意，得，解得，则；故选C.
14．【答案】D
【解析】由题意，离散型随机变量 ，根据二项分布的期望与方差公式可得 ，故选D.
15．【答案】A
【解析】由题意得 。故选A。
16．【答案】B
【解析】
17．【答案】D
【解析】∵， ，∴，故选D.
点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题，这种题目如果出现则是一个送分题目；根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果.
18．【答案】B
【解析】由概率之和为1，得P等于.
考点：概率的性质.
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