人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理精练

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.1 基本计数原理精练，共13页。试卷主要包含了对任意正整数，定义的双阶乘如下等内容，欢迎下载使用。
【优选】3.1.1 基本计数原理-3课时练习一．单项选择1．张先生打算第二天从本地出发到上海，查询得知一天中从本地到上海的动车有4列，飞机有3个航班，且无其他出行方案，则张先生从本地到上海的出行方案共有（    ）A．7种 B．12种 C．14种 D．24种2．几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E,则这九棵树枝从高到低不同的顺序共有（    ）A．23 B．24 C．32 D．333．现有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有（    ）A．720种 B．1440种 C．2880种 D．4320种4．某校高一新生中的3名同学打算参加“动漫乐园”“学生公司”“篮球之家”“相声社”四个社团.每名同学必须参加一个社团，且只能参加一个社团，则不同的参加方法的种数为（    ）A．64 B．81 C．24 D．725．设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数为（ ）A． B． C． D．6．一辆单向行驶的汽车，满载为25人，全程共设14个车站，途中每个车站均可上下乘客，由不同的起点到达不同的终点的乘客应购买不同的车票，在一次单程行驶中，车上最多卖出不同的车票的个数是（    ）A．63 B．65 C．67 D．697．有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为（   ）A．24 B．14 C．10 D．98．对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，．现有四个命题：①；②；③个位数为；④个位数为．其中正确的个数为（ 　  ）A． B． C． D．9．教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，从一层到四层共有（    ）种走法A． B． C． D．10．如图中每个小方格均为面积相等的正方形，则该图中正方形共有（    ）个A． B． C． D．11．将个5不同的篮球放入2个不同的收纳筐中，则不同放法种数有（    ）A．20 B．25 C．30 D．3212．将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（ ）A．24种 B．28种 C．32种 D．36种13．从0，1，2，3，4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数是（    ）A．10 B．20 C．48 D．6014．5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），那么获得冠军的可能种数为（    ）A． B． C． D．15．哈六中开展劳动教育，决定在5月12日植树节派小明．小李等5名学生去附近的两个植树点去植树，若小明和小李必须在同一植树点，且各个植树点至少去两名学生，则不同的分配方案种数为（    ）A．8 B．10 C．12 D．1416．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：，为纪念数学家祖冲之在圆周率研究上的成就，某教师在讲授概率内容时要求学生从小数点后的6位数字1，4，1，5，9，2中随机选取两个数字做为小数点后的前两位（整数部分3不变），那么得到的数字大于3. 14的概率为（    ）A． B． C． D．17．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（    ）A．24种 B．9种 C．3种 D．26种18．如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( )A．11种 B．20种C．21种 D．12种
参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】根据分类加法计数原理求解即可.详解：由分类计数原理可知，张先生从本地到上海的出行方案可以是坐动车前往，或者坐飞机前往，共有种．故选：A.【点睛】本题考查分类加法计数原理，是基础题.2．【答案】D【解析】先判断出，按顺序排在前四个位置中的三个位置，，，且一定排在后四个位置，然后分排在前四个位置中的一个位置与不排在前四个位置中的一个位置两种情况讨论，利用分类计数加法原理可得结果.详解：不妨设代表树枝的高度，五根树枝从上至下共九个位置，根据甲依次撞击到树枝；乙依次撞击到树枝；丙依次撞击到树枝；丁依次撞击到树枝；戊依次撞击到树枝可得，在前四个位置，，，且一定排在后四个位置，（1）若排在前四个位置中的一个位置，前四个位置有4种排法，若第五个位置排C,则第六个位置一定排D，后三个位置共有3种排法，若第五个位置排D，则后四个位置共有4种排法，所以I排在前四个位置中的一个位置时，共有种排法；（2）若不排在前四个位置中的一个位置，则按顺序排在前四个位置，由于，所以后五个位置的排法就是H的不同排法，共5种排法，即若不排在前四个位置中的一个位置共有5种排法，由分类计数原理可得，这9根树枝从高到低不同的次序有种.故选：D.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.3．【答案】D【解析】第一步完成3号区域有6种不同方法，第二步完成1号区域有5种不同方法，第三步完成4号区域有4种不同方法，第四步完成2号区域有3种不同方法，第五步完成5号区域有4种不同方法，第六步完成6号区域有3种不同方法，最后求出不同的涂色方法即可详解：解：根据题意分步完成任务：第一步：完成3号区域：从6种颜色中选1种涂色，有6种不同方法；第二步：完成1号区域：从除去3号区域的1种颜色后剩下的5种颜色中选1种涂色，有5种不同方法；第三步：完成4号区域：从除去3．1号区域的2种颜色后剩下的4种颜色中选1种涂色，有4种不同方法；第四步：完成2号区域：从除去3．1．4号区域的3种颜色后剩下的3种颜色中选1种涂色，有3种不同方法；第五步：完成5号区域：从除去1．2号区域的2种颜色后剩下的4种颜色中选1种涂色，有4种不同方法；第六步：完成6号区域：从除去1．2．5号区域的3种颜色后剩下的3种颜色中选1种涂色，有3种不同方法；所以不同的涂色方法：种.故选：D.【点睛】本题考查分步乘法计数原理解决涂色问题，是基础题.4．【答案】A【解析】根据分步计数原理求解．详解：由题意方法数为．故选：A.【点睛】本题考查分步计数原理，掌握各步概念是解题关键．5．【答案】D【解析】详解：分以下三种情况讨论，（1），则上述五个数中有一个为或，其余四个数为零，此时集合有个元素；（2），则上述五个数中有两个数为或，其余三个数为零，其中这两个数的所有可能搭配有中，此时集合有个；（3），则上述五个数中有三个数为或，其余两个数为零，其中这两个数的所有可能搭配有中，此时集合有个；综上所述，集合共有个元素.故选D.【考点定位】本题考查分类计数原理，属于较难题.6．【答案】C【解析】根据汽车要卖最多种票，车上应准备每个车站到达后它后面每一个车站的车票，然后再以前面个车站中的每一个作为起点，后面个车站作为终点，求出车票数，再根据满载为25人，即可得出答案.详解：上应准备每个车站到达后它后面每一个车站的车票，所以一共应准备（种），但不可能在一次单程行驶中都卖得出去，以前面个车站中的每一个作为起点，后面个车站作为终点，应当有（种），但持有这种票的乘客都要通过号车站与号车站之间，但由于汽车满员为25人，所以这种车票至少会有（种）卖不出去，所以车上最多卖出不同的车票的个数是（种）.故选：C【点睛】本题考查了分步乘法计数原理．分类加法计数原理，考查了考生分析问题．解决问题的能力，属于中档题.7．【答案】B【解析】分析：利用两个计数原理即可得出.详解：由题意可得，不同的选择方式.故选：B.点睛：切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行；分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步．8．【答案】C【解析】利用双阶乘的定义以及阶乘的定义可判断①的正误；化简可判断②的正误；由能被整除可判断③的正误；由能被整除且为奇数可判断④的正误.综合可得出结论.详解：对于命题①，由双阶乘的定义得，，所以，，命题①正确；对于命题②，，命题②错误；对于命题③，，则能被整除，则的个位数为，命题③正确；对于命题④，能被整除，则的个位数为或，由于为奇数，所以，的个位数为，命题④正确.故选：C.【点睛】本题考查双阶乘的新定义，考查计算能力，属于中等题.9．【答案】B【解析】根据题意，分析层与层之间的走法数目，利用分步计数原理计算可得答案．详解：解：根据题意，教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，则从一层到二层，有2种走法，同理从二层到三层．从三层到四层也各有2种走法，则从一层到四层共有种走法．故选：B．【点睛】本题考查分步计数原理的应用，注意认真分析题意，注意四层的大楼有三层楼梯，属于基础题．10．【答案】A【解析】设方格纸上的小方格的边长为1，按正方形的边长进行分类讨论，求出每种情况下正方形的个数，由加法原理即可得答案．详解：设方格纸上的小方格的边长为1，当正方形的边长为1时，有4×4＝16个正方形，当正方形的边长为2时，有3×3＝9个正方形，当正方形的边长为3时，有2×2＝4个正方形，当正方形的边长为4时，有1×1＝1个正方形，则有16+9+1+4＝30个正方形；故选：A．【点睛】本题涉及分类计数原理的应用，属于基础题，进行分类讨论是解题的关键.11．【答案】D【解析】每个篮球都有2种不同的放法，由分步计数原理可得结果.详解：由题意可知，每个篮球都有2种不同的放法，则由乘法原理可得共有2×2×2×2×2=25=32种放法，故选：D【点睛】此题考查的是排列组合中的分步计数原理，属于基础题.12．【答案】B【解析】第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有种分法，将剩余的本小说，本诗集分给剰余个同学，有种分法，那共有种；第二类：有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先两本诗集分到一个人手上，有种情况，将剩余的本小说分给剩余个人，只有一种分法，那共有：种，第三类：有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的个人，有种分法，那共有：种，综上所述：总共有：种分法，故选B.考点：1．分布计数乘法原理；2．分类计数加法原理.【方法点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”．“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.13．【答案】C【解析】第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，然后利用分步乘法计数原理可得出答案.【详解】从0，1，2，3，4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，有种选法，再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，有种选法，总数为.故选：C.14．【答案】A【解析】依次考察3项冠军被获得的可能情况,分为3个步骤，利用分步计数原理求解.详解：5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），依次考察3项冠军被获得的可能情况,分为3个步骤，每个步骤都有５种不同的可能，根据分步计数原理可知获得冠军的可能种数为，故选：A.【点睛】本题考查分步计数原理的实际应用，关键是按什么标准分步骤的问题，分步计数原理，要保证每一步的不同选择对下一步选择的方法数的影响是相同的，本题属于基础题，重点题，易错题.15．【答案】A【解析】根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理求解即可.详解：当小明和小李单独去一个植树点时，有种不同的分配方案当小明和小李与另外一人去一个植树点时，有种不同的分配方案则共有种不同的分配方案故选：A【点睛】本题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用，属于中档题.16．【答案】D【解析】由题意将从小数点后的6位数字中随机选取两个数字做为小数点后的前两位可分为选出两个1．选出一个1和没有选出1三种情况，结合分步乘法．排列．组合的知识可求得总的数字个数，求出符合要求的数字个数后，利用古典概型概率公式即可得解.详解：由题意从小数点后的6位数字中随机选取两个数字做为小数点后的前两位，可分为以下情况：①选出两个1，共可组成1个数字；②选出一个1，共可组成个不同数字；③没有选出1，共可组成个不同数字；所以共可组成个不同的数字；其中小于等于3.14的数字有：3.11．3.12．3.14，共3个，则大于3.14的数字个数为18，故所求概率.故选：D.【点睛】本题考查了计数原理的应用，考查了古典概型概率的求解及运算求解能力，合理分类．分步是解题关键，属于中档题.17．【答案】B【解析】所选的杂志可以分成3类，求出每类杂志任选一本的方法，然后相加，即可求出结论.详解：某同学从4本不同的科普杂志任选1本，有4种不同选法，从3本不同的文摘杂志任选1本，有3种不同的选法，从2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本，有2种不同的选法，根据分类加法原理可得，该同学不同的选法有：种.故选：B.【点睛】本题考查分类加法计数原理，属于基础题.18．【答案】C【解析】设5个开关依次为1．2．3．4．5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1．2与3．4．5中至少有1个接通，依次分析开关1．2与3．4．5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．解：根据题意，设5个开关依次为1．2．3．4．5，若电路接通，则开关1．2与3．4．5中至少有1个接通，对于开关1．2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4-1=3种情况，对于开关3．4．5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8-1=7种情况，则电路接通的情况有3×7=21种；故选C．考点：分步计数原理点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件．