高中人教B版 (2019)3.1.2 排列与排列数练习题

【优选】3.1.2 排列与排列数-3课时练习

一．单项选择

1．某中学《同唱华夏情，共圆中国梦》文艺演出于2019年11月20日在学校演艺大厅开幕，开幕式文艺表演共由6个节目组成，若考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目《文明之光》必须排在前三位，且节目《一带一路》．《命运与共》必须排在一起，则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有（    ）

A．120种 B．156种

C．188种 D．240种

2．安排位同学摆成一排照相.若同学甲与同学乙相邻，且同学甲与同学丙不相邻，则不同的摆法有（    ）种

A． B． C． D．

3．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数均为集合{1，2，3，4}中不同元素；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的，则满足①②条件的矩阵的个数为(   )

A．48 B．72 C．144 D．264

4．某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的

这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A．F这两块实验田上，则不同的种植方法有 (   )

A．360种 B．432种 C．456种 D．480种

5．有甲．乙．丙三位同学， 分别从物理．化学．生物．政治．历史五门课中任选一门，要求物理必须有人选，且每人所选的科目各不相同，则不同的选法种数为（    ）

A．24 B．36 C．48 D．72

6．六位同学站成一排照相，若要求同学甲站在同学乙的左边，则不同的站法有（    ）

A．180种 B．240种

C．360种 D．720种

7．高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班．2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（ ）

A． B． C． D．

8．某次演出共有6位演员参加，规定甲只能排在第一个或最后一个出场， 乙和丙必须排在相邻的顺序出场，请问不同的演出顺序共有（   ）

A．24种 B．144种 C．48种 D．96种

9．设6人站成一排，甲．乙．丙3个人不能都站在一起的排法种数为(　　)

A．720 B．144 C．576 D．324

10．．．．．．六名同学站成一排照相，其中．两人相邻的不同排法数是（    ）

A．720种 B．360种 C．240种 D．120种

11．用0．1．2．3．4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数共有 （    ）

A．36个 B．72 C．48 D．60

12．下面是高考第一批录取的一份志愿表：

现有5所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复；你将有不同的填写方法的种数是（   ）

A. B. C. D.

13．用五种不同颜色（颜色可以不全用完）给三棱柱的六个顶点涂色，要求每个点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色种数有（   ）

A． B． C． D．

14．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）

A．1440种 B．960种 C．720种 D．480种

15．现有8个人排成一排照相，其中甲．乙．丙三从两两不相邻的排法的种数为（     ）

A． B． C． D．

16．某班上午有五节课，计划安排语文．数学．英语．物理．化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为（  ）

A． B． C． D．

17．身高从矮到高的甲．乙．丙．丁．戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲．丁不相邻的不同的排法种数为（    ）

A.12          B.14          C.16           D.18

18．10个人排队，其中甲．乙．丙．丁4人两两不相邻的排法（   ）

A.种 B.－种

C.种 D.种

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】分别讨论节目《文明之光》排在第一位，排在第二位或第三位两种情况，结合题中条件，即可得出结果.

【详解】

若节目《文明之光》排在第一位，由题意可得：共有种编排方案；

若节目《文明之光》排在第二位或第三位，则有种编排方案.

故开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有.

故选A

【点睛】

本题主要考查排列组合的应用，根据特殊问题优先考虑的原则，以及排列组合的概念，即可求解，属于常考题型.

2．【答案】C

【解析】利用间接法，在甲同学与乙同学相邻的所有排法种减去甲同学既与乙同学相邻，又与乙同学相邻的排法种数，于此可得出答案。

【详解】

先考虑甲同学与乙同学相邻，将这两位同学捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法总数为种，

再考虑甲同学既与乙同学相邻又与丙同学相邻的相邻的情况，即将这三位同学捆绑，且将甲同学置于正中间，与其余两位同学形成三个元素，此时，排法数为.

因此，所求排法数为，故选：C.

【点睛】

本题考查排列组合问题，问题中出现了相邻，考虑用捆绑法来处理，需要注意处理内部元素与外部元素的排法顺序，结合分步计数原理可得出答案。

3．【答案】C

【解析】先排列第一行，有种排列方法；再根据有且只有两列的上下两数是相同的，第二行有种排法，利用分步计数原理可得结果..

【详解】

第一步，排列第一行，有种排列方法；

第二步，由题意知有且只有两列的上下两数是相同的，选择中的两个数作为与上列相同的数字，有种取法，而对于剩余两数，为使不与上列数字相同，有且只有一种排法，因此，满足题中条件的矩阵的个数共有个.

故选C.

【点睛】

有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”．“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.

4．【答案】A

【解析】【详解】

由容斥原理， 2不站两端有， 1,3，5不相邻有， 2 站两端且1,3，5不相邻有，所以,所以共有，选A.

【点睛】

当从正面分类比较复杂时，常从反面，用容斥原理处理排列组合问题。

5．【答案】B

【解析】先计算每人所选的科目各不相同的选法，再减去不选物理的选法得到答案.

【详解】

每人所选的科目各不相同的选法为：

物理没有人选的选法为：

则不同的选法种数

答案选B

【点睛】

本题考查了排列，利用排除法简化了计算.

6．【答案】C

【解析】先作分类，甲在左边第一位，有；甲在左边第二位，有；甲在左边第三位，有；

甲在左边第四位，有；甲在左边第五位，有；然后直接相加求解即可

【详解】

甲在左边第一位，有；

甲在左边第二位，有；

甲在左边第三位，有；

甲在左边第四位，有

甲在左边第五位，有；

不同的站法有种

【点睛】

本题考查排列问题，属于基础题

7．【答案】D

【解析】1班．2班的安排方式有种，剩余4个班的安排方式有种，所以共有各安排方式，故选D．

考点：计数原理．

8．【答案】D

【解析】先安排甲有2种方案，再安排乙和丙有种方案，最后安排剩余的三个演员有种方案，根据分步计数原理可得.

【详解】

第一步，先安排甲有种方案；第二步，安排乙和丙有种方案；第三步，安排剩余的三个演员有种方案，根据分步计数原理可得共有种方案.故选D.

【点睛】

本题主要考查计数原理，先明确是利用分步计数原理还是分类计数原理，再求解每一步不同的方案，特殊元素，特殊位置优先考虑安排，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.

9．【答案】C

【解析】先求出6人站成一排，有多少种排法，再计算把甲．乙．丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有多少种排法，这样就可以用减法求出甲．乙．丙3个人不能都站在一起的排法种数.

【详解】

求出6人站成一排，有种排法，把甲．乙．丙3个人捆绑在一起，再跟剩下的3人排列，有种排法，因此

甲．乙．丙3个人不能都站在一起的排法种数为，故本题选C.

【点睛】

本题考查了全排列．捆绑法，考查了数学运算能力.

10．【答案】C

【解析】先把．两人捆绑在一起，然后再与其余四人全排列即可求出．两人相邻的不同排法数.

【详解】

首先把把．两人捆绑在一起，有种不同的排法，最后与其余四人全排列有种不同的排法，根据分步计算原理，．两人相邻的不同排法数是，故本题选C.

【点睛】

本题考查了全排列和分步计算原理，运用捆绑法是解题的关键.

11．【答案】D

【解析】分两种情况讨论，一种是个位是0，一种情况是个位是2或4，即得解.

【详解】

当个位是0时，偶数有种，

当个位是2或4时，偶数有种，

所以共有24+36=60种.

故选：D

【点睛】

本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.

12．【答案】D

【解析】先排学校，再排专业，根据分步计数原理，即可得出答案。

【详解】

由题意知本题是一个分步计数问题

首先从5所重点院校选出两所的排列：种

3个专业的全排列：种

根据分步计数原理共有种

故选D

【点睛】

本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，解题的关键在于读懂题意，属于基础题。

13．【答案】D

【解析】分成用种颜色．种颜色．种颜色三种情况，分别计算出涂色种数，然后相加得到总的方法数..

【详解】

先涂“A,B,C”，后涂“D,E,F”.若用种颜色，先涂A,B,C方法数有,再涂D,E,F中的两个点，方法有，最后一个点的方法数有种.故方法数有种.若用种颜色，首先选出种颜色，方法数有种，先涂A,B,C方法数有种，再涂D,E,F中的一个点，方法有种，最后两个点的方法数有种.故方法数有种.若用种颜色，首先选出种颜色，方法数有，先涂A,B,C方法数有种，再涂D,E,F方法数有种.故方法数有种.综上所述，总的方法数有种.故选D.

【点睛】

本小题主要考查排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.

14．【答案】B

【解析】5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B。

15．【答案】C

【解析】先排剩下5人，再从产生的6个空格中选3个位置排甲．乙．丙三人，即，选C.

16．【答案】B

【解析】先用捆绑法将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；将这个整体与英语，物理全排列，分析排好后的空位数目，再在空位中安排数学，最后由分步计数原理计算可得.

【详解】

由题得语文和化学相邻有种顺序；将语文和化学看成整体与英语物理全排列有种顺序，排好后有4个空位，数学不在第一节有3个空位可选，则不同的排课法的种数是，故选B.

【点睛】

本题考查分步计数原理，属于典型题.

17．【答案】B

【解析】从矮到高的甲．乙．丙．丁．戊人的身高可记为.要求不相邻，分四类：①先排时，则只有种排法，在剩余的两个位上，这样有种排法；②先排时，则只有种排法，在剩余的两个位上，这样有种排法；③先排时，则只有种排法，在剩余的两个位上，这样有种排法；④先排时，则这样的排法只有两种，即.综上共有种，故选B.

考点：排列与计数原理知识的运用.

18．【答案】C

【解析】不相邻问题采用“插空法”.

【详解】

解：∵10个人排成一排，其中甲．乙．丙．丁4人两两不相邻排成一排，

∴采用插空法来解，

另外六人，有种结果，再在排列好的六人的七个空档里，排列甲．乙．丙．丁，

有种结果，

根据分步计数原理知共有？，

故选：C．

【点睛】

本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排一种元素，再在前面元素形成的空档，排列不相邻的元素．